Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Exploring Entropic Orders: High Temperature Continuous Symmetry Breaking, Chiral Topological States and Local Commuting Projector Models
King’s College London（伦敦国王学院）；University of Tokyo（东京大学）
本文研究高温下熵序的形成机制，提出构建量子晶格模型的新方法，展示高温下连续对称破缺、手性拓扑超导态及非手性拓扑序，并揭示熵序与传统拓扑序在对称性上的差异。
2026-07-21 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
On lattice models of gapped phases with fusion category symmetries
我们构造拓扑量子场论（TQFTs）和交换投影哈密顿量为任何1+ 1 d gapped相位与非异常的融合范畴对称性，即有限的对称性，承认SPT相位.该结构基于二维状态和TQFT，其输入数据是一个$H$ -单左$H$ -余代数，其中$H$是一个有限维半单Hopf代数.我们证明了融合范畴对称性$\mathcal{C}$在这些状态和TQFT的边界条件上的作用由$\mathcal{C}$上的模范畴表示。这与具有对称性$\mathcal{C}$的带隙相的分类一致。我们还发现，这些状态总和TQFT的交换投影哈密顿算子在晶格模型的水平上具有融合类对称性，因此提供了具有融合类对称性的带隙相位的晶格实现。作为一个应用，我们讨论了基于这些交换投影哈密顿的SPT相位的边缘模式。最后，我们提到，我们可以扩展的拓扑场论的建设的情况下，反常的融合范畴对称性取代半单Hopf代数与半单伪酉连接弱Hopf代数。
2022-03-11 cond-mat.str-el hep-th
Exactly solvable models for U(1) symmetry-enriched topological phases
我们提出了一个通用的构造交换投影晶格模型的二维和三维拓扑相位丰富的U（1）对称性，有限维希尔伯特空间每个网站。该构造从拓扑相位的交换投影模型开始，并以一致的方式将U（1）电荷装饰到状态空间。我们证明了所有的二维U（1）拓扑相，允许间隙边界而不破坏对称性，可以通过我们的建设实现。我们还构造了一个大类的3D拓扑相位与U（1）对称粒子或环激发分形。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Vanishing Hall conductance for commuting Hamiltonians
我们考虑了二维空间中几乎局域对易投影哈密顿量的基态的通量插入过程。在有限维局部希尔伯特空间的情况下，我们证明了这个过程不能泵任何电荷，我们得出的结论是霍尔电导必须消失。
2022-04-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Group projector generalization of dirac-heisenberg model
找到了与群的基表象（在单粒子近似下的许多物理问题中出现）交换的算符的一般形式，借助于改进的群投影技术，将这一结果应用于自旋无关相互作用的全同粒子系统，导出了任意轨道占有数和任意自旋的Dirac-Heisenberg哈密顿量及其有效空间.这给出了这个哈密顿量的物理内容的透明洞察，表明自旋大于1/2的形式推广涉及非平凡的额外的物理假设。
2000-04-21 cond-mat.soft cond-mat.str-el
Exactly Solvable Models for Symmetry-Enriched Topological Phases
基于对称局部幺正变换的等价类的概念，我们构造了一大类玻色子拓扑（SET）相的不动点波函数和精确可解的投影哈密顿量.我们认为，现场酉对称性，我们的建设实现了所有集的异常，只要潜在的拓扑秩序本身可以实现与一个投影投影哈密顿。我们进一步扩展的建设，反酉对称性（如时间反演对称性），镜像反射对称性，并在表面上的三维拓扑相位的保护的拓扑相位异常设置。在数学上，我们的建设自然会导致一个推广的群扩张的酉融合范畴的反酉对称。
2017-09-07 cond-mat.str-el
Exact projector Hamiltonian, local integrals of motion, and many-body localization with topological order
在这项工作中，我们构造了一个精确的投影哈密顿与相互作用，这是由相互交换的运营商称为稳定器的总和。该模型是基于最近研究的费米子Creutz阶梯，其中实现了平坦的能带结构和强局域化。这些稳定子是运动的局部积分，由此实现多体局域化（MBL）。所有的能量本征态明确获得，即使在存在的局部障碍。所有的态都是MBL态，也就是说，这个系统是一个完全的多体定域（FMBL）系统。我们证明了该系统具有拓扑序，并且在开边界条件下存在稳定的无隙边缘模。通过数值研究，我们研究了FMBL的稳定性和拓扑序。
2020-06-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Fractional Hall Conductivity and Spin-c Structure in Solvable Lattice Hamiltonians
Kapustin-Fidkowski no-go定理禁止在（2+1）d中具有非平凡Hall电导率的$U(1)$对称拓扑序允许交换投影哈密顿量，后者是构造拓扑序精确可解格模型的范例方法.即使拓扑序本质上允许投影哈密顿算子交换，但一旦考虑到它与产生霍尔电导率的$U(1)$全局对称性的相互作用，该定理就禁止交换投影哈密顿算子。尽管如此，在这项工作中，我们表明，对于所有的（2+1）d $U(1)$对称阿贝尔拓扑秩序的这种，我们可以构建一个晶格哈密顿量，是可控的低能量可解，即使不是“精确”可解的，因此，这个不去定理不会导致显着困难，在晶格研究这些拓扑秩序。此外，在我们的建设中的费米拓扑秩序，我们引入了自旋-c结构的晶格概念-一个重要的概念，在连续，以前没有充分介绍了晶格的情况下。
2023-02-16 cond-mat.str-el
Local topological order, Haag duality, and reflection positivity
School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文基于局部拓扑序公理，证明了锥形区域的海格尔对偶性，并通过反射正性公理连接到最近的文献，为Levin-Wen弦网模型提供了独立的证明。
2026-05-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Decohering Kitaev's Sixteenfold Way: A Holographic Approach
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics and Department of Physics and Astronomy, Stony Brook University（石溪大学 C.N. 杨理论物理研究所及物理与天文系）；Department of Physics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学物理系）；Center for Theory of Emergent Quantum Matter, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学涌现量子物质理论中心）
本文通过全息方法研究基塔耶夫十六重路中费米子退相干，提出三步过程连接二维拓扑序退相干与三维纯态相变，并证明退相干总产生内禀混合态拓扑序。
2026-10-05 cond-mat.str-el quant-ph
Internal Levin-Wen models
本文将Levin-Wen模型推广至任意模融合范畴描述的拓扑相内部，通过orbifold datum构造态空间与交换投影哈密顿量，揭示了Witt等价相的分类并涵盖Kitaev模型与任意子凝聚特例。
2023-09-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Projector Quantum Monte Carlo Method for non-linear wavefunctions
我们重新制定的全组态相互作用量子Monte Carlo的拉格朗日最小化方面的投影时间演化。这自然导致多项式复波函数参数化的入场，绕过指数缩放的方法。虽然以前这些函数传统上占据了变分蒙特卡罗领域，但我们考虑了最近识别深度学习神经网络的发展，以优化该拉格朗日量，该拉格朗日量可以写成波函数动力学传播算子的修改。我们用张量网络状态的形式证明了这种方法，并用它来寻找强相关的哈伯德模型的解决方案，以及它对完全周期性从头计算石墨烯片的应用。可以同时优化的变量的数量大大超过了变分蒙特卡罗的替代配方，允许波函数的灵活性对精确度的系统改进，同时模糊了传统的变分和投影量子蒙特卡罗方法之间的界限。
2017-03-22 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Exactly Solvable Model for Two Dimensional Topological Superconductor
本文提出了一个具有时间反演对称性保护的螺旋Majorana边模的二维拓扑超导体的精确可解模型。我们的构造是基于装饰畴壁的思想，并利用二维晶格上的Kasteleyn取向，这是用于构造具有$Z_2$对称性的对称保护费米子相的参考文献\onlinecite{Tarantino2016,Ware2016}。通过用自旋Majorana链修饰时间反转畴壁，我们能够构造一个具有零相关长度基态波函数的可交换投影哈密顿量，实现了强相互作用的二维拓扑超导体.从我们的构造中可以看出，费米子的$T^2=-1$变换规则对于这种非平凡相的存在是至关重要的;使用$T^2=1$，我们的构造不起作用。
2017-08-04 cond-mat.str-el
Symmetry enriched string-nets: Exactly solvable models for SET phases
我们构建了一个广泛的对称性丰富的拓扑（SET）阶段的精确可解模型。我们的建设适用于2D玻色子SET相位有限酉现场对称群$G$，我们猜想，我们的模型实现了每一个阶段，在这类可以描述的一个交换投影哈密顿。我们的模型被设计成具有一个特殊的性质：如果我们把它们耦合到一个具有规范群$G$的动态格点规范场，那么得到的规范理论等价于修正的弦网模型。这个属性允许我们一般性地分析我们的模型。作为一个例子，我们提出了一个模型的相位与相同的任意子激发的复曲面代码和一个$\mathbb{Z}_2$对称性交换的$e$和$m$型任意子。我们进一步说明我们的建设与一些额外的例子。
2016-12-19 cond-mat.str-el
Anyons are not energy eigenspaces of quantum double Hamiltonians
Kitaev的量子双模型，包括复曲面码，是2D自旋晶格上量子拓扑模型的典型例子。他们的哈密顿量通过对任何非平凡的通量或电荷施加能量惩罚来定义基空间，但并不区分它们。我们通过引入一个新的家庭的哈密尔顿交换四体投影仪，提供了一个复杂的分裂的希尔伯特空间之间的非平凡的收费和通量的歧视。我们的建设强调，任何子是不是在一对一的对应与能量本征空间，一个功能已经存在于Kitaev的建设。这种差异是由于存在的地方自由度，除了拓扑上的晶格。
2017-09-07 cond-mat.str-el quant-ph
Enriched string-net models and their excitations
本文严格处理了基于Walker-Wang模型2D边界的富化弦网模型，用TQFT技术验证其边界激发由富化中心给出，并构造了体到边界的跳跃算子。
2024-03-19 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Solvable lattice model for (2+1)D bosonic topological insulator
本文构造了（2+1）D玻色拓扑绝缘体的一个精确可解的可交换投影哈密顿量，该拓扑绝缘体是受U（1）和时间反演$\mathbb{Z}_2^T$对称性保护的保序拓扑（SPT）相，对称群为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$ .该模型的构建是基于装饰域壁解释的$E_{\infty}$ -页的光谱序列的cobordism组分类的SPT阶段的问题。我们证明了非平凡的模型显示的Kramers双峰的出现时，系统被放在一个半无限的圆柱$(-\infty,0]\times S^1$插入$π$通量。表面异常表现为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$对称性的非现场表示。在一个简单的边界理论内讨论边界上的异常匹配。
2020-02-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Hamiltonian models for topological phases of matter in three spatial dimensions
我们提出了一个大类的（3+1）D拓扑模型的基础上称为酉G交叉编织融合类的数学对象的交换投影哈密顿实现。这种结构有大量的例子，从文献中丰富的拓扑相位。我们的哈密顿量的时空对应物是幺正态和拓扑量子场论（TQFT），它似乎涵盖了文献中所有已知的结构，包括克雷恩-耶特-沃克-王和2群规范理论模型。我们还提出了哈密尔顿实现的状态和TQFT最近建造的Kashaev，其关系到现有的模型是以前未知的。我们认为，这个TQFT是作为一个特殊的情况下，起重机Yetter沃克王模型，在某些情况下，与前模块化的输入类别。
2017-02-07 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
An Exactly Solvable Model for a $4+1D$ Beyond-Cohomology Symmetry Protected Topological Phase
我们构造了一个$4+1$维${\mathbb Z}_2$拓扑保护相（SPT）的可精确求解的交换投影模型，该模型不属于SPT的上同调分类.该模型由装饰畴壁结构描述，畴壁上有“三费米子”沃克-王相。我们描述的异常性质的阶段在几个方面。一个有趣的特征是，与上同调相位相反，在$3+1$维边界上的有效${\mathbb Z}_2$对称性不能用量子线路来描述，而是一个非平凡的量子元胞自动机（QCA）。一个相关的性质是余维2缺陷（例如，${\mathbb Z}_2$域壁在平凡边界处的终止）将携带非平凡手性中心荷$4$ mod $8$。我们还为我们的模型构建了一个有间隙的对称拓扑有序边界态，该边界态构成了arXiv：1602.00187分类之外的异常对称性丰富的拓扑相，并定义了相应的异常指示符。
2020-05-05 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Construction and classification of symmetry protected topological phases in interacting fermion systems
相互作用费米子系统中对称性保护拓扑相（SPT）的分类和格点模型构建非常有趣但具有挑战性。本文给出了一般费米子对称群$G_f=\mathbb{Z}_2^f \times_{ω_2} G_b$的费米子SPT（FSPT）态的一个系统的不动点波函数构造.一般费米子对称群是玻色子对称群$G_b$（可能包含时间反演对称性）通过费米子宇称群$\mathbb{Z}_2^f = \{1,P_f\}$的中心扩展.我们的构造是基于有限深度费米子对称局部酉（FSLU）变换等价类的概念和装饰对称域墙图，并受到一定的限制.我们还将讨论边界反常SPT（ASPT）态的系统构造和分类，从而导致相应的体FSPT态的平凡化。因此，我们推测，无障碍和trivialization-free建设自然导致FSPT阶段的分类。每个不动点波函数都有一个精确可解的投影哈密顿量。我们相信，我们的分类方案可以推广到点/空间群对称以及连续李群对称。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exactly Solvable Lattice Hamiltonians and Gravitational Anomalies
本研究构建了任意维度下阶2、4的超出群上同调玻色可逆拓扑相的精确可解格点哈密顿量，给出(4+1)维新QCA与对称边界态，探讨了受可逆相保护的量子相变。
2022-12-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Preparing topological states with finite depth simultaneous commuting gates
本文提出利用有限深度且由长程同时交换双比特门构成的酉电路，制备二维阿贝尔与非阿贝尔拓扑有序态，并将方案扩展至三维 CSS 码、Haah 码及 X-Cube 分形子模型，电路所需门与辅助比特规模达最优 $O(L^2)$。
2024-10-15 cond-mat.str-el quant-ph
Determining non-Abelian topological order from infinite projected entangled pair states
我们将Phys.Rev.B101，041108（2020）中介绍的从由无限投射纠缠对态（iPEPS）表示的强关联二维系统的基态提取关于拓扑序的信息的方法推广到非阿贝尔拓扑序。当包裹在环面上时，独特的iPEPS变成简并和局部不可区分的基态的叠加。我们发现数值对称的iPEPS，表示无限矩阵乘积运算符（MPO），和他们的融合规则。这些规则告诉我们如何将对称性组合成投射到具有明确定义的任意子通量的状态上。MPO投影器的线性结构允许直接在无限长柱体的宽度的极限中有效地确定每个状态在无限长柱体上的第二Renyi拓扑纠缠熵。相同的投影仪被用来计算拓扑$S$和$T$矩阵编码的互和自统计的涌现任意子。通过Fibonacci和Ising非阿贝尔弦网模型的例子说明了该算法。
2020-11-17 cond-mat.str-el quant-ph
Protection of topological order by symmetry and many-body localization
在封闭的量子系统中，强随机性可以使多体激发局部化，从而防止遍历性。一个有趣的结果是，高能激发态可以表现出量子相干性质，如对称性保护拓扑（SPT）秩序，否则只发生在平衡基态。在这里，我们问：哪些类型的SPT订单可以实现在高激发态的多体（MB）局域系统？我们认为，这个问题是等价的SPT秩序是否可以实现在一个确切的可解的交换投影格模型。这个视角使得能够对MB本地化性进行清晰的定义。使用该标准，可以直接确定，尽管空间维度$d=1,\,2,\,3$中的所有玻色子SPT都是MB可定位的，但手性相（例如量子霍尔流体）不是。我们还表明，自由费米子SPTs在$d >1$（包括拓扑绝缘体和超导体）不能本地化，如果相互作用是弱的。一个关键的问题是是否强相互作用可以使他们MB本地化，我们研究的背景下，一类$d=2$拓扑超导体。使用装饰域壁（DDW）的方法，我们表明，在这个类中的一些阶段MB本地化，当它们对应于玻色子SPT订单。然而，类似的DDW方法在实现某些固有的费米子SPT序方面面临着致命的障碍，我们认为这个问题可能会在这个特定的构造之后持续存在。
2015-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Three-dimensional quantum cellular automata from chiral semion surface topological order and beyond
基于具有短程纠缠体原子和手征半子边界拓扑序的系统，构造了一种新的三维量子元胞自动机（QCA）。我们认为，要么QCA是非平凡的，即不是一个有限深度的电路的本地量子门，或存在一个二维交换投影哈密顿实现手征半子拓扑秩序（$U(1)_2$ Chern-Simons理论特征）。我们的QCA是通过首先构造一个四阶预模张量范畴的Walker-Wang哈密顿量，然后在格算符的水平上凝聚去限制的体玻色子而得到的。我们表明，由此产生的哈密顿主机手征半介子表面拓扑秩序的存在下的边界，并可以实现为一个非泡利稳定剂代码的量子比特，从QCA的定义。然后将该构造推广到一类由非Pauli稳定子码定义的QCA，该QCA是由$U(1)_{2^n}$ Chern-Simons理论描述的表面任意子为特征的${2^n}$维量子群.我们的结果支持了非平凡三维QCA群同构于非退化编织融合范畴的Witt群的猜想。
2022-02-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The zipper condition for $4$-tensors in two-dimensional topological order and the higher relative commutants of a subfactor arising from a commuting square
iTHEMS Research Group, RIKEN（理化学研究所 iTHEMS 研究组）；Kavli IPMU (WPI), the University of Tokyo（东京大学 Kavli 宇宙物理数学统一中心（世界顶尖研究中心））
本文研究了二维拓扑序中4张量的zipper条件，并将其与子因子理论中的更高相对交换量联系起来，揭示了双单位ary连接与平坦场之间的对应关系。
2026-02-27 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Composing topological domain walls and anyon mobility
该研究将Witt等价置于(2+1)维拓扑序的3范畴框架下，提出了可处理含非平凡反常拓扑序的平行拓扑畴壁超选择sector分解方法，并通过隧穿算符形式化刻画了畴壁粒子迁移性。
2022-08-30 cond-mat.str-el math-ph math.CT
