The spread of generalized reciprocal distance matrix
定义了广义互反距离矩阵$RD_α(G)$为$RD_α(G)=αRT(G)+(1-α)RD(G),\quad 0\leq α\leq 1.$。设$λ_{1}(RD_α(G))\geq λ_{2}(RD_α(G))\geq \cdots \geq λ_{n}(RD_α(G))$为图$G$的$RD_α$矩阵的特征值。则图$G$的$RD_α$ -扩展可以定义为$S_{RD_α}(G)=λ_{1}(RD_α(G))-λ_{n}(RD_α(G))$ .本文首先给出了图的$RD_α$ -扩展的一些精确的上界。在此基础上，我们给出了二部图和具有给定团数的图的$RD_α$ -扩展的下界。最后给出了双星图的$RD_α$ -扩展。所得结果推广了倒易距离矩阵和倒易距离无符号Laplacian矩阵的相关结果。
2022-07-07 math.CO
On the extremal total reciprocal edge-eccentricity of trees
总倒边偏心率是一种新的图不变量，在结构活性/性质关系中具有巨大的潜力。该图不变量显示了相对于生物活性和物理性质的高鉴别力。如果$G=(V_G,E_G)$是一个简单连通图，则定义$G$的总边偏心率（REE）为$ξ^{ee}(G)=\sum_{uv\in E_G}(1/\varepsilon_G(u)+1/\varepsilon_G(v))$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率.本文首先引入四种边嫁接变换，研究了$G$的倒棱偏心率的数学性质。利用这些优美的数学性质，我们刻画了给定图参数（如悬挂数、匹配数、控制数、直径、顶点二划分等）的$n$ -顶点树的极图，并确定了树的互反边偏心率的一些精确界.
2015-08-24 math.CO
The Domination Reciprocal Mean Square Index
University of Applied Science and Technology（应用科学与技术大学）
本文提出新的基于支配度的拓扑指数DRMS，建立其基本界、幂平均下界及与已知指数的尖锐界，并给出标准图族和冠状积的闭式表达式。
2026-10-08 math.CO
Construction of equienergetic and Randic' equienergetic graphs
本文给出了图对是等能图和Randic等能图的几种构造方法。此外，还得到了一些新的整图族和Randic整图族.作为应用，建立了具有互反特征值性质和反互反特征值性质的图序列。
2021-05-14 math.CO
A Gröbner basis for the graph of the reciprocal plane
给定一个超平面排列的补，设$Γ$是映射的图的闭包，该映射反转其每个定义的线性型。特征多项式在$Γ$的希尔伯特级数中以两种不同的方式表现出来，一种是由于Orlik和Terao，另一种是Huh和Katz。我们定义了一个扩展的无断路复杂的拟阵，并使用它来给一个直接的Gröbner基参数，多项式提取的希尔伯特级数在这两种方式同意。
2017-03-17 math.AC math.CO
Non-crossing frameworks with non-crossing reciprocals
我们研究平面上的非交叉框架，其对偶图上的经典倒数也是非交叉的。我们给出了一个完整的描述的自应力的非交叉框架，其倒数是非交叉的，在方面：类型的面（只允许伪三角形和伪四边形）;在自应力的符号模式;和在一些顶点的应力向量的几何条件。在其他最近的论文中，非交叉性和刚性的直线平面图的相互作用进行了研究，伪三角剖分显示为特别感兴趣的对象。例如，已知所有平面拉曼回路可以嵌入为具有一个非指向顶点的伪三角剖分。我们表明，如果这样的嵌入是足够通用的，那么倒数是非交叉，并再次伪三角嵌入平面拉曼电路。对于单数（即，非通用）平面拉曼回路的伪三角测量嵌入，倒数仍然是非交叉和伪三角测量，但其底层图可能不是拉曼回路。此外，所有的伪三角剖分，承认一个非交叉倒数出现的倒数，这种可能是奇异的，强调伪三角嵌入的拉曼电路。可平面图上的所有自应力都对应于三维空间中分段线性曲面的提升。我们证明了这种非交叉互惠对的电梯的特征几何性质。
2003-09-08 math.CO math.MG
Reciprocal Best Match Graphs
互惠最佳匹配在计算生物学的许多应用中起着重要的作用，特别是作为许多广泛使用的正形评估工具的基础。然而，人们对它们的数学结构知之甚少。在这里，我们研究的结构互惠最佳匹配图（RBMG）。为了从测量距离的细节中抽象出来，我们在这里将互惠最佳匹配定义为基因树中成对最密切相关的叶子，认为在概念上，这是基于距离或相似性的遗传学在实用上近似的概念。我们首先证明一个图$G$是RBMG当且仅当它的商图w.r.t.\某个薄度关系是RBMG。此外，$G$的所有连通分量都是RBMG是必要且充分的。这一贡献的主要结果是一个完整的表征RBMG与3种颜色/种类，可以在多项式时间内检查。对于3种颜色，有三种不同的树类，它们与解释它们的系统发育树的结构有关。我们推导出一种方法来识别RBMG与任意数量的颜色，它仍然是开放的，但是，是否存在一个多项式时间RBMG识别。此外，我们表明，RBMG，在同一时间是cograph（co-RBMG）可以在多项式时间内识别。Co-RBMG的特点是分层着色的上图，一个特殊的类顶点着色的上图，在这里介绍。解释co-RBMG的（最小解析）树可以在多项式时间内构建。
2019-08-29 math.CO q-bio.PE
Complexity of Modification Problems for Reciprocal Best Match Graphs
互惠最佳匹配图（RBMG）是顶点着色图，其顶点表示基因，颜色表示基因所在的物种。边缘识别与底层进化树关系最密切的基因对。在实际应用中，该树是未知的，并且通过量化序列相似性来推断RBMG的边缘。由于数据中的噪声，这些经验确定的图表通常违反了“生物学可行”的RBMG的条件。因此，它是计算生物学的实际利益，以纠正初始估计。这里我们考虑删除（最多删除$k$边）和编辑（最多添加或删除$k$边）问题。我们证明了从顶点着色图中获得RBMG的删除和编辑问题的决策版本是NP-困难的。使用已知的结果，所谓的双集群编辑，我们表明，RBMG编辑问题的$2$着色图是固定参数易处理的。一个有限的类RBMG出现在上下文中的正交检测。这些是具有特定类型的顶点着色的上图，称为分层着色。我们表明，修改顶点着色图（无论是通过边删除或编辑）到RBMG与cograph结构，或等价地，到一个层次着色cograph的决策问题是NP-完全的。
2019-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Spanning hypertrees, vertex tours and meanders
本文重新审视了超映射的生成超树的概念，并表明它允许对最近的一组非常不同的结果有新的认识。Bernardi所使用的地图沿着其生成树之一的旅游可以推广到超地图，我们表明，它相当于一个由科里和马赫描述的双重旅游。本文给出了具有$2$顶点和$n$平行边的平面图的倒数的生成超树与$n$阶曲折之间的一个双射，以及$n$阶半曲折与具有单顶点和$n/2$嵌套边的平面图的倒数的生成超树之间的一个同类双射.我们在超映射中引入了超删除和超收缩，从而可以递归地计算超映射的生成超树，并与图的Tutte多项式的计算建立了联系。有一个特别感兴趣的超映射是倒数的地图，我们推广的减少地图介绍了Franz和Earnshaw枚举曲折的减少地图，允许枚举的生成超树的超映射。
2022-06-29 math.CO
A Characterization of Walk-Matrix Equivalence at Corank Two via Reciprocal WQH Switching
College of Finance and Mathematics, West Anhui University（皖西学院金融数学学院）
本文刻画了余秩为二的游走矩阵等价性，证明不同图具有相同游走矩阵当且仅当通过互反WQH切换得到，并构造了所有$n\geq 10$阶的连通非同构例子，反驳了Liu和Siemons的猜想。
2026-10-07 math.CO
Ihara zeta functions for some simple graph families
本文简化了 Ihara zeta 函数系数的计算，证明其对秩二图是完全不变量，并给出完全图、完全二部图、Möbius 梯子图、鸡尾酒会图及五阶以下图的 zeta 函数，进而用特殊值计算生成树数。
2024-12-31 math.CO
Complete Characterization of Incorrect Orthology Assignments in Best Match Graphs
基因组规模的同源性分配通常基于相互最佳匹配。在不存在水平基因转移（HGT）的情况下，每对直系同源物形成相互的最佳匹配。因此，不正确的正交分配在倒数最佳匹配图中总是误报。我们考虑重复/丢失的情况下，并表征明确的假阳性（U-FP）的正交分配，即，边缘的最佳匹配图（BMG），不能对应于任何基因树，解释BMG的直系同源。此外，我们提供了一个多项式时间的算法来确定所有的U-FP正交分配在BMG。仿真表明，至少$75\%$的所有不正确的正交分配可以检测到这种方式。所有结果仅依赖于BMG的结构，而不依赖于关于潜在基因或物种树的任何先验知识。
2020-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
$RD_α$-Spectra of Joined Union Graphs with Applications to Power Graphs of Finite Groups
Indian Institute of Information Technology, Allahabad（印度信息技术学院阿拉哈巴德分校）；Vignan’s Foundation for Science, Technology & Research（维格南科学与技术研究基金会）
本文研究了通过连接并集操作得到的图的$RD_α$-谱，推导了正则图连接并集的特征多项式公式，并应用于有限群的幂图结构分析。
2026-04-02 math.CO math.SP
Schur polynomials twisted by roots of unity and reciprocal pairs: exactly three factors, and where they vanish
本文研究单位根扭曲的Schur多项式与互反对的因式分解，给出其求值公式、消失准则，推广Ayyer-Kumari的独立性准则，解读t=2时的平面分拆枚举，并证明部分逆命题。
2026-08-24 math.CO math.RT
Complete regular dessins and skew-morphisms of cyclic groups
Dessin是连通$2$着色二部图到可定向闭曲面的2-胞腔嵌入.一个Dessin是正则的，如果它的方向和颜色保持的自同构群规则地作用在边缘上。本文研究了基图为完全二部图$K_{m,n}$的正则图，称之为$(m,n)$ -完全正则图.目的是建立一个相当令人惊讶的$(m,n)$ -完全正则dessins和对斜态射的循环群之间的对应关系。有限群$A$的斜态射是一个双射$φ\colon A\to A$，它对某个函数$π\colon A\to\mathbb{Z}$满足恒等式$φ(xy)=φ(x)φ^{π(x)}(y)$，并且固定~ $A$的中性元。我们证明了每个$(m,n)$ -完全正则设计$\mathcal{D}$确定了循环群$\mathbb{Z}_n$和$\mathbb{Z}_m$的一对互逆斜态射。相反，可以从这样的互逆对重构$\mathcal{D}$。证明了完备正则dessins，具有特殊生成元对的正合双循环群，以及循环群的互反斜态射对都是一一对应的.最后，我们应用主要结果，以确定所有对整数$m$和$n$存在，直到交换的颜色，正是一个$(m,n)$ -完全定期dessin。我们发现，后者发生时，每一个组表示为产品的循环群的顺序$m$和$n$是阿贝尔，最终归结为条件$\gcd(m,ϕ(n))=\gcd(ϕ(m),n)=1$，其中$ϕ$是欧拉的totient函数。
2018-06-19 math.CO math.GR
Schur polynomials twisted by roots of unity and reciprocal pairs: torsion filters, fusion quotients, and total unimodularity at odd order
本文研究由单位根和互反对扭曲的舒尔多项式，解决其求值的零化问题，证明奇数阶对应全单模性，涉及挠率滤子、融合商等，部分结论依赖猜想。
2026-08-24 math.CO math.RT
