Variational analysis of unbounded and discontinuous generalized eigenvalue functions with application to topology optimization
The University of Tokyo（东京大学）
本文通过变分分析重新定义了广义特征值函数，并提出连续近似方法，用于解决拓扑优化中的鲁棒性和频率优化问题。
2024-05-08 math.OC
Parallel Solution of the Linear Elasticity problem with Applications in Topology Optimization
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院信息与自动化研究所）
本文提出通过域分解并行求解线性弹性问题，用于拓扑优化中减少重复求解线性弹性问题的计算开销。
2015-01-28 cs.NA math.NA math.OC
The Most Exigent Eigenvalue: Guaranteeing Consensus under an Unknown Communication Topology and Time Delays
本文利用最苛刻特征值概念，研究未知通信拓扑和时延下二阶多智能体系统的一致性，给出保证任意连通拓扑一致的延迟边界，并分析了切换拓扑下两种协议的不同稳定性条件。
2023-04-13 math.DS math.OC
Phase-Field Methods for Spectral Shape and Topology Optimization
我们通过调整本征值问题所考虑的域的形状来优化具有Dirichlet或Neumann边界条件的Laplace算子的本征值的选择。在这里，相场函数用于表示我们最小化的形状。这种方法的思想是通过引入相场相关系数来修改拉普拉斯算子，以便将本征值问题扩展到包含所有容许形状的固定设计域上。由此产生的形状和拓扑最优化问题，然后可以制定为一个最优控制问题的PDE约束，其中的相场函数作为控制。对于这个最优控制问题，我们建立了一阶必要的最优性条件，我们严格地推导出其尖锐的界面极限。最后，我们提出并讨论了我们的最优化问题的几个数值模拟。
2023-01-20 math.AP math.OC math.SP
A cluster mean approach for topology optimization of natural frequencies and bandgaps with simple/multiple eigenfrequencies
提出簇均值方法解决多重特征值导致的不可微问题，结合边界公式实现特征频率与带隙拓扑优化，并在二维/三维结构中验证平滑收敛。
2025-01-24 cs.CE math.OC
Fast multiscale contrast independent preconditioners for linear elastic topology optimization problems
本文的目标是为拓扑优化中的高对比度状态问题提供一种快速可行的数值解方法。优化过程是迭代的，梯度通过伴随分析获得，这需要具有跨越几个长度尺度的特征的大型高对比度线弹性问题的数值解。离散化问题的大小迫使使用迭代线性求解器，求解时间取决于预处理器的质量。尺度之间缺乏清晰的分离，以及高对比度，对标准预处理技术提出了严峻的挑战。因此，在这里，我们提出了新的方法，高对比度的弹性方程的性能独立的高对比度和多尺度结构的弹性问题。求解器是基于两个层次的区域分解技术与精心构造的粗水平，以处理高对比度和多尺度的问题的性质。该构造利用标量扩散和弹性问题的每个位移块之间的谱等价性，并且与文献中提出的先前解决方案相比，能够自动选择粗空间的适当维度。新方法继承了区域分解技术的优点，如易于并行化和可扩展性。数值实验证明了所提出的方法的优良性能。
2020-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Inexact Newton combined approximations in the topology optimization of geometrically nonlinear elastic structures and compliant mechanisms
本文将不精确牛顿法与迭代组合逼近法（ICA）相结合，在几何非线性假设下求解拓扑最优化问题。使用顺序分段线性规划（SPLP）算法解决基于密度的问题配方。已提出五种不同的策略来控制非线性平衡方程的雅可比矩阵因式分解的频率。为了在保持近似解精度的同时加快整个迭代方案的速度，其中三种策略还将ICA方案用于与灵敏度分析相关的伴随线性系。所提出的再分析策略的鲁棒性通过四个基准问题的数值实验得到证实-两个结构和两个符合机制。除了评估考虑固定迭代预算的策略的性能外，还分析了理论上支持的SPLP算法停止准则的影响。
2021-12-16 cs.NA math.NA math.OC
Canonical Duality Theory for Topology Optimization
本文提出了求解一般非线性弹性结构拓扑优化问题的正则对偶方法。利用有限元法，将这一最具挑战性的问题转化为混合整数非线性规划问题（MINLP），即对于给定的变形，第一级优化问题是典型的线性约束0-1规划问题，而对于给定的结构，第二级优化问题是计算非线性弹性力学中的一般非线性连续极小化问题。研究发现，线弹性结构的一级优化是一个典型的背包问题，在计算机科学中被认为是NP完全问题。然而，通过使用典型的对偶理论，这个著名的问题可以解析地解决，获得精确的整数解。提出了一种扰动正则对偶算法（CDT），并以拓扑优化中的基准问题为例进行了说明。数值结果表明，所提出的CDT方法产生所需的最优结构没有任何灰色元素。大大减少了传统方法中的棋盘格问题。
2017-06-28 cs.DM math.OC
Cut Topology Optimization for Linear Elasticity with Coupling to Parametric Nondesign Domain Regions
本文提出了一种基于切割有限元方法的密度型拓扑优化方法，用于线弹性问题，通过允许设计域切割背景网格并加入稳定化项来保证方法稳定性，同时考虑界面条件和非设计域区域的耦合，支持使用参数化网格有限元或同构几何分析进行非设计域区域的独立离散化。
2019-03-06 cs.NA math.NA math.OC
On Physical Realizability for Inverse Structural Designs: Bounding the Least Eigenvalue of an Unknown Mass Matrix
在结构工程分析领域，一个常见的要求是计算已经经历更新的结构的模态频率，无论是自然的（如材料降解），还是由于人为的影响（通过沿结构放置点质量）。除此要求外，通常只能访问截断模态测试结果。本文给出了线弹性系统中完全不可观测质量矩阵第一特征值的解析界。这样做允许工程师继续修改线性弹性系统，而不需要直接访问质量矩阵。这是因为通常很难确切知道什么样的负质量扰动是允许的，因为完整的质量矩阵是一个未知量。最后，本文的分析将通过假设只访问底层系统的左和右特征向量来进行-这两个特征向量都可以通过物理实验获得，因此边界不仅在物理上可实现，而且在实践中也可实现。
2020-08-23 math.OC
A surrogate model for topology optimisation of elastic structures via parametric autoencoders
Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN), ETS de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC), Barcelona, Spain（数值计算实验室（LaCàN）、土木、水利与港口工程系、巴塞罗那技术大学（UPC））；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE), Barcelona, Spain（国际数值方法工程中心（CIMNE））
提出一种基于参数化自编码器的替代模型，通过预测准最优拓扑作为初始猜测并结合物理约束优化算法，在保持目标值偏差低于4%的同时将迭代次数减少53%。
2025-10-21 cs.AI cs.CE cs.LG
Automated computation of topological derivatives with application to nonlinear elasticity and reaction-diffusion problems
虽然拓扑导数已被证明在拓扑优化和逆问题的应用中是有用的，但它们的数学严格推导仍然是一个正在进行的研究课题，特别是在非线性偏微分方程（PDE）约束的背景下。我们提出了一个系统的，但正式的方法计算的拓扑导数的一个大类的PDE约束的拓扑最优化问题的任意包含形状。在二维和三维空间中考虑了标量和向量值以及线性和非线性椭圆型PDE约束，包括非线性弹性模型和非线性反应-扩散问题。该系统的程序遵循拉格朗日方法计算拓扑导数。对于已知精确公式的问题，数值计算值显示出良好的一致性。此外，通过插入到拓扑渐近展开的计算值，我们验证所获得的值满足预期的行为也为其他，以前未知的问题，表明程序的正确性。我们提出了一个系统的方法，适用于一个大类的问题的拓扑衍生物的计算。最值得注意的是，我们的方法涵盖了非线性弹性问题的拓扑导数，这在文献中还没有报道。
2021-07-21 math.OC
A duality principle and related computational method for a class of structural optimization problems in elasticity
本文对弹性力学中的一个结构最优化问题提出了对偶原理和相应的计算方法。我们考虑的问题，找到最佳的拓扑结构的弹性固体，最小化其结构的内部能量所造成的行动的外部负载被指定。主要结果是通过凸分析和对偶理论的标准工具得到的。我们强调我们的算法不包括一个过滤器来处理的结果，使所获得的结果确实是一个临界点的原始最优化问题。最后，我们提出了一些数值例子的理论结果的应用。
2019-11-12 math.OC
Topology optimization for transient response of structures subjected to dynamic loads
本文提出了一个拓扑优化框架结构承受瞬态载荷的问题。力学模型假设线性弹性各向同性材料、无穷小应变和动态响应。优化问题的解决使用基于梯度的优化方法的移动渐近线（MMA）与时间相关的灵敏度通过伴随方法提供。材料的刚度插值使用固体各向同性材料与惩罚（SIMP）方法和Heaviside投影法（HPM）被用来稳定的问题的数值和提高拓扑优化设计的可制造性。静态和动态优化的例子被认为是在这里。结果表明，优化设计的拓扑结构的瞬态响应调整的能力。
2017-05-03 math.OC physics.class-ph
Finite Strain Topology Optimization with Nonlinear Stability Constraints
本文提出含非线性屈曲约束的有限应变拓扑优化框架，通过伪质量矩阵、特征值灵敏度和自适应插值处理虚假模态与低密度单元畸变，实现大变形下结构稳定性控制。
2023-03-27 cs.CE math.OC
