用无限矩阵积逼近点灯者群的群代数
Approximating the group algebra of the lamplighter by infinite matrix products
AI总结：
本文提出一种基于交叉积代数逼近的新技术，通过傅里叶变换将点灯者群代数用无限矩阵积显式逼近，进而用于计算其 $\u0075ell^2$-Betti 数族。
摘要：
本文中，我们在研究某些特定群代数 $KG$ 在 $\u0075mathcal{U}(G)$（即与群 von Neumann 代数 $\u0075mathcal{N}(G)$ 关联的无界算子 $*$-代数）内的 $*$-正则闭包时，引入了一种新技术。我们用于该研究的主要工具是一个针对形如 $C_K(X) \rtimes_T \u0075mathbb{Z}$ 的交叉积代数类的通用逼近结果，其中 $X$ 是一个全不连通的紧致可度量空间，$T$ 是 $X$ 的一个同胚，$C_K(X)$ 表示 $X$ 上取值于任意域 $K$ 的局部常值函数代数。这类代数与适当的群代数类之间的联系由傅里叶变换提供。利用这一机制，我们研究了点灯者群代数的显式逼近。这被作者在另一篇论文中用来获得由点灯者群产生的一整族 $\u0075ell^2$-Betti 数，其中大部分是超越数。
英文摘要：
In this paper, we introduce a new technique in the study of the $*$-regular closure of some specific group algebras $KG$ inside $\mathcal{U}(G)$, the $*$-algebra of unbounded operators affiliated to the group von Neumann algebra $\mathcal{N}(G)$. The main tool we use for this study is a general approximation result for a class of crossed product algebras of the form $C_K(X) \rtimes_T \mathbb{Z}$, where $X$ is a totally disconnected compact metrizable space, $T$ is a homeomorphism of $X$, and $C_K(X)$ stands for the algebra of locally constant functions on $X$ with values on an arbitrary field $K$. The connection between this class of algebras and a suitable class of group algebras is provided by Fourier transform. Utilizing this machinery, we study an explicit approximation for the lamplighter group algebra. This is used in another paper by the authors to obtain a whole family of $\ell^2$-Betti numbers arising from the lamplighter group, most of them transcendental.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
