在$K(1)$上-本地$\mathrm{TR}$
On $K(1)$-local $\mathrm{TR}$
摘要：
讨论了$\mathrm{TR}$的一般性质及其$K(1)$ -局部化.证明了在$K(1)$ -局部化之后，$H\mathbb{Z}$ -代数的$\mathrm{TR}$是Land-Tamme意义下的截断不变量，并推导出了$h$ -下降结果.证明了对于混合特征的正则环，$\mathrm{TR}$是渐近$K(1)$ -局部的，推广了Hesselholt-Madsen的结果.作为这些方法的应用和分圆谱理论的最新进展，我们构造了一个与$K(1)$ -局部$K$ -理论和$K(1)$ -局部$\mathrm{TR}$的平展上同调谱序列的模拟.
英文摘要：
We discuss some general properties of $\mathrm{TR}$ and its $K(1)$-localization. We prove that after $K(1)$-localization, $\mathrm{TR}$ of $H\mathbb{Z}$-algebras is a truncating invariant in the sense of Land--Tamme, and deduce $h$-descent results. We show that for regular rings in mixed characteristic, $\mathrm{TR}$ is asymptotically $K(1)$-local, extending results of Hesselholt--Madsen. As an application of these methods and recent advances in the theory of cyclotomic spectra, we construct an analog of Thomason's spectral sequence relating $K(1)$-local $K$-theory and étale cohomology for $K(1)$-local $\mathrm{TR}$.
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