New flexible and inexact Golub-Kahan algorithms for inverse problems
提出一类基于灵活、不精确 Golub-Kahan 分解的 Krylov 子空间算法，通过自适应子空间投影迭代求解含一般数据保真度泛函的大规模线性反问题，并在成像实验中展现竞争力。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Weighted tensor Golub-Kahan-Tikhonov-type methods applied to image processing using a t-product
本文利用t-积讨论了加权张量Golub-Kahan型双对角化过程。该产品在[M. E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），第~页641- 658]。一个双对角化过程中的加权最小二乘范数的几个步骤进行减少一个大规模的线性离散不适定问题的小尺寸的问题。权重由对称正定（SPD）张量确定。Tikhonov正则化应用于减少的问题。给出了SPD张量的张量Cholesky分解算法。数据是一个横向矩阵或一般的三阶张量。在吉洪诺夫最小化问题的保真度项中使用加权Frobenius范数是适当的，当数据中的噪声具有不是恒等式的已知协方差阵时。我们使用差异原则来确定正则化参数和双对角化步骤的数量。被认为是图像和视频恢复的应用程序。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Inexact Generalized Golub-Kahan Methods for Large-Scale Bayesian Inverse Problems
本文针对正演算子不精确且先验协方差难以分解的大规模贝叶斯反问题，提出不精确广义Golub-Kahan分解与混合迭代投影方法，实现Tikhonov正则化参数自动选择，并通过模拟层析成像实验验证其稳定性和有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
An iterative generalized Golub-Kahan algorithm for problems in structural mechanics
本文研究了Golub-Kahan双对角化算法的Craig变式作为具有鞍点结构的线性方程组的迭代求解器。这种2x2块形式的对称不定系统出现在许多应用中，但通常发现标准迭代求解器在它们上表现不佳，并且鲁棒的预处理器可能不可用。具体地说，这种系统出现在结构力学中，当一个半定的有限元刚度矩阵增加了线性多点约束，通过拉格朗日乘子。工程师经常使用这种多点约束来将边界或耦合条件引入复杂的有限元模型中。本文将提出一个系统的收敛性研究的Golub-Kahan算法的一系列测试问题的复杂性不断增加，包括混凝土结构与预应力电缆和耦合有限元模型的反应堆安全壳建筑。当系统被适当地转换使用增广拉格朗日函数的半定块，当约束方程被适当地缩放，Golub-Kahan算法被发现表现出良好的收敛性，仅弱依赖于模型的大小。新算法被发现是强大的，否则被认为是难以迭代求解器在实际情况下。
2018-08-23 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized Golub-Kahan bidiagonalization for generalized saddle point systems
该研究将广义Golub-Kahan双对角化方法推广到右下角块非零的广义鞍点系统，提出两类对应不同前导块性质的CRAIG求解算法，验证了其在计算效率或内存需求上的优势。
2025-09-03 cs.NA math.NA
Efficient sampling approaches based on generalized Golub-Kahan methods for large-scale hierarchical Bayesian inverse problems
Emory University（埃默里大学）
本文提出基于广义Golub-Kahan方法的高效采样方法，用于解决大规模分层贝叶斯反问题中的不确定性量化挑战，通过Metropolis-Hastings独立采样和低秩近似或预条件Lanczos方法进行有效采样。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Efficient generalized Golub-Kahan based methods for dynamic inverse problems
Academy of Integrated Science, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学综合科学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出基于广义Golub-Kahan bidiagonalization的高效迭代矩阵无关方法，用于解决动态反问题中的参数估计与不确定性评估，展示了方法在光电声学成像、去模糊和被动地震层析中的有效性。
2017-05-25 cs.NA math.NA
Tensor Golub Kahan based on Einstein product
针对爱因斯坦积框架下的张量SVD逼近问题，提出基于张量Lanczos双对角化及Ritz增广重启的方法，验证了有效性并展示了在视频压缩、人脸识别中的应用。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Computation of generalized matrix functions with rational Krylov methods
我们提出了一类基于有理Krylov方法的算法来计算广义矩阵函数对向量的作用。这些算法将现有的方法的基础上Golub-Kahan双对角化作为一种特殊情况。通过利用投影矩阵的准可分结构，我们证明了基向量可以使用短递归来更新，这可以被看作是Golub-Kahan双对角化的合理情况的推广。我们还证明了这些方法的误差一致有理逼近的误差界。数值实验表明了算法的有效性和边界的准确性。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Randomized Krylov methods for inverse problems
本文提出随机化Golub-Kahan方法及混合投影正则化框架，用于高效求解大规模矩形矩阵反问题，并通过图像去模糊和地震层析成像实验验证其有效性。
2025-08-27 cs.NA math.NA
Randomized Flexible LSQR and LSMR with applications to inverse problems
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出了一种随机化的灵活LSQR和LSMR算法，用于解决大规模反问题，通过引入随机化技术提高计算效率并保持重建质量。
2026-05-21 cs.NA math.NA
The Krylov Subspaces, Low Rank Approximations and Ritz Values of LSQR for Linear Discrete Ill-Posed Problems: the Multiple Singular Value Case
对于大规模线性离散不适定问题$\min\|Ax-b\|$或$Ax=b$中的$b$被白噪声污染的问题，最常用的方法是基于Golub-Kahan双对角化的LSQR方法及其数学等价的共轭梯度（CG）方法，即应用于$A^TAx=A^Tb$的CG方法.它们具有内在的正则化效应，其中迭代次数$k$起正则化参数的作用。长期存在的基本问题是：{ \em LSQR和CGLS能否找到2-范数滤波的最佳正则化解}？对于$A$的奇异值为简单奇异值时的严重不适定问题和中度不适定问题，作者给出了明确的答案。本文将所得结果推广到多奇异值情形，并研究了Krylov子空间的逼近精度、Golub-Kahan双对角化生成的低秩逼近的性质以及Ritz值的收敛性质.对于这两类问题，我们证明了LSQR在半收敛时找到2-范数滤波最佳可能正则解。特别地，我们考虑了奇异值为$σ_k=\mathcal{O}(k^{-α})$和$α>0$的不适定问题的$A$的最佳、近最佳和一般秩$k$逼近，以及它们与非零奇异值之间的关系。数值实验证实了我们的理论。一般秩$k$近似及其非零奇异值性质的结果适用于几种Krylov求解器，包括LSQR，CGME，MINRES，MR-II，GMRES和RRGMRES.
2020-03-19 cs.NA math.NA
Split Bregman Isotropic and Anisotropic Image Deblurring with Kronecker Product Sum Approximations using Single Precision Enlarged-GKB or RSVD Algorithms to provide low rank truncated SVDs
本文提出用单精度扩展GKB算法获取Kronecker积近似的低秩截断SVD，并结合分裂Bregman各向同性与各向异性正则化高效求解大规模$\ell_1$图像去模糊问题。
2024-09-30 cs.NA math.NA
On some tensor tubal-Krylov subspace methods via the T-product
本文介绍了求解线性张量方程的新的张量Krylov子空间方法。所提出的方法使用众所周知的T-产品的张量和张量子空间有关的管纤维。引入了一些新的张量积及其代数性质。这些新产品将使我们能够开发三阶张量管GMRES和张量管Golub Kahan方法。我们给出了与这些方法有关的一些性质，并给出了一些数值实验。
2021-02-27 cs.NA math.NA
Discrete cosine transform LSQR and GMRES methods for multidimensional ill-posed problems
在目前的工作中，我们提出了新的张量Krylov子空间方法不适定的线性张量问题，如在彩色或视频图像恢复。这些方法是基于张量-张量离散余弦变换，给出快速张量-张量积计算。特别是，我们将专注于张量离散余弦版本的GMRES，Golub-Kahan双对角化和LSQR方法。数值试验表明，该方法在求解某些线性张量不适定问题时，速度快，精度高。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Tensor Krylov subspace methods via the T-product for color image processing
本文研究了求解大型多线性张量方程的张量迭代Krylov子空间方法。我们使用著名的T-产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量全球Gloub-Kahan双对角化算法。此外，我们还说明了如何利用基于张量的全局方法来解决恢复模糊多通道（彩色）图像和视频所产生的不适定问题，使用所谓的Tikhonov正则化技术，以提供可计算的近似正则化解决方案。我们还审查了广义交叉验证和差异原则类型的标准选择的正则化参数的Tikhonov正则化。RGB图像和视频处理的应用证明了算法的有效性。
2020-06-10 cs.NA math.NA
RBF approximation of three dimensional PDEs using Tensor Krylov subspace methods
在本文中，我们提出了不同的算法解决张量线性离散不适定的问题所产生的应用程序的无网格方法求解偏微分方程在三维空间中使用多二次径向基函数。截断奇异值分解（TSVD）是求解病态系统最常用的有效方法，但对于大规模矩阵，用TSVD求解线性系的运算量很大。在目前的工作中，我们提出了算法的基础上使用著名的爱因斯坦产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量Gloub Kahan双对角化算法。使用所谓的Tikhonov正则化技术，我们将能够在几次迭代中提供可计算的近似正则化解。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Scalable iterative data-adaptive RKHS regularization
本文提出可扩展的迭代数据自适应 RKHS 正则化方法 iDARR，通过广义 Golub-Kahan 双对角化过程构造 Krylov 子空间正交基，高效求解不适定线性反问题，并在图像去模糊等实验中展现出优于传统范数的准确性与稳定性。
2024-01-01 cs.NA math.NA
Uncertainty quantification in large Bayesian linear inverse problems using Krylov subspace methods
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出利用Krylov子空间方法近似后验协方差矩阵，并高效探索后验分布，通过理论结果量化近似精度和后验分布的准确性，同时通过预条件Lanczos方法高效生成后验分布样本，展示了在计算机断层扫描中的有效性。
2019-05-21 cs.NA math.NA
Tensor regularization by truncated iteration: a comparison of some solution methods for large-scale linear discrete ill-posed problem with a t-product
本文描述并比较了用t-积求解线性离散不适定问题的几种保结构技术。提出了一种新的带t-乘积的随机张量奇异值分解（R-tSVD），用于低秩张量逼近.研究了线性反问题的截断张量特征值分解（T-tEVD）、截断tSVD（T-tSVD）、随机T-tSVD（RT-tSVD）、t-product Golub-Kahan双对角化（tGKB）和t-product Lanczos（t-Lanczos）过程的正则化.描述了一种基于重用tGKB过程生成的张量Krylov子空间的求解方法。正则化参数是每种方法所需的迭代次数。差异原理被用来确定这个参数。截断迭代的基础上的解决方案的方法进行了比较，结合吉洪诺夫正则化与tGKB和t-Lanczos过程的解决方案的方法。计算实例说明了这些方法的性能时，适用于图像和灰度视频转换。我们的新的RT-tSVD方法被认为是需要更少的CPU时间，并产生更高的质量比T-tSVD方法的简化。
2021-10-15 cs.NA math.NA
A preconditioned Krylov subspace method for linear inverse problems with general-form Tikhonov regularization
本文提出基于预条件Golub-Kahan双对角化的Krylov子空间迭代方法，用于求解一般形式Tikhonov正则化线性反问题，并进一步设计两种混合正则化算法以克服半收敛不稳定性，数值实验验证了其优越性能。
2023-08-12 cs.NA math.NA
On Krylov subspace methods for skew-symmetric and shifted skew-symmetric linear systems
本文将非奇异反对称线性系统的Krylov子空间方法数值等价性扩展至奇异情形，系统研究了基于Lanczos三角化的移位反对称线性系统求解方法S$^3$CG、S$^3$MR和S$^3$LQ，并给出新理论结果与方法间关系。
2023-07-31 cs.NA math.NA
