Discrete-to-continuum linearization in atomistic dynamics
本文将原子到连续与线性化极限的 Γ-收敛分析从静态推广到动态，证明原子运动方程解收敛到线性化弹性连续体动量方程解，并获得能量的逐时收敛。
2024-01-26 math.AP
Structured Deformations in Linearized Elasticity
Johannes Kepler Universität Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；Sapienza - Università di Roma（罗马第一大学）；University of Évora（埃武拉大学）
本文提出通过积分表示扩展结构变形理论到线性弹性，结合全局松弛方法和非简单材料能量近似，研究体和表面贡献。
2026-01-16 math.AP math.FA math.OC
On the possible effective elasticity tensors of 2-dimensional and 3-dimensional printed materials
部分表征了由两种材料构建的复合材料的可能有效弹性张量的集合$GU_f$，其中弹性张量$\BC_1>0$和$\BC_2=0$包括集合$U=\{\BC_1,\BC_2\}$并且以比例$f$和$1-f$混合。具有张量$\BC_2=0$的材料对应于空的材料。(For由于技术原因，$\BC_2$实际上被认为是非零的，并且我们取极限$\BC_2\to 0$）。具体来说，回顾$GU_f$是完全通过能量的总和，涉及一组施加的应变，和补充能量，涉及一组施加的应力的最小值，其特征在于，我们提供的微观几何形状的描述，在适当的限制，在许多情况下实现最小值。在这些情况下，最小值的计算被简化为可以用数字完成的有限维最小化问题。每个微几何形状由适当方向上的壁的结合组成，其中壁中的材料是适当的$p$模式材料，其容易顺应于$p\leq 5$独立施加的应变，但支持正交空间中的任何应力。因此，材料可以容易地沿着壁在某些方向上滑动。墙外的区域包含“互补的Avellaneda材料”，这是一个分层的层压板，最大限度地减少了互补能量的总和。
2016-10-14 cond-mat.mtrl-sci math.AP
The gap in Pure Traction Problems between Linear Elasticity and Variational Limit of Finite Elasticity
由超弹性材料在平衡力场作用下的非线性能量重新换算，导出了纯牵引问题的极限弹性能量。我们表明，应变的最小化序列相关的重新缩放的非线性能量弱收敛，直到duplexence，应变的极小化的极限能量，提供一个额外的相容性条件是由力场满足。极限能量不同于经典的线弹性能量，然而相容条件需要相关的极小值和极小元的重合。这个条件的强烈违反提供了一个极限能量，这是从下面无界，而一个温和的违反可能会产生一个极限能量与无限多个额外的极小化，这不是标准的线性弹性能量的极小化，其应变不是一致有界的。该分析的一个相关结果是，对于不满足这种相容性条件的压缩力场，线弹性的严格验证失败。
2019-03-13 math.AP math.OC
Minimizers of Nonlocal Polyconvex Energies in Nonlocal Hyperelasticity
本文在Dirichlet边界条件下，基于非局部梯度，建立了向量问题中能量泛函极小解的存在性理论。该模型与周波模型有许多共同之处，也适用于非局部固体力学，特别是非线性弹性力学。这种非局部梯度在早期的工作中被引入，灵感来自Riesz的分数梯度，但适用于有界域。能量的被积函数的主要假设是多凸性。因此，我们适应相应的结果，经典的情况下，这个非局部的背景下，特别是，皮奥拉的身份，由部分的行列式和弱连续性的分部积分法。证明利用了这样一个事实，即每个非局部梯度都是经典梯度。与经典弹性力学相反，这个存在性结果与空穴和断裂相容。
2022-11-04 math.AP math.OC
Homogenization of weakly coercive integral functionals in three-dimensional elasticity
本文讨论三维弹性力学中弱矫顽积分能与振荡密度$\mathbb{L}(x/ε)\nabla v : \nabla v$的$Γ$收敛的均匀化问题。能量是弱强制性的，在这个意义上，经典的功能性满足的周期张量L（使用光滑的测试函数v与$\mathbb{R}^3$中的紧支持），读作$Λ(\mathbb{L}) >0$，被替换为放松的条件$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$。令人惊讶的是，我们证明了与[2]的似乎先验更受约束的二维情况相反，对于满足$\mathbb{L}(y)M : M + D : {\rm Cof}(M) \ge 0$的任何张量$\mathbb{L} = \mathbb{L}(y_1)$，a. e.，均质化张量$\mathbb{L}^0$保持强椭圆，或等价地$Λ(\mathbb{L}^0) >0$。$y \in \mathbb{R}^3$，$\forall M \in \mathbb{R}^{3\times 3}$，对于某个矩阵$D \in \mathbb{R}^{3\times3}$（这意味着$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$），以及周期函数重复性（使用具有周期梯度的平滑测试函数$v$），读作$Λ_{\rm per}(\mathbb{L})>0$。此外，我们使用秩二层得到了均匀化张量的强椭圆性损失，这通过$Γ$ -收敛证明了[8]的形式过程。
2016-09-15 math.AP physics.class-ph
Asymptotic analysis for heterogeneous elastic energies with material voids
Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用数学系）；Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；Johannes Kepler Universität Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文研究了异质弹性能量中材料空洞的渐近行为，通过分析微尺度趋于零时的Γ-极限，揭示了空洞塌陷现象与位移跃迁不连续性的关系。
2026-02-19 math.AP
Nonlinear elasticity with vanishing nonlocal self-repulsion
证明了对于非线性弹性能，只要对可容许变形的外畸变具有足够强的能量控制，在弹性能的$Γ$极限中加入一个系数渐近为零的非局部自排斥项，就可以得到几乎处处作为约束的全局可逆性.这里考虑的自排斥项形式上与逆变形的Sobolev-Slobodeckikieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieskieski还研究了边界附近或域表面上的变体。
2022-06-28 math-ph math.AP math.GT
Discontinuous finite element approximation of quasistatic crack growth in finite elasticity
本文提出一种时间-空间离散化方法，用于有限弹性中准静态裂纹扩展问题，采用自适应三角剖分并证明能量及变形的收敛性。
2004-01-27 cs.NA math.AP math.NA
Approximation of fracture energies with $p$-growth via piecewise affine finite elements
几何线弹性断裂问题的建模通常是基于有界变形广义函数空间$GSBD^p(Ω)$、$p\in(1,\infty)$，然而，由于这些函数的正则性很低，而且缺乏适当的密度结果，因而阻碍了对它们的处理。我们在这里构造一个近似的$GSBD^p$功能，$p\in(1,\infty)$，与功能是Lipschitz连续远离跳集，这是一个有限的联合闭子集的$C^1$超曲面。逼近函数的应变在$L^p$中强烈地收敛到目标的应变，并且它们的跳跃集的面积收敛到目标的面积。其关键思想是在一个合适的网格上使用分段仿射函数，该网格是通过立方网格的Freudental划分获得的。
2018-01-28 math.AP
Characterization of polyconvex isotropic functions
University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Technical University of Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了各向同性函数的多凸性特征，证明了通过考虑对角矩阵可简化问题，并提出了关于主不变量的函数多凸性新结果。
2025-11-24 math.AP
Quasiconvex relaxation of isotropic functions in incompressible planar hyperelasticity
本文给出了一个计算任意实值函数$W\colon\operatorname{SL}(2)\to\mathbb{R}$的拟凸包络的显式公式，其中$W(RF)=W(FR)=W(F)$对所有$F\in\operatorname{SL}(2)$和所有$R\in\operatorname{SO}(2)$都成立，其中$\operatorname{SL}(2)$和$\operatorname{SO}(2)$分别表示特殊线性群和特殊正交群.为了得到我们的结果，我们结合早期的工作Dacorogna和Koshigoe放松某些共形平面能量函数与最近的结果之间的等价性多凸性和秩一凸性的目标和各向同性的能量在平面不可压缩的非线性弹性。
2019-03-01 math.AP
A piecewise Korn inequality in SBD and applications to embedding and density results
给出了平面上广义特殊有界变形函数（$GSBD^2$）的一个分段Korn不等式，将弹性理论中的经典结果推广到了跳跃间断函数的情形.我们表明，对于每一个配置有分区的域，这样的裂纹体的每个组件的距离的功能从一个无穷小的刚性运动可以单独控制的线性弹性应变。特别地，该结果意味着$GSBD^2$函数在减去分段无穷小刚体运动后具有有界变差。作为应用，我们证明了$GSBD^2$中的一个密度结果.此外，对于所有的$d \ge 2$，我们显示$GSBD^2(Ω) \subset (GBV(Ω;{\Bbb R}))^d$和嵌入$SBD^2(Ω) \cap L^\infty(Ω;{\Bbb R}^d) \hookrightarrow SBV(Ω;{\Bbb R}^d)$到空间的特殊函数的有界变化（$SBV$）。最后，我们给出了任意维空间中具有小跳集的函数的Korn-Poincaré不等式。
2018-04-26 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Morrey's conjecture for the planar volumetric-isochoric split. Part I: least convex energy functions
我们考虑Morrey的开放性问题是否秩一凸性已经意味着在平面的情况下拟凸性。对于某些特定的能量族，存在已知的精确条件，在这些条件下秩一凸性甚至蕴涵多凸性。我们将这些发现扩展到更一般的家庭能量$W:\operatorname{GL}^+(n)\rightarrow\mathbb{R}$与添加剂体积等容分裂，即\[ W(F)=W_{\rm iso}(F)+W_{\rm vol}(\det F)=\widetilde W_{\rm iso}\bigg(\frac{F}{\sqrt{\det F}}\bigg)+W_{\rm vol}(\det F)\,, \]，这是自然的有限扩张的各向同性线性弹性。我们的方法是基于最近从经典的二维标准Knowles和Sternberg的秩一凸性的条件，由一个家庭的一维耦合微分不等式。我们确定了许多\enquote{least}一阶凸能量，特别是表明，对于具有凹体积部分的平面体积等容分裂能量，一阶凸性是否意味着拟凸性的问题可以归结为一阶凸能量函数是否的开放问题。一阶凸能量函数\[ W_{\rm magic}^+(F)=\frac{λ_{\rm max}}{λ_{\rm min}}-\log\frac{λ_{\rm max}}{λ_{\rm min}}+\log\det F=\frac{λ_{\rm max}}{λ_{\rm min}}-2\logλ_{\r…
2021-06-30 math.AP
