Dissipative WENO stabilization of high-order discontinuous Galerkin methods for hyperbolic problems
提出一种基于耗散的WENO稳定化方法，通过引入重构光滑度传感器控制数值耗散量，在不覆盖有限元解的前提下稳定高阶RKDG格式，实现高阶精度并有效捕捉间断，为传统斜率限制器提供了替代方案。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Data-driven optimized high-order WENO schemes with low-dissipation and low-dispersion
本文提出数据驱动的WENO5-JS/Z-NN格式，通过神经网络优化权函数并结合TVD约束与抗耗散惩罚，在保持激波捕捉能力的同时提升高频波分辨率与谱精度。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Simple smoothness indicator and multi-level adaptive order WENO scheme for hyperbolic conservation laws
Tata Institute of Fundamental Research Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究中心应用数学中心）
本文提出了一种新的第五阶有限差分WENO方案的变体，通过简化平滑性指标来降低计算成本，并通过引入额外的三次多项式重构提高精度，实验表明该方案在处理激波或不连续性时具有更好的分辨率。
2018-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new mapped WENO scheme using order-preserving mapping
现有的映射WENO方案很难防止寄生振荡，同时保持高分辨率，在长的输出时间。本文揭示了这种现象的根本原因。这实际上是由于这些方案中的映射函数不能保持矩阵的非线性权值的阶数。非线性权重可以针对非平滑扩展而增加，并且可以针对平滑扩展而减小。然后指示要求映射函数的集合在映射WENO方案中是保序的。因此，我们提出了一种新的映射WENO方案，它具有一组保序的映射函数，与文献中的映射WENO方案相比，具有显著的优点。对于长输出时间的模拟，新方案具有获得高分辨率的能力，同时避免了不连续性附近的寄生振荡。
2021-04-09 cs.NA math.NA
Fifth-Order Well-Balanced Path-Conservative A-WENO Scheme for the Ripa Model
Ocean University of China（中国海洋大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
为里帕模型引入五阶平衡良好的路径守恒 A-WENO 格式（PCCU-5），借助通量全局化技术，利用平衡变量的 WENO 插值及局部特征平衡变量的 WENO 插值，经实验验证该格式高分辨率且优于二阶格式，凸显局部特征投影对减少间断处数值振荡的重要性。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Fifth-order weighted essentially non-oscillatory schemes with new Z-type nonlinear weights for hyperbolic conservation laws
本文提出了双曲型守恒律五阶加权本质不振荡（WENO）差分格式的新的Z-型非线性权。而不是采用经典的平滑指标的非线性权重，我们采取的平滑指标的$p$ th根，并遵循Z型非线性权重的形式，导致五阶精度在光滑区域，甚至在临界点，和周围的不连续性更尖锐的近似。我们还证明了所提出的非线性权重收敛到线性权重为$p \to \infty$，这意味着所得到的WENO数值通量收敛到有限差分数值通量。最后通过数值算例与WENO-JS、WENO-M、WENO-Z等WENO格式进行比较，验证了该格式在激波捕捉方面的优越性。
2022-08-06 cs.NA math.NA
Constraint Preserving AFD-WENO Schemes for Relativistic Hydrodynamics with General Equations of State
École Centrale School of Engineering, Mahindra University（马欣德拉大学中央工程学院）
该研究提出一种适用于带一般状态方程的相对论流体动力学的保约束AFD-WENO格式，含状态与通量限制器，经数值测试验证其在极端相对论区域具高阶精度、清晰间断分辨率与鲁棒稳定性。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A Positivity-preserving High Order Finite Volume Compact-WENO Scheme for Compressible Euler Equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种五阶有限体积紧凑型WENO方案，结合紧凑有限体积方案与WENO非线性权重，实现高阶精度、正性保持和鲁棒性。
2014-06-24 cs.NA math.NA
Fifth-order finite volume derivative-based Hermite WENO scheme with unified stencils for hyperbolic conservation laws
Xiamen University（厦门大学）
本文针对双曲守恒律提出基于导数的有限体积Hermite WENO格式，通过在空间重构中排除目标单元导数信息、时间演化采用相同重构多项式来增强鲁棒性，实现统一模板，数值结果验证了该格式的高精度、效率、高分辨率和鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Adaptive High-Order A-WENO Schemes Based on a New Local Smoothness Indicator
本文对双曲型守恒律方程组发展了新的自适应交替加权本质不振荡（A-WENO）格式。新格式采用了最近提出的基于局部特征分解的中心迎风数值通量、三级三阶强稳定性保持Runge-Kutta时间积分器和五阶WENO-Z插值。自适应策略通过仅在计算域的部分中应用有限插值来实现，其中在平滑度指示器的帮助下将解决方案识别为“粗糙”。我们开发和使用一个新的简单和强大的本地平滑指标（LSI），这是适用于在每一个ODE求解器的三个阶段计算的解决方案。新的LSI和自适应A-WENO格式的气体动力学欧拉方程进行了测试。我们实施拟议的LSI使用的压力，这仍然是顺利的接触不连续性，而我们的目标是检测其他“粗糙”的地区，并应用有限的插值主要是在附近的冲击波。我们证明了新的自适应计划是高度准确的，非振荡，和强大的。它们的性能优于完全有限的同行（A-WENO计划与相同的数值通量和ODE求解器，但与WENO-Z插值无处不在），同时计算成本较低。
2022-11-14 cs.NA math.NA
General adaptive rational interpolation with maximum order close to discontinuities
自适应有理插值作为一种新的非线性插值方法，在图像处理中被提出来，它可以避免在逼近不连续函数时出现的吉布斯现象。在这项工作中，我们提出了一个推广的方法，为任何顺序的算法的所有权重给出明确的表达式。它与加权本质不振荡（WENO）方法具有相似的性质，但由于加权WENO方法的权值设计更为简单，我们提出了一种新的方法来构造加权WENO方法，从而在不连续点附近获得最大阶。进行了一些实验来证明我们的结果，并与标准方法进行比较。
2020-10-02 cs.NA math.NA
Locally Order-Preserving Mapping for WENO Methods
在我们以前的研究[17，18]中，通过设计改进的映射WENO格式（即MOP-WENO-X，其中"X"代表现有映射WENO格式的版本），已经成功地解决了通常报告的大多数现有映射WENO格式在双曲问题的长期模拟中遭受失去高分辨率或产生虚假振荡的问题。然而，所有的MOP-WENO-X格式都带来了严重的缺陷，即它们在高频但光滑波区域的分辨率与它们的相关WENO-X格式相比显著降低。本文旨在克服这一缺陷。首先给出了局部保序映射的定义。然后，通过使用一个新的后验自适应技术，我们应用这种LOP属性，以获得新的映射从WENO-X计划。后验自适应技术的基本思想是识别出现有映射不能保持LOP性质的全局模板，然后用经典WENO-JS方案的权值替换映射权值以恢复LOP性质。我们建立了由此产生的映射WENO方案，并表示为LOP-WENO-X。数值实验表明，LOP-WENO-X格式在高频光滑波区域的分辨率与相应的WENO-X格式相当甚至更好，自然比MOP-WENO-X格式高得多。此外，LOP-WENO-X格式还具有MOP-WENO-X格式的所有优点，如在求解一维线性平流问题时，在获得高分辨率的同时，避免了间断附近的虚假振荡，以及在求解二维激波问题时，显著地减少了激波后的振荡。
2021-11-28 cs.NA math.NA
A general improvement in the WENO-Z-type schemes
文[36]通过引入保序准则，构造了一类求解双曲型问题的新的有限体积WENO格式。在这方面的工作中，我们扩展的OP准则的WENO-Z型计划。我们首先重写的Z-型权重的公式在一个统一的形式从映射的角度启发了广泛的数值观测。相应地，我们建立了局部保序（LOP）映射的概念，它是保序（OP）映射的推广，并将由此得到的改进WENO-Z-型格式记为LOP-GMWENO-X. LOP-GMWENO-X格式优于现有的WENO-Z格式有四个主要优点。首先，新格式可以修正现有WENO-Z-型格式在长时间计算双曲型间断问题时产生严重的虚假振荡或不能获得高分辨率的严重缺陷。其次，它们可以在长输出时间内保持相当高的分辨率来解决具有高阶临界点的问题。三是在高频平滑波区，分辨率明显提高。最后，它们可以显着减少冲击波后振荡的一些二维问题的模拟与强冲击波。大量的基准测试的例子来说明这些优点。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Non-linear WENO B-spline based approximation method
本文提出一种将WENO权重直接作用于B样条函数的新型准插值算法，并引入新的基权重函数设计，在保持样条光滑性的同时实现对不连续性的自适应，理论分析和多维数值实验验证了方法的精度与有效性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
Upwind summation-by-parts finite differences: error estimates and WENO methodology
针对一类双曲偏微分方程，本文用正态模分析证明迎风 SBP 有限差分结合 SAT 边界处理的收敛速率，并扩展出稳定的高阶 WENO 格式以处理不连续问题。
2024-06-14 cs.NA math.NA
A Family of Even-Order Central-Upwind WENO Schemes with Averaged Downwind and Novel Global Smoothness Indicators
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Ocean University of China（中国海洋大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出一种简单有效的后向风 stencil 平滑度指标，结合 affine-invariant Z 型非线性权重和全局平滑度指标，实现高阶精度和非振荡性，数值实验显示其在计算效率和精度上优于现有方案。
2026-03-27 cs.NA math.NA
A robustness-enhanced reconstruction based on discontinuity feedback factor for high-order finite volume scheme
本文提出一种基于间断反馈因子与WENO重构结合的混合重构方法，在二维网格上有效提升了高阶有限体积格式在间断区域的鲁棒性，同时保持了高分辨率。
2024-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
New Adaptive Numerical Methods Based on Dual Formulation of Hyperbolic Conservation Laws
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出基于双 formulations 方法的自适应高阶方法，用于解决超几何守恒律系统，通过构造平滑性指标区分接触间断与其他非平滑区域，提升计算效率和分辨率。
2026-01-27 cs.NA math.NA
Enhanced fifth order WENO Shock-Capturing Schemes with Deep Learning
本文通过使用深度学习技术增强了著名的五阶WENO冲击捕获方案。现有算法的这种微调是通过训练一个相当小的神经网络来实现的，以修改WENO方案的平滑度指标，以改善数值结果，特别是在不连续处。该方法不需要进一步的后处理来保证方法的一致性，简化了方法，提高了神经网络的效果。此外，所得到的格式的收敛性可以从理论上得到证明。我们用无粘Burgers方程、Buckley-Leverett方程和一维气体动力学Euler方程来证明我们的发现。据此，我们研究了经典的Sod问题和Lax问题，并表明我们的新方法优于经典的五阶WENO格式的模拟中的数值解是太扩散或往往过冲的冲击。
2021-03-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Cell-vertex WENO schemes with shock-capturing quadrature for high-order finite element discretizations of hyperbolic problems
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于细胞-顶点的WENO方案和冲击捕捉四则运算，用于高阶有限元离散化超几何问题，提高了精度和鲁棒性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving finite difference WENO schemes with constrained transport for MHD equations in all sonic Mach numbers
本文提出一种适用于全声马赫数范围MHD方程的高阶半隐式渐近保形无散度有限差分WENO格式，结合约束输运维持无散度，证明其渐近保形性与渐近精度，数值实验验证了格式在可压缩/不可压缩区域的优良性能。
2022-11-30 cs.NA math.NA
High-order accurate physical-constraints-preserving finite difference WENO schemes for special relativistic hydrodynamics
Peking University（北京大学）
本文提出高阶准确的物理约束保持有限差分WENO方案用于特殊相对论流体力学方程，通过局部Lax-Friedrich分裂、WENO重建、物理约束保持通量限制器和高阶强稳定性保持时间离散化实现，解决了强耦合和低余质密度等挑战。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Compact Central WENO Schemes for Multidimensional Conservation Laws
本文提出一种新的三阶中心WENO格式，通过紧凑模板重构多项式插值，在光滑区达三阶精度，在间断区自动切换至二阶重构，有效抑制伪振荡，适用于多维守恒律。
1999-11-13 cs.NA math.NA
A hybrid Hermite WENO scheme for hyperbolic conservation laws
本文提出了一种求解一、二维双曲型守恒律方程的混合有限体积Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式。空间重构采用零阶矩和一阶矩，时间离散采用全变差递减龙格库塔法。混合HWENO格式的主要思想是，首先利用激波检测技术识别出故障单元，如果是故障单元，则对故障单元的一阶矩进行修正，并在空间离散化时采用HWENO重构;否则，直接采用高阶线性重构。与其他HWENO格式不同，我们借用了间断Galerkin（DG）方法中限制器的思想来控制伪振荡，通过在间断附近进行HWENO重构，避免了伪振荡，并且在光滑区域直接使用线性逼近，具有更高的效率。此外，混合HWENO格式仍然保持了紧致性。一个集合的基准数值试验的一维和二维的情况下进行的数值精度，高分辨率和鲁棒性的建议计划。
2020-02-19 cs.NA math.NA
A New Adaptive Weighted Essentially Non-Oscillatory WENO-$θ$ Scheme for Hyperbolic Conservation Laws
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文提出了一种新的自适应加权本质非振荡WENO-$θ$方案，结合了5阶迎风方案和6阶中心差分方案的优点，通过自适应参数θ和新的平滑性指标τ^θ提升计算精度与稳定性。
2015-04-03 cs.NA math.NA
A Hermite WENO scheme with artificial linear weights for hyperbolic conservation laws
本文对一维和二维双曲型守恒律方程提出了一种带人工线性权的五阶Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式，其中零阶和一阶矩用于空间重构.我们使用一个高次多项式与几个低次多项式的非线性凸组合来构造HWENO方法，并且相关联的线性权重可以是任何人工正数，仅要求它们的总和等于1。HWENO格式的一个优点是它的简单性和易于扩展到多维的工程应用中，因为我们可以使用任何人工线性权重，这是与网格的几何形状无关。另一个优点是它的高阶数值精度使用较少的候选支架二维问题。此外，HWENO算法在重构过程中只需要近邻信息，保持了算法的紧凑性，并在光滑区域直接使用线性逼近，具有很高的效率。为了避免强激波或接触间断附近的非物理振荡，我们采用间断伽辽金方法中的限制器思想来控制寄生振荡。一些基准的数值试验证明了所提出的计划的能力。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Higher-order meshless schemes for hyperbolic equations
本文提出一种基于中心模板的高阶无网格MUSCL格式，结合MOOD程序抑制振荡，在双曲型方程中相比现有WENO和迎风格式更稳定且精度相当或更优。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Impact of Numerical Fluxes on High Order Semidiscrete WENO-DeC Finite Volume Schemes
本研究在WENO空间重构与DeC时间离散的半离散有限体积格式框架下，对比8种中心型和迎风型数值通量，针对一维、二维Euler方程评估最高七阶时空精度，发现通量类型、格式阶数及问题特征均会影响方法性能。
2025-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit-Explicit WENO schemes for the equilibrium dispersive model of chromatography
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出隐式-显式WENO方案用于色谱平衡耗散模型，通过利用守恒变量与物理浓度的关系设计高效保守数值方案，并通过数值实验验证其在捕捉色谱前沿尖锐不连续性方面的准确性。
2017-04-29 cs.NA math.NA
Compact Approximate Taylor methods for systems of conservation laws
University of Málaga（马拉加大学）
本文提出了一种新的高阶方法用于守恒律系统：紧凑近似泰勒（CAT）方法。这些方法基于中心化的(2p+1)点 stencil，其中p是任意整数。证明了该方法的精度为2p，并且CAT方法是线性问题中高阶Lax-Wendroff方法的扩展。因此，它们在CFL<1条件下具有线性L2稳定性。为了防止接近不连续性处的伪振荡，考虑了两种激波捕捉技术：一种是通量限制技术（FL-CAT方法）和另一种是首次导数的WENO重建（WENO-CAT方法）。在第二种方法中，遵循了Zorio、Baeza和Mullet（2017）的WENO-Lax-Wendroff近似泰勒方法。通过多个测试案例比较这些方法与其他WENO基方案：线性传输方程、Burgers方程和一维可压缩欧拉系统。尽管CAT方法由于局部特性带来了额外的计算成本，但通过CFL值接近1时仍能提供良好的解，这种额外成本得到了补偿。
2019-03-13 cs.NA math.NA
Efficient Finite Difference WENO Scheme for Hyperbolic Systems with Non-Conservative Products
本文将有限差分WENO格式推广到含非保守乘积项的双曲系统，采用波动形式和HLLI求解器构建格式，在保持高精度的同时能精确捕捉定常间断并降低计算成本。
2023-04-03 cs.NA math-ph math.MP
A Third-Order Weighted Essentially Non-Oscillatory Scheme in Optimal Control Problems Governed by Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
加权本质不振荡（WENO）方法是求解非线性双曲型偏微分方程的一种流行而有效的空间离散方法。虽然这些方法在激波存在时形式上是一阶精度的，但它们在激波位置之前仍然具有一致的高阶精度。本文提出了一种新的三阶数值方法来求解标量非线性双曲守恒律的最优控制问题。该方法基于先离散后优化的思想，将三阶离散伴随WENO格式与经典的三阶强稳定性保持龙格-库塔法SSPRK 3相结合。我们分析了它的逼近性质，并将其应用于具有非光滑目标状态的跟踪型最优控制问题。比较常见的一阶方法，如Lax-Friedrichs和Engquist-Osher方法显示出巨大的潜力，以实现更高的精度以及良好的分辨率周围的不连续性。
2020-09-25 cs.NA math.NA
Algorithms of very high space-time orders of accuracy for hyperbolic equations in the semidiscrete WENO-DeC framework
本文在半离散 WENO-DeC 框架下研究双曲方程的超高阶数值方法，证明其实际可行性与效率优势，并揭示低阶 SSPRK 时间离散会导致精度下降和效率损失。
2025-05-07 cs.NA math.NA
Multivariate Data-dependent Partition of Unity based on Moving Least Squares method
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
本文提出了一种基于移动最小二乘法的非线性分区为一方法，用于提高数据近似在不连续附近准确性的同时保持光滑区域的高阶精度。
2026-03-04 cs.NA math.NA
A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes
最近提出的高阶TENO方案[Fu等人，Journal of Computational Physics，305，pp.333-359]由于采用了新的加权策略，保证了高阶精度、低数值耗散和锐激波捕捉能力，在预测复杂流体方面显示出巨大的潜力。然而，应用程序仍然局限于简单的几何与笛卡尔或曲线网格。本文提出了一类新的非结构网格的高阶激波捕捉TENO格式。类似于标准TENO格式和WENO格式的一些变体，候选模板包括一个大模板和几个小的三阶模板。在强尺度分离过程之后，提出了一种量身定制的新型ENO类模板选择策略，使得通过在大模板上选择候选重建来恢复光滑区域中的高阶精度，而通过采用来自光滑小模板的候选重建来加强ENO属性。包含真正不连续性的非光滑模板被明确排除在最终重建之外，从而获得出色的数值稳定性。与WENO概念不同，这种独特的锐模板选择在不牺牲激波捕获能力的情况下保留了低数值耗散。新提出的框架，使任意高阶TENO重建非结构化网格。为了验证概念，我们构造了三阶到六阶精度的TENO格式。没有参数调整的情况下，所提出的TENO计划的性能证明了通过检查一组基准的情况下，宽带流长度尺度。
2022-05-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A space-time smooth artificial viscosity method with wavelet noise indicator and shock collision scheme, Part 1: the 1-D case
Los Alamos National Lab（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出了一种高阶数值算法，用于冲击波与壁面的碰撞和反弹，通过改进C方法，引入新的碰撞指示器和基于小波的噪声检测器，提高了WENO算法的精度并有效处理强间断。
2019-03-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Order Hermite Finite Difference Method for Euler/Navier-Stokes Equations in 2D Unstructured Meshes
本文提出了一种非结构网格的高精度有限差分法，用于模拟有/无间断的可压缩无粘/粘性流动。该方法以强形式方程为基础，利用高阶最小二乘法直接由附近的通量计算出各顶点上通量的散度。为了捕捉间断，高阶精度的数值通量计算的每一个边缘，并作为支持数据的最小二乘计算的散度。数值通量的高精度依赖于各边的高阶WENO插值。为了降低计算成本和复杂性，曲线模板组装的每一个边缘，使经济的一维WENO插值可以应用。通过引入导数，在曲线模板上进行二维Hermite插值，以保持模板的紧凑性，避免使用大量的支撑点。在光滑区域，直接采用5节点的二维Hermite最小二乘插值，达到5阶精度。在不连续点附近，通过3个节点的最小二乘二维插值获得的三个值被加权以获得二阶精度的一个值。在得到边缘中点两侧的流态后，可以计算出沿边缘的高阶精度的数值通量。对于无粘通量，分别采用顶点上的解析通量和沿边界的数值通量计算散度。而对于粘性通量，仅使用顶点上的解析粘性通量。每个顶点上的通量及其导数的发散被用来更新的保守变量及其导数与显式Runger-Kutta时间格式。数值算例验证了该方法的精度和激波捕捉能力。
2021-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An extended discontinuous Galerkin shock tracking method
本文提出一种结合隐式激波跟踪与扩展不连续伽辽金方法的高阶激波跟踪方法，通过约束优化将水平集零等值线拟合到间断位置，并在二维问题上验证了其能力。
2023-11-28 cs.NA math.NA
A high-order, conservative and positivity-preserving intersection-based remapping method between meshes with isoparametric curvilinear cells
本文提出一种面向等参曲线网格的基于交集的重映射方法，结合WENO重构与保正限制器，实现高阶精度、严格守恒及保正性，且计算成本不随曲线阶次显著增加。
2025-06-23 cs.NA math.NA
A High-Order Compact Finite Volume Method for Unstructured Grids: Scheme Space Formulation and One-Dimensional Implementations
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, Department of Mechanics, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（北京大学力学与工程科学系、力学与工程科学学院湍流与复杂系统国家重点实验室）
本文提出了一种新颖的紧致重建方法，通过构建均值与函数值的线性关系，解决高阶有限体积方法的构造问题，利用方案空间理论实现高阶精度并控制色散与耗散特性。
2026-03-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
GQL-Based Physical-Constraint-Preserving High-Order Finite Difference Schemes for Special Relativistic Hydrodynamics in Arbitrary Dimensions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
提出一种基于几何拟线性化表示的物理约束保持通量限制框架，通过有理立体参数化将非线性约束转化为广义瑞利商问题，实现非迭代最优参数求解，确保高精度格式在强间断附近保持物理可行性。
2026-07-01 astro-ph.IM cs.NA math.NA
