非阿基米德多项式动力学的结式测度与极小结式轨迹
Resultant measures and minimal resultant loci for non-archimedean polynomial dynamics
AI总结：
本文计算了非阿基米德域 Berkovich 射影直线上 Trucco 树中多项式迭代的结式测度及其重心，研究了重心的渐近性，并证明了极小结式轨迹的一致平稳性与测度的等分布结果。
摘要：
我们计算了非阿基米德域上 Berkovich 射影直线中第 n 层 Trucco 树 Γ_n（n≥0）上次数大于 1 的多项式 P 的迭代 P^j（j≥1）的结式测度，并确定了它们的重心。作为应用，我们研究了当 n→∞ 时这些重心的渐近性，并建立了当 j→∞ 时 P^j 的 Rumely 极小结式轨迹或等价地 P^j 的势半稳定约化轨迹的一致平稳性。我们还建立了当 n→∞ 时结式测度本身的几个等分布结果。
英文摘要：
We compute the resultant measures for iterations $P^j$, $j\ge 1$, of a polynomial $P$ of degree $>1$ on the $n$-th level Trucco's trees $Γ_n$, $n\ge 0$, in the Berkovich projective line over a non-archimedean field and also determine their barycenters. As applications, we study the asymptotic of those barycenters as $n\to\infty$, and establish a uniform stationarity of Rumely's minimal resultant loci of $P^j$ or equivalently that of the potential semistable reduction loci of $P^j$ as $j\to\infty$. We also establish several equidistribution results for the resultant measures themselves as $n\to\infty$.
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