无套利与乘法特殊半鞅
No arbitrage and multiplicative special semimartingales
AI总结：
本文研究无计价单位的非负半鞅金融市场，证明在允许添加储蓄账户的意义下，市场无套利当且仅当存在作为乘法特殊半鞅的等价局部鞅平减指数，并揭示储蓄账户与平减指数乘法分解的有限变差部分之间的对应关系。
摘要：
考虑一个由非负半鞅构成的金融市场，该市场不需要具有计价单位（numéraire）。我们关注的是无套利性质，其含义是不存在任何自融资组合能够产生套利机会，其中允许向市场添加一个储蓄账户。我们将证明，在这一意义下，市场无套利当且仅当存在一个等价局部鞅平减指数（deflator），且该平减指数是一个乘法特殊半鞅。此时，所添加的储蓄账户对应于该平减指数乘法分解中的有限变差部分。
英文摘要：
Consider a financial market with nonnegative semimartingales which does not need to have a numéraire. We are interested in the absence of arbitrage in the sense that no self-financing portfolio gives rise to arbitrage opportunities, where we are allowed to add a savings account to the market. We will prove that in this sense the market is free of arbitrage if and only if there exists an equivalent local martingale deflator which is a multiplicative special semimartingale. In this case, the additional savings account relates to the finite variation part of the multiplicative decomposition of the deflator.
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