漂亮的公式、$xyx$ -公式和回文模式
Nice formulas, $xyx$-formulas, and palindrome patterns
摘要：
我们刻画了某些$α>1$的每个$α$ -自由词所避免的公式.本文研究了片段形式为$XYX$的公式的可避免指数。已知可避免回文模式的最大可避免指数至少为$4$，最多为$16$。我们在猜想每一个可避免的回文模式都是$4$ -可避免的方面取得了进展。
英文摘要：
We characterize the formulas that are avoided by every $α$-free word for some $α>1$. We study the avoidability index of formulas whose fragments are of the form $XYX$. The largest avoidability index of an avoidable palindrome pattern is known to be at least $4$ and at most $16$. We make progress toward the conjecture that every avoidable palindrome pattern is $4$-avoidable.
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