Finance-Informed Neural Network: Learning the Geometry of Option Pricing
NYU Tandon School of Engineering（纽约大学Tandon工程学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
FINN通过复制和风险控制原则学习期权定价，而非参数假设，实现无套利定价与鲁棒性，适用于新兴市场。
2026-03-11 cs.LG q-fin.CP stat.ML
Quantum Monte Carlo algorithm for solving Black-Scholes PDEs for high-dimensional option pricing in finance and its complexity analysis
本文提出一种量子蒙特卡洛算法求解带相关性的高维 Black-Scholes PDE 以进行期权定价，证明了其在空间维度和精度倒数上具有多项式复杂度界，并在有界收益函数下相比经典方法实现加速。
2025-11-04 cs.NA math.NA q-fin.CP
Semi-analytical pricing of barrier options in the time-dependent Heston model
我们发展了一般积分变换（GIT）方法定价的障碍期权的时间依赖的赫斯顿模型（也与时间依赖的障碍），其中的期权价格表示在一个半解析的形式作为一个二维积分。该积分依赖于未知函数$Φ(t,v)$，它是解在移动边界$S = L(t)$处的梯度，并求解了本文导出的第二类线性混合Volterra-Fredholm方程。因此，我们推广的一维GIT方法，在（Itkin，Lipton，Muravey，广义积分变换在金融数学，WS，2021）和相应的文件，二维的情况下。换句话说，我们证明了GIT方法可以扩展到随机波动率模型（两个驱动因素具有非齐次相关性）。因此，这种2D方法自然继承了相应的1D方法的所有优点，特别是它们的速度和精度。这一结果是新的，不仅在金融领域，而且在物理学领域都有各种应用。数值算例表明，与有限差分法相比，该方法具有较高的速度和精度。
2022-02-13 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Using high performance computing and Monte Carlo simulation for pricing american options
高性能计算（HPC）是一个非常有吸引力的和相对较新的研究领域，它在许多应用中给出了有希望的结果。本文将HPC用于美式期权的定价。虽然美式期权在计算金融中具有重要意义，但其定价却极具挑战性，特别是在使用蒙特卡罗模拟技术时。为了获得这些类型的期权的最准确的价格，我们使用准蒙特卡罗模拟，它提供了最佳的收敛性。此外，该算法在GPU和CPU上实现。此外，CUDA架构用于利用GPU的功率和能力来并行执行算法，稍后将其与CPU上的串行实现进行比较。最后，本文给出了计算金融学应用高性能计算的原因和优势.
2012-05-01 cs.DC q-fin.CP
Fast Barrier Option Pricing by the COS BEM Method in Heston Model
本文将边界元法与傅里叶余弦级数法相结合，对障碍期权的价格进行了快速评估。在布莱克和斯科尔斯（BS）模型中使用的描述后，本文的重点是应用所提出的方法，障碍期权评估的赫斯顿模型，其贡献是根本的，以提高计算效率，并使BEM吸引金融从业者作为一个有效的替代蒙特卡罗（MC）或其他更传统的方法。一个错误的分析提供了在傅里叶余弦级数展开，其中的误差界估计是基于对数资产价格过程的特征函数中使用的术语的数量。
2023-01-30 q-fin.CP q-fin.PR
Application of Operator Splitting Methods in Finance
金融衍生工具定价的目的是找到一个金融合同的基础资产的公允价值。在这里，我们考虑期权定价的偏微分方程框架。当代模型导致一维或多维对流扩散型抛物问题及其推广。概述了各种算子分裂方法，这些问题的有效数值解。讨论了多维问题的交替方向隐式（ADI）型分裂格式，例如由随机波动率（SV）模型给出的多维问题。对于跳跃模型，隐式显式（IMEX）方法被认为是有效地处理非局部跳跃算子。对于美式期权的线性互补问题，给出了一种易于实现的算子分裂方法。数值实验证明了分裂格式的稳定性和收敛性。本文在经典的布莱克-斯科尔斯模型、Merton跳跃扩散模型、Heston SV模型和带跳跃的Bates SV模型四种资产价格模型下研究了欧式和美式看跌期权。
2015-04-04 q-fin.CP
Quantization goes Polynomial
量化算法由于其数值逼近的高收敛速度而被成功地应用于金融领域的期权定价中。特别是，最近，递归边际量化已被证明是一个灵活和通用的工具时，应用于随机波动率过程。在本文中，我们申请的第一次量化技术的多项式过程的家庭，利用其特有的性质。我们集中我们的分析随机波动率Jacobi过程，提出了两种替代的量化程序：第一个是一个新的离散化技术，其基础上的多项式结构的基本过程，这是适合香草期权定价，第二个是基于递归边际量化，它允许（香草和）奇异衍生品的定价。我们证明了理论结果，以评估诱导的近似误差，我们描述了快速香草和异国情调的期权定价的实用工具的数值例子。
2019-12-03 q-fin.CP q-fin.PR
Derivative pricing as a transport problem: MPDATA solutions to Black-Scholes-type equations
本文讨论了多维正定平流输运算法（MPDATA）在量化金融随机模型所产生的偏微分方程数值解中的应用。特别是，我们开发了一个框架，用于解决布莱克-斯科尔斯型方程，首先将它们转化为对流扩散问题，并使用迭代显式有限差分法，其中的菲克项表示为一个额外的平流项数值积分。我们讨论了传输现象和金融模型之间的对应关系，揭示了将无套利原理表达为守恒律的可能性。我们描绘了二阶精度在时间和空间的拥抱数值方案。这是在收敛性分析比较MPDATA数值解与经典的布莱克-斯科尔斯分析公式的估值欧式期权。我们还证明了一种方法，应用MPDATA解决自由边界问题（导致一个线性互补问题）的价值美式期权。最后，我们评论的潜力MPDATA框架方面被应用于与更复杂的模型通常用于定量金融。
2018-12-31 q-fin.CP
Finite Element Method for HJB in Option Pricing with Stock Borrowing Fees
本文针对含股票借贷费用的期权定价HJB方程，提出基于非均匀网格的有限元方法，绕开解析最优控制直接离散PDE，并结合theta格式与Newton型算法，数值实验表明P2-FEM在精度和效率上优于FDM和P1-FEM。
2025-01-04 q-fin.CP
A simple discretization scheme for nonnegative diffusion processes, with applications to option pricing
提出了非负扩散过程的一种离散格式，并利用鞅问题的框架证明了相应的近似过程序列的收敛性。这种方案的动机通常来自金融，特别是路径依赖的期权定价。该方案很简单：只要找到一个均值和方差满足一个简单条件的非负分布，那么，对于几乎任何（依赖于路径的）收益，由该方案得到的蒙特卡罗期权价格都将收敛于理论价格。模型和扩散过程的例子，该计划适用。
2010-11-14 math.PR q-fin.CP
Semi-analytical pricing of barrier options in the time-dependent $λ$-SABR model
本文将Carr，Itkin和Muravey在2021年提出的关于具有时间依赖障碍的Heston模型的障碍期权半解析定价方法推广到所谓的$λ$ -SABR随机波动率模型.在这样做的时候，我们修改了一般的积分变换方法（见Itkin，Lipton，Muravey，Generalized integral transforms in金融数学，World Scientific，2021），并以Fourier-Bessel级数的形式给出了这个问题的解决方案。该级数的权解第二类线性混合Volterra-Fredholm方程（LMVF）。数值例子说明了我们方法的速度和准确性，即使使用简单的径向基函数方法来求解LMVF，在小成熟度下也与有限差分方法相当，在高成熟度下也优于它们。
2021-09-05 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Black-box model risk in finance
机器学习模型越来越多地用于各种金融环境。由于难以理解这些系统的内部运作，加上其广泛的适用性，有可能给用户带来重大的新风险;这些风险需要加以理解和量化。在本章中，我们将重点介绍机器学习技术在金融期权定价和对冲中的应用。我们的目标是强调机器学习的引入所强调或不强调的各种风险来源，以及可能的风险缓解和管理策略。
2021-02-09 econ.GN q-fin.CP q-fin.EC
A highly efficient tensor network algorithm for multi-asset Fourier options pricing
风险评估，特别是衍生品定价是计算金融的核心领域之一，占金融业全球计算资源的相当大一部分。我们概述了一个量子启发算法的多资产期权定价。该算法是基于张量网络，它允许在量子多体物理学和量子计算的重大概念和数值突破。在探索的概念验证示例中，张量网络方法比普通蒙特卡罗模拟产生了几个数量级的加速。我们认为这是一个很好的证据，表明张量网络方法的使用对于减轻金融和其他行业风险评估的计算负担具有很大的希望，从而可能降低这些模拟今天产生的碳足迹。
2022-03-05 q-fin.CP q-fin.RM quant-ph
GPGPUs in computational finance: Massive parallel computing for American style options
美式期权和多重执行期权的定价是金融数学中一个非常具有挑战性的问题。人们通常采用最小二乘蒙特卡罗方法（Longstaff-Schwartz方法）来评估条件期望值，这些期望值出现在马尔可夫框架中的最优停时或随机控制问题的反向动态规划原理中。不幸的是，这些最小二乘蒙特卡罗方法是相当缓慢的，并允许，由于在向后动态规划原则的依赖结构，没有并行实现，无论是在蒙特卡罗水平或时间层的水平上的这个问题。因此，我们在本文中提出了一种量化方法的条件期望值的计算，允许一个简单的并行化的蒙特卡罗水平。此外，我们能够在时域中为AR（1）进程开发进一步的并行化，这使得使用更快的内存结构，从而最大限度地提高并行执行。最后，我们提出了这种方法的CUDA实现的数值结果。事实证明，与串行CPU实现相比，这样的实现导致了令人印象深刻的速度提升。
2011-01-17 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Quantum Computing for Financial Transformation: A Review of Optimisation, Pricing, Risk, Machine Learning, and Post-Quantum Security
UCL IFT Center for Quantum Finance（伦敦大学学院量子金融中心）
本文综述了量子计算在金融领域中的应用，探讨了优化、定价、风险、机器学习和后量子安全五个领域，分析了量子技术如何解决金融中的核心瓶颈问题，并强调了混合工作流在近期应用中的重要性。
2026-04-09 q-fin.CP
Low-rank tensor approximation for Chebyshev interpolation in parametric option pricing
处理高维是解决金融中出现的问题的计算方法开发的主要挑战之一，其中需要准确和实时地执行定价，校准和风险评估等任务。在解决这个问题的越来越多的文献中，Gass等人。[14]提出了一种基于Chebyshev插值的参数期权定价的复杂性降低技术。然而，随着参数数量的增加，这种方法受到维数灾难的影响。在这篇文章中，我们将这种方法扩展到处理高维问题：此外，利用低秩结构使我们能够考虑高维参数空间。我们的方法的核心是张量插值表示张量训练（TT）格式和开发一种有效的方法，基于张量完成，近似插值系数。我们将新方法应用于两个模型问题：Heston模型中的美式期权定价和多维布莱克-斯科尔斯模型中的欧式一篮子期权定价。在这些例子中，我们处理维数高达25的参数空间。数值结果证实了这些问题的低秩结构和我们的方法相比，先进的技术的有效性。
2019-02-12 q-fin.CP
Hierarchical adaptive sparse grids and quasi Monte Carlo for option pricing under the rough Bergomi model
粗糙Bergomi（rBergomi）模型是近年来在量化金融中提出的一种新的粗糙波动率模型。这是一个只依赖于三个参数的简约模型，但与经验隐含波动率曲面非常吻合。在没有分析的欧式期权定价方法的模型，由于非马尔可夫性质的分数驱动器，流行的选择是使用蒙特卡罗（MC）模拟定价。尽管MC方法在这方面取得了最新进展，但在rBergomi模型下定价仍然是一项耗时的任务。为了克服这个问题，我们设计了一种新的，分层的方法，基于i）自适应稀疏网格求积（ASGQ），和ii）拟蒙特卡罗（QMC）。这两种技术是再加上布朗桥建设和Richardson外推的弱错误。通过揭示可用的规律性，我们的分层方法表现出相当大的计算增益相对于标准MC方法，当达到一个足够小的相对误差容限的价格估计在不同的参数星座，即使是非常小的值的赫斯特参数。我们的工作开辟了这一领域的一个新的研究方向，即，研究rBergomi模型下定价和校准的蒙特卡罗以外方法的性能。
2020-01-16 q-fin.CP
Learning parameter dependence for Fourier-based option pricing with tensor trains
提出一种基于张量列学习参数依赖的傅里叶期权定价方法，在多达11项资产的测试中，计算复杂度优于$10^6$路径的蒙特卡洛方法且精度更高。
2025-04-18 q-fin.CP quant-ph
Normal Tempered Stable Processes and the Pricing of Energy Derivatives
在这项研究中，我们考虑能源衍生品的定价时，现货价格的演变是一个正常的回火稳定驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。这些过程是在能源金融应用中广泛使用的正常逆高斯过程的推广。我们首先指定它们的统计性质，计算它们的特征函数的封闭形式。这一结果有助于推导无套利条件，使现货动态与远期曲线一致，而不依赖于数值近似或数值积分。此外，我们设想了一个有效的算法，精确生成的轨迹，使实现蒙特卡罗模拟没有近似或偏见的可能性。我们举例说明的理论研究结果和仿真算法的适用性的背景下，不同的合同，即带的每日看涨期权，亚式期权与欧式风格和摆动期权的定价。最后，我们提出了对未来市场的扩展。
2021-05-07 math.PR q-fin.CP
Option pricing with Legendre polynomials
本文提出了一种基于密度函数勒让德级数展开的期权定价方法。关键的洞察力，依赖于密切关系的特征函数与系列系数，允许恢复的密度函数快速，准确。在此基础上，给出了欧式期权定价的近似公式。为了获得高精度的欧式看涨期权的结果，实现涉及到积分高次勒让德多项式对指数函数。由于命题7.1中公式（96）中的严重的减法消去，出现了一些数值不稳定性。为了克服这个困难，我们重写这个量作为一个二阶线性差分方程的解决方案，并解决它使用一个强大的和稳定的算法从奥尔弗。定价方法的推导伴随着误差分析。误差界已推导出的研究依赖于更多的光滑性能不提供的回报？函数，而是由底层随机模型的密度函数。这一点对于期权定价尤其重要，因为期权合约的收益通常不是光滑函数。对量化金融中广泛使用的一类模型进行了数值实验，结果表明该模型具有指数收敛性。
2017-03-19 q-fin.CP q-fin.MF
Pricing Financial Derivatives using Radial Basis Function generated Finite Differences with Polyharmonic Splines on Smoothly Varying Node Layouts
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了使用多项式谐波样条和具有平滑变化密度的节点布局开发稳健高效的径向基函数生成有限差分法（RBF-FD）方法用于定价金融衍生品，改进了RBF-FD方案，并应用于两种多维金融偏微分方程，展示了改进方法在美式期权定价中的优越性。
2018-08-17 cs.CE cs.NA math.NA
Weak error rates for option pricing under linear rough volatility
在量化金融中，对标的资产的波动率结构建模对于期权定价至关重要。粗糙随机波动率模型，如粗糙Bergomi模型[Bayer，Friz，Gatheral，量化金融16（6），887-904，2016]，试图拟合观察到的市场数据，基于观察到对数实现方差在合理的时间尺度上表现得像具有小Hurst参数的分数布朗运动，$H < 1/2$。资产价格的时间序列和期权衍生价格数据都表明$H$经常取接近$0.1$或更小的值，即，比布朗运动更粗糙。这一变化改善了对期权价格和标的资产价格时间序列的拟合，同时保持了简约性。然而，粗糙波动率模型中驱动分数布朗运动的非马尔可夫性质对理论和数值分析以及计算实践提出了严峻的挑战。虽然显式欧拉方法已知收敛到粗糙Bergomi和类似模型的解，但其强收敛速度仅为$H$。我们证明率$H + 1/2$的欧拉方法的弱收敛的粗糙Stein-Stein模型，将波动率作为一个线性函数的驱动分数布朗运动，令人惊讶的是，我们证明率一的情况下，二次支付功能。我们的证明使用Talay-Tubaro扩展和仿射马尔可夫表示的基础，并进一步支持数值实验。这些收敛结果提供了第一步推导弱利率粗糙Bergomi模型，它把波动率作为一个非线性函数的驱动分数布朗运动。
2021-12-15 cs.NA math.NA math.PR
Monte-Carlo Option Pricing in Quantum Parallel
针对经典蒙特卡洛方法在高维复杂期权定价与投资组合风险分析中的算力瓶颈，本文提出一种不依赖预言机或预设假设的自包含量子算法，通过量子并行模拟指数级资产路径以获得高精度股价分布，并可扩展至复杂期权定价与风险分析。
2025-05-14 q-fin.CP quant-ph
RIDGE: An Autonomous Framework for Validation and Method Discovery in LLM-Generated Option Pricing
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
针对大语言模型生成的期权定价实现，介绍自主验证框架RIDGE，通过多种测试和检查优化定价实现与验证方法，应用于五个随机波动率模型，消除缺陷并带来新定价方法。
2026-07-31 cs.AI q-fin.CP
Deep learning of transition probability densities for stochastic asset models with applications in option pricing
本文提出通过求解参数空间后向Kolmogorov方程训练神经TPDF生成器，实现单次求解、无需因模型参数变化而重训，并在多个经典随机资产模型上验证了其在期权定价中的超快速度与高精度。
2023-07-16 cs.NA math.NA math.PR
Hedging and Pricing European-type, Early-Exercise and Discrete Barrier Options using Algorithm for the Convolution of Legendre Series
School of Business, University of East London（东伦敦大学商学院）；Department of Mathematical Sciences, Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学数学科学系）
本文基于Legendre级数卷积算法（CONLeg方法）对在Levy过程中欧洲型、提前执行和离散监控障碍期权的定价与对冲进行了研究，提出了一种无需求积的金融建模方法，并展示了该方法在平值和深虚值期权以及长短期到期的期权定价与对冲中的高精度性能。
2019-05-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
Quantum Machine Learning methods for Fourier-based distribution estimation with application in option pricing
本研究针对量化金融中期权定价的核心挑战，提出两种基于参数化量子电路量子机器学习模型的经典-量子混合方法，通过重构统计分布傅里叶级数实现定价，经QAMC基准验证精度优异，为衍生品估值提供了有竞争力的量子方案。
2025-10-22 math.RT q-fin.CP quant-ph
Tensor train representations of Greeks for Fourier-based pricing of multi-asset options
提出基于张量列压缩傅里叶定价函数的框架，通过数值微分和解析两种方法高效计算多资产期权Greeks，实现约10^5倍加速且保持高精度。
2025-07-11 q-fin.CP quant-ph
Time series generation for option pricing on quantum computers using tensor network
Nomura Securities Co., Ltd.（野村证券株式会社）；Center for Quantum Information and Quantum Biology, The University of Osaka（大阪大学量子信息与量子生物学中心）
本文提出利用矩阵积态生成时间序列，用于量子计算机上的期权定价，通过Heston模型验证了其有效性。
2026-04-09 cs.LG q-fin.CP quant-ph
Geometric Arbitrage Theory and Market Dynamics Reloaded
我们已经嵌入了经典的随机金融理论到一个微分几何框架称为几何套利理论，并表明，它是可能的：-写套利作为曲率的主要纤维束。--参数套利策略的整体性。--给出了资产定价基本定理的微分同伦刻画。--用五个原理描述几何套利理论，并证明它们与经典的随机金融理论是一致的。--在以下情况下，为封闭市场推导市场投资组合和动态的均衡解：-->允许套利但最小化。-->不允许套利。--证明风险消失的无免费午餐条件蕴含零曲率条件。
2021-07-05 math.DG math.PR q-fin.CP
