Invasion fronts on graphs: the Fisher-KPP equation on homogeneous trees and Erdős-Réyni graphs
研究了无限齐次树和Erdens-Réyni随机图上Fisher-KPP方程的动力学性质。我们假设初始数据除了在一个节点上之外到处都是零。对于齐次树的情况，解将形成行进前沿或逐点收敛到零。这个二分法是由线性传播速度，我们计算的扩散参数的临界值的传播速度为零，最大的，并证明了系统是线性确定的。我们还研究了网络中总人口的增长，并确定了指数增长率作为扩散系数$α$的函数。最后，我们根据齐次树上的结果，对Erdens-Rényi随机图上的Fisher-KPP方程进行了预测。当$α$是小的，我们通过数值模拟观察到，平均到达时间是线性相关的距离从初始节点和入侵的速度是很好地近似的线性传播速度的树。此外，我们观察到，指数增长率的随机网络上的总人口的增长率可以有界的齐次树的增长率，并提供了一个解释的次线性指数增长率发生小扩散。
2018-05-02 nlin.PS
Fronts and patterns with a dynamic parameter ramp
该研究针对时变参数下的入侵波前问题，结合线性化分析、比较原理等方法研究了FKPP方程和复Ginzburg-Landau方程中的波前行为，还引入时空记忆曲线刻画延迟入侵，提供了多模型的相关研究与数值结果。
2025-06-13 math.AP math.DS nlin.PS
Criteria for pointwise growth and their role in invasion processes
本文研究抛物型偏微分方程组的逐点增长和扩散速度。存在几个量化逐点增长率的标准。这些包括位置在复杂的平面上的奇点的逐点格林函数和捏二重根的色散关系。这项工作的主要目的是建立一些严格的性质，这些标准和它们之间的关系。在这个过程中，我们发现，这些概念是不等价的，并指出一些有趣的非线性前入侵问题的后果。其中更引人注目的是，逐点增长并不连续依赖于系统参数的事实。其他的结果包括确定的情况下，点态增长的实际线路意味着点态增长的半无限区间。作为最后的应用程序，我们考虑在一个无限的圆柱体的入侵战线，并表明，线性预测总是有利于形成条纹的前缘。
2013-11-14 nlin.PS
Survival, extinction, and interface stability in a two--phase moving boundary model of biological invasion
本研究通过两相移动边界模型模拟生物入侵，利用水平集数值方法分析种群生存灭绝及界面稳定性，发现两相结果与单相模型差异显著，强调多种群交互需谨慎外推预测。
2023-09-01 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
Front selection in reaction-diffusion systems via diffusive normal forms
本文证明了多分量反应-扩散系统中入侵过程的传播速度由边际谱稳定性条件决定，通过引入坐标变换和自相似变量刻画波前前沿的扩散动力学并控制匹配误差，从而完整证明了边际稳定性猜想。
2023-10-21 math.AP math.DS nlin.PS
Hexagon Invasion Fronts Outside the Homoclinic Snaking Region in the Planar Swift-Hohenberg Equation
在具有二次-三次非线性的斯威夫特-霍恩伯格方程中，连接平凡态和细胞（扭曲）六边形图案的固定阵面已知会随着参数的变化而经历无限多次折叠的过程，称为同宿蛇形，其中新的六边形细胞被添加到核心，导致无限多个共存的局域态的区域。在同宿蛇行区域之外，六边形锋可以以爆发的方式侵入平凡态。本文利用远场核分解建立了一个数值路径跟踪程序，追踪了胞腔六边形斑图两个主要方向相对于界面的六角阵面分叉图。我们发现，对于一个方向的六边形前线可以不稳定的扭曲的六边形在横向方向上拉伸导致缺陷发生在沉积的蜂窝图案。然后，我们绘制图表显示，当选定的两个主要方向，相互垂直对齐，是兼容的六边形波数选择预测的六边形补丁上的平面。最后，我们验证了具有二次-三次非线性项和大的非变分扰动的Swift-Hohenberg方程中六边形曲面片的相容性准则。本文提出的数值算法适用于一般的反应扩散系统。
2021-01-04 math.DS nlin.PS
Pulled fronts are not (just) pulled
针对不稳定状态下被牵引波前由前沿高斯尾决定的传统认知，本文通过一类例子揭示主导阶效应无法完全描述波前尾流动态，发现存在三种及以上不同尾流状态的入侵波前，说明其状态并非仅由前沿决定。
2025-08-20 math.AP nlin.PS
Front stability of infinitely steep travelling waves in population biology
本文研究了Fadai提出的具有无限陡峭前沿的生物入侵行波模型的两个关键扩展，建立了行波解的存在性，并通过横向扰动分析和2D数值模拟揭示了入侵行波稳定而衰退行波不稳定的特性。
2024-01-06 math.AP nlin.PS physics.bio-ph
Linear spreading speeds from nonlinear resonant interaction
我们确定了一个新的机制，传播到不稳定状态的空间扩展系统，这是基于共振相互作用的前沿入侵。这种共振侵入速度可以仅基于不稳定平衡处的复杂线性色散关系来确定，但依赖于促进共振耦合的非线性项的存在。我们证明，这些共振速度给出了正确的入侵速度在一个简单的例子中，我们表明，速度低于共振速度的前是不稳定的，并证实了我们的速度标准数值在各种模型方程，包括一个非局部标量神经场模型。
2016-09-19 nlin.PS
Evolution arrests invasions of cooperative populations
人口扩张引发了许多生物医学和生态学的转变，从肿瘤生长到非本地物种的入侵。虽然人口扩散往往选择更具侵略性的表型，我们表明，这种结果是不可避免的。在合作群体中，减少扩散的突变具有竞争优势。这样的突变然后在扩张前沿稳定地积累，使入侵停止。我们的发现是进化将种群推向不利状态的罕见例子，可能会导致新的策略来对抗不受欢迎的入侵者。此外，我们还得到了不同扩散率的突变体的适应度优势的精确解析表达式。
2015-12-11 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Stability of coherent pattern formation through invasion in the FitzHugh-Nagumo system
Boston University（波士顿大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo系统中通过入侵形成周期性图案的前沿稳定性，提出了一种非线性稳定性分析方法，解决了边缘扩散与尾部模式相互作用的问题，为生长过程中的波数选择定律提供了理论基础。
2026-03-24 math.AP math.DS nlin.AO
Pinned, locked, pushed, and pulled traveling waves in structured environments
行波波前描述了大量物理和生物系统中两种可选状态之间的转换。例子包括有益突变的传播、化学反应和外来物种的入侵。在均匀环境中，交替状态被以恒定速度移动的平滑波前分开。这个简单的图像可以在结构化的环境中分解，如组织，斑块景观和微流体设备。栖息地破碎化可以将前沿固定在特定位置或将入侵速度锁定在特定值。锁定速度对扩散或增长的适度变化不敏感，并由环境的空间和时间周期性决定。与环境的同步导致作为周期性脉冲传播的不连续前沿。我们的特点是从连续到锁定入侵的过渡，并表明它是由正的密度依赖性控制的扩散或增长。我们还表明，速度锁定是强大的人口和环境的波动，并检查锁定入侵的随机动力学和进化。
2020-07-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG nlin.PS
Emergent population dynamics of random walkers with cooperative reproduction and spatial selection
Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学拉卡物理研究所）
研究随机游走群体在高阶无性繁殖下的动力学行为，发现繁殖阶数增加导致入侵前沿消失及扩散无关速度，揭示自然中二分裂繁殖的主导地位受入侵动态基本约束。
2026-07-27 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.PS
Non-vanishing sharp-fronted travelling wave solutions of the Fisher-Kolmogorov model
Fisher-KPP模型及其概括是生物入侵的简单反应扩散模型，假设种群中的个体经历具有扩散率$D$的线性扩散和具有速率$λ$的逻辑扩散。生物相关的初始条件导致长时间的行波解，以速度$c=2\sqrt{λD}$移动。尽管有这些有吸引力的功能，有几个生物限制的行波解的Fisher-KPP模型。首先，这些行波解不能预测一个明确的入侵前沿。第二，与生物学相关的初始条件导致以速度$c=2\sqrt{λD} > 0$移动的行波。这意味着，对于生物相关的初始数据，Fisher-KPP模型不能用于研究$c \ne 2\sqrt{λD}$的侵入，或$c < 0$的后退行波。在这里，我们将Fisher-KPP模型重新表述为$x < s(t)$上的移动边界问题，并且我们表明，这种重新表述的模型消除了Fisher-KPP模型的关键限制。移动边界问题的行波解预测了一个定义明确的前沿，并且可以以任何波速$-\infty < c < \infty$传播。在这里，我们建立了这些结果使用高精度的数值模拟的时间依赖性偏微分方程，相平面分析和微扰方法的组合。复制这项工作所需的所有软件都可以在GitHub上找到。
2022-01-23 nlin.PS q-bio.PE
Fisher-KPP-type models of biological invasion: Open source computational tools, key concepts and analysis
本综述提供开源Julia计算工具，结合相平面与摄动方法分析Fisher-KPP、Porous-Fisher和Fisher-Stefan三种生物入侵反应扩散模型的行波解，并揭示其前沿特性与消退机制。
2024-04-25 nlin.PS q-bio.PE
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
Bifurcation to locked fronts in two component reaction-diffusion systems
研究了两组分反应扩散系统中的入侵锋和扩散速度。使用林的方法的变化，我们构造旅行前的解决方案，并显示存在一个分支锁定前两个组件以相同的速度侵入。作为一个物种的扩散常数的函数的波速的扩展。分叉可以是亚临界或超临界的，这取决于对于高于或低于分叉值的参数值是否存在锁定前沿。有趣的是，在亚临界的情况下，数值模拟表明，PDE系统的扩展速度并不连续依赖于扩散系数。
2018-05-02 math.AP nlin.PS
Locked fronts in a discrete time discrete space population model
种群增长和扩散模型被认为是一个空间栖息地是一个格子和生殖发生世代。由此产生的离散动力系统表现出速度锁定，合理的速度入侵前线观察到持续参数的变化。在这篇文章中，我们构造了一个特定的分段线性再生函数的锁定前沿。这些前沿被证明是线性系在不稳定状态附近的指数衰减解的线性组合。基于这些解，我们推导出了锁定区域边界在参数空间中的表达式。当迁移参数趋于零时，我们得到了锁定区域在极限中的首阶展开式。在指数加权空间中也建立了严格谱稳定性。
2021-12-21 math.DS nlin.PS
Sharp decay rates for localized perturbations to the critical front in the Ginzburg-Landau equation
本文重新讨论了Ginzburg-Landau方程临界侵入锋的非线性稳定性。我们的主要结果表明，局域扰动的振幅衰减率$t^{-3/2}$，而相位衰减扩散。因此，我们完善了早期的工作Bricmont和Kupiainen以及Eckmann和Wayne，他们分别建立了非线性稳定性，但衰减速率较慢。在技术层面上，我们依赖于尖锐的线性估计，通过分析的预解函数附近的本质谱通过远场/核心分解，这是非常适合于准确地描述单独的中性稳定模式所产生的远场行为的动态的左边和右边。
2021-09-17 math.AP math.DS nlin.PS
Nonlocal competition and logistic growth: patterns, defects and fronts
研究了扩散反应物在长程竞争空间域上的Logistic增长。提出了从同质状态到空间调制稳定溶液转变所涉及的分叉级联，并区分了由单个或少数波数主导的调制相和尖峰相，其中局部菌落被耗尽区域分开。周期性结构中的特征缺陷的每个阶段，连同入侵动力学的情况下，局部启动。结果表明，控制分叉的基本长度尺度是Fisher前沿的宽度，并且总人口随着该宽度的减小而增长。混合的分析结果和广泛的数值模拟产生一个全面的检查物流增长的可能阶段，在存在的非本地竞争。
2005-06-22 cond-mat.soft nlin.AO nlin.PS
Complex pattern formation driven by the interaction of stable fronts in a competition-diffusion system
利用一个三种群竞争扩散系统，研究了一个较弱的外来种〈动〉<动>到两个竞争较强的本地种所居住的生态系统的生态入侵〈动〉<动>问题.它是已知的，对于一定范围内的参数值的竞争者介导的共存发生和复杂的时空模式中观察到两个空间维度。在本文中，我们揭示了产生这种模式的机制。在对参数的某些假设下，三种群竞争扩散系统存在两个平面稳定的行波。它们在一个空间维度上的相互作用可能导致反射或合并成一个单一的同宿波，这取决于入侵物种的强度。这种转变可以通过研究同宿波的分叉结构来理解。特别是，一个时间周期的同宿波（呼吸波）诞生于一个霍普夫分叉和其不稳定的分支作为反射和合并制度之间的分离器。同样的转变发生在两个空间维度：与同宿波相关的稳定规则螺旋不稳定，首先产生振荡的呼吸螺旋，然后分解产生以许多螺旋核心为特征的动态模式。我们发现，这些复杂的图案所产生的两个平面稳定的行波的相互作用，与许多其他众所周知的情况下，平面不稳定性起着核心作用的图案形成。
2018-10-31 nlin.PS q-bio.PE
