A project about chains of spaces, regarding topological and algebraic genericity and spaceability

Topological and algebraic genericity and spaceability for an extended chain of sequence spaces

We examine topological and algebraic genericity and spaceability for any pair $(X,Y)$, $X\subset Y$, $X\neq Y$ belonging to an extended chain of sequence spaces which contains the $\ell^p$ spaces, $0<p\leq \infty$.

Uncountably infinite algebraic genericity and spaceability for sequence spaces

Let $X$ be a topological vector space of complex-valued sequences and $Y$ be a subset of $X$. We provide conditions for $X \setminus Y \cup \{0\}$ to contain uncountably infinitely many linearly independent dense vector subspaces of $X$. We also provide conditions for $X \setminus Y \cup \{0\}$ to contain uncountably infinitely many linearly independent closed infinite-dimensional vector subspaces of $X$. We apply these results to a chain of spaces containing the $\ell^p$ spaces.

函数空间中的拓扑普遍性与大线性结构

Topological Genericity and Large Linear Structures in Function Spaces

本文证明单位圆上使$H^1$的Paley定理类比失效的可积函数集在$L^1(\mathbb T)$中是剩余的，并在泰勒系数满足指定条件下，建立了若干Hardy型函数空间中的代数普遍性和空间性结果。

基本序列与$\ell_p$空间的可空性

Basic sequences and spaceability in $\ell_p$ spaces

设$X$是数列空间，用$Z(X)$表示由仅具有有限个零坐标的序列形成的$X$的子集。我们研究了$Z(X)$的代数性质，并表明（除其他结果外）（对于$p \in [1,\infty]$）$Z(\ell_p)$不包含无穷维闭子空间。这解决了一个最初由R. M.亚伦和维·伊。Gurariy在2003年对$Z(\ell_\infty)$的线性结构进行了研究。除此之外，我们还对集合$X \setminus Z(X)$中已有的代数结构和它的代数泛型进行了深入的分析。

Peano定理弱形式的线性和空间性与向量值数列空间

Lineability and spaceability for the weak form of Peano's theorem and vector-valued sequence spaces

本文给出了一种空间性技术的两个新应用。第一次使用这种技术在调查的弱形式的Peano定理的代数通用性的存在性的常微分方程$u'=f(u)$ $c_0$。本文证明了$c_0$上的所有连续向量场$f$的空间包含一个由场$f$构成的闭$\mathfrak{c}$维子空间，对于该空间，弱形式的Peano定理（除了零场）不成立.第二个应用程序推广已知的结果存在封闭的$\mathfrak{c}$维的子空间内的某些子集的$\ell_p(X)$ -空间，$0 < p < \infty$，存在封闭的子空间内的最大尺寸这样的子集。