Locally self-similar phase diagram of the disordered Potts model on the hierarchical lattice
研究了具有有效维数$d_{\rm eff} > 2$的钻石等级晶格上随机q态Potts模型在大q极限下的临界行为.通过改变温度和阻挫强度，系统在顺磁相和铁磁相之间具有由四个不同的固定点控制的相变线。根据我们的重整化群研究，在多临界点附近的相边界是自相似的，它可以用对数螺线很好地表示。我们预期在热力学极限内会有无穷多个再进入，因此在这个区域内无法定义标准的热力学相。
2012-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model
利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。
2016-11-22 cond-mat.stat-mech
Monte Carlo Study of an Extended 3-State Potts Model on the Triangular Lattice
通过在三角晶格上的三态Potts模型的哈密顿量中引入手征项，在顺时针和反时针态与铁磁态之间获得了额外的对称性。这个模型是用蒙特卡罗方法研究。我们调查了完整的相图，并找到了一条线的三临界点分离的铁磁和反铁磁相的证据。
2002-08-20 cond-mat.stat-mech
Collective behavior in the nonreciprocal multi-species Vicsek model
University of Seoul（首尔大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
该研究探讨了非互惠多物种 Vicsek 模型中集体行为的相图，揭示了旋性与物种分离的形成机制。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech
Dynamical phase transition and scaling in the chiral clock Potts chain
本研究利用TDVP技术研究手性量子三态Potts链的动力学临界行为，发现手性相互作用增强动力学相变并减小关联长度指数，为非平衡多体物理提供参考。
2023-12-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Phase Transition in Long-Range $q-$state Models via Contours. Clock and Potts Models with Fields
本文利用群结构定义新轮廓，结合多维 Fröhlich-Spencer 方法，证明了长程 Clock 和 Potts 模型在 $\alpha>d$、任意 $q\geq2$ 下的相变，并推广至衰减场与随机场情形。
2025-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Neural Network flows of low q-state Potts and clock Models
在二元MonteCarlo Ising自旋组态上训练受限玻尔兹曼机（RBM），生成一系列迭代重构的自旋组态，这些组态自发地流动并稳定到物理系统的临界点。在这里，我们使用RBM和（变分）自编码器构建了各种神经网络（NN）流，以研究q = 2，3，4的正方形晶格上的q状态Potts和时钟模型。NN在各种温度下的Monte Carlo自旋配置上进行训练。我们发现，训练后的NN流确实发展出一个稳定点，该点与q态自旋模型的临界点相吻合。NN流的行为是非平凡的和生成的，因为训练是无监督的，并且没有关于临界点和底层自旋模型的哈密顿量的任何先验知识。此外，我们还发现流的收敛性与神经网络和自旋模型的类型无关，暗示了一种普遍的行为。我们的研究结果加强了潜在的适用性的NN流的概念在研究各种状态的物质，并提供额外的证据与重整化群流的连接。
2021-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
GPU-based Swendsen-Wang multi-cluster algorithm for the simulation of two-dimensional classical spin systems
提出了基于通用统一设备架构（CUDA）的二维经典自旋系统Swendsen-Wang多簇算法的GPU计算。我们调整了最近提出的两个连接组件标记算法与CUDA的集群分配的Swendsen-Wang算法。本文从q态Potts模型出发，利用嵌入式簇的思想，将我们的实现扩展到矢量自旋系统，即q态时钟模型。在GTX 580上进行了性能测试，在临界温度下，对于线性尺寸L=4096的q=2 Potts模型（伊辛模型）和q=6时钟模型，计算时间分别为2.51纳秒和2.42纳秒。在GTX 580上的q=2 Potts模型的计算速度是当前CPU核心上的计算速度的12.4倍。对于GTX 580上的q=6时钟模型，其计算速度是当前CPU核心上的计算速度的35.6倍。
2012-02-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
On universality in aging ferromagnets
本文的工作是对非平衡晶格模型在平衡态下经历二级相变的普适性研究的一个贡献。我们选择的实验方案如下：在高温阶段制备系统，然后在临界温度$T_c$下淬火。我们通过蒙特卡罗模拟研究了两个被认为具有普适值的量：从自相关函数的衰减获得的指数$λ/z$和波动耗散比$X(t,s)$的渐近值$X_\infty$。该协议被应用到伊辛模型，三态时钟模型和四态Potts模型在正方形，三角形和蜂窝格子和Ashkin-Teller模型在平衡点属于三态Potts模型普适类和多自旋伊辛模型和Cherter-Wu模型都属于四态Potts模型普适类在平衡点。
2004-06-17 cond-mat.stat-mech
Phase transition of clock models on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了五边形镶嵌双曲晶格上的二维铁磁N态钟模型。晶格位于双曲平面上，具有恒定的负标量曲率。我们观察到的自发磁化，内能，并在足够大的系统的中心比热，其中施加固定的边界条件，为案件N>=3到N=30。N=3时的模型与双曲晶格上的三态Potts模型等价，表现出一级相变。在N>=4的情况下，观察到二阶的类平均场相变。当N>=5时，我们观察到在转变温度以下的肖特基型比热，其中在低温下的峰高与N^{-2}成比例。由此我们得出结论：经典XY模型在双曲晶格深处的相变不是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的.
2008-03-31 cond-mat.stat-mech
Scaling at Chiral Clock Criticality via Entanglement Renormalization
Martin Fisher School of Physics, Brandeis University（布兰迪斯大学马丁费舍尔物理学院）
本文利用MERA张量网络研究手性时钟模型的临界线，通过变分原理构建基态表示，提取标度维数和临界指数，揭示手性参数变化下的标度行为与重整化群流的关系。
2026-04-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Competing anisotropies and phase transitions in the $q$-state clock model with a $p$-fold crystalline field
Department of Theoretical Physics and Astrophysics, Institute of Physics, Faculty of Science, Pavol Jozef Šafárik University in Košice（科希策帕沃尔·约瑟夫·沙法里克大学理学院物理研究所理论物理与天体物理系）
研究了在存在额外p重对称破缺晶格场的情况下，二维q态钟模型的相变行为，发现晶格场对BKT相的抑制以及长程有序相的诱导，展示了内在Z_q对称性与施加的Z_p各向异性之间的竞争作用。
2026-05-20 cond-mat.stat-mech
A condition for long-range order in discrete spin systems with application to the antiferromagnetic Potts model
给出了$\mathbb{Z}^d$晶格上具有最近邻相互作用的离散自旋系统呈现长程序的一般条件。该条件适用于具有剩余熵的系统，其中长程序是熵驱动的。作为一个主要例子，我们考虑了反铁磁$q$态Potts模型，严格证明了在低温高维下存在亚晶格对称性破缺相--这是对$q\ge 4$的一个新结果.作为进一步的例子，我们证明了一个有序的相位在时钟模型与硬约束的存在，并扩展了已知的制度，在晶格Widom-Rowlinson模型的分层相。
2017-12-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Stepwise Positional-Orientational Order and the Multicritical-Multistructural Global Phase Diagram of the s=3/2 Ising Model from Renormalization-Group Theory
自旋为3/2的伊辛模型，只有最近邻相互作用，是具有两种不同有序物种的原型系统，其浓度由化学势调节。它的全局相图，在d=3时由Migdal-Kadanoff近似下的重整化群理论得到，或者等价地作为d=3等级晶格的精确解，其中流动由40个不同的固定点对着，呈现出非常丰富的结构，包含8种不同的有序和无序相，具有超过14种不同类型的温度和化学势相图。它具有取向和/或位置顺序的相。它还表现出五重相变再入。通过冗余不动点，临界指数的普遍性在不同的重整化群流流域中保持不变。其中一个相图包含塑性晶体序列，随着温度的降低，连续遇到位置和取向排序。全局相图还包含双临界点、两个有序相之间的一阶和临界线、临界端点、常见和不常见的（倒置的）双临界点、三临界点、多个四临界点以及零温临界性和双临界性。该模型包含四态Potts置换对称子空间。
2016-07-01 cond-mat.stat-mech
Pivoting through the chiral-clock family
本文利用 Onsager 代数为可积 N 态 chiral-clock 模型引入枢轴过程，揭示 D_{2N} 对称性导致的偶数 N SPT 与奇数 N RSPT 序，并分析其基态、纠缠谱及丰富相图。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
The Geometry of Fixed-Magnetization Spin Systems at Low Temperature
本研究证明低温固定磁化广义Potts模型下，三角格上不同类型自旋形成近最小周长边界分隔的单类型区域，并引入比较配分函数的新方法。
2025-04-24 cond-mat.stat-mech cs.DC math-ph
Phase Diagram of Triangular Lattice Quantum Ising Model under External Field
三角晶格上的量子伊辛模型具有一个U（1）对称性的有限温度Berezinskiii-Kosterlitz-numerless（BKT）相，在沿纵向的无限小外场作用下，它将过渡到一个$C_3$对称性破缺的up-up-down（UUD）相，但由于缺乏系统的研究，由外场和温度轴跨越的整个相图仍然不透明，控制方法。利用有限温度下的量子MonteCarlo方法和基态密度矩阵重整化群模拟，绘制了三角量子伊辛模型的相图。从零场下的BKT温度上限出发，得到了弱场下具有二维$q=3$ Potts普适性，强场下具有弱一级相变的UUD与顺磁相的相界.从零场下较低的BKT温度出发，分析了弱场下时钟相和具有Ising对称性破缺的UUD相之间的低温相界以及强场下UUD相和全极化相之间的量子相变.精确的多体数值结果与我们的场理论分析是一致的。对BKT磁体TmMgGaO $_4$和可编程量子模拟器的实验相关性进行了讨论。
2021-03-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
