The Cohomology of Non-Locality and Contextuality
在亚当·勃兰登堡（Adam Brandenburger）之前的一篇论文中，我们使用层理论来分析非定域性和上下文性的结构。此外，在这个公式的基础上，我们表明，非局部性和语境性的现象可以精确地描述为全球部分存在的障碍。我们在目前的工作中的目标是建立在这些结果，并使用层上同调的强大工具来研究非局部性和上下文的结构。我们使用切赫上同调的阿贝尔预层来自支持的概率模型，被视为一个兼容的家庭的分布，为了定义一个上同调障碍的家庭作为一定的上同调类。如果族具有全局截面，则此类将消失。因此，障碍物的非消失为模型是上下文的提供了充分（但不是必要）条件。我们发现，对于一些突出的例子，包括PR盒，GHZ状态，Peres-Mermin幻方，和18矢量配置由于Cabello等人。在四维中给出了Kochen-Specker定理的证明，障碍不会消失，从而产生上下文的上同调证人。
2012-10-02 cs.LO math.CT quant-ph
Putting paradoxes to work: contextuality in measurement-based quantum computation
我们描述了一个联合上同调框架的测量为基础的量子计算（MBQC）和相应的上下文证明。在这个框架中的中心对象是描述给定MBQC的链复体的第二上同调群中的元素。它包含计算的函数，直到规范等价，同时是上下文的见证。目前的上同调描述只适用于时间平坦的MBQC，我们概述了一种方法，将其扩展到时间有序的情况下。
2022-08-13 quant-ph
Very ample line bundles, contextuality and quantum computation
我把语境与线束联系起来。线丛在代数几何中是重要的，它们通过整体截面确定到射影空间的有理映射。我解释如何这样的地图，如果他们存在，合理的测量为基础的计算（MBQC）的输入和输出，并显示几何，的确，上下文是一个必要的资源MBQC的计算优势。我还利用MBQC的定义范畴理论，并提出它作为一个“子函子”的频谱预层。一般来说，MBQC函子是无意义的，而计算是微不足道的。
2016-02-17 quant-ph
It from qubit: how to draw quantum contextuality
惠勒的{ \it ver-participant}和相关的{ \it it from bit}信条涉及量子非定域性和上下文性。这些概念的神秘之处稍微开始揭开，如果一个编码的量子比特观测在相关的有限几何之间的兼容性。这篇论文的主要目的是概述另一个概念性的一步，通过采用格罗滕迪克的{ \it dessins d 'enfants}揭示拓扑和（非）代数机械的测量行为及其信息内容。
2013-06-03 quant-ph
An algebraic characterisation of Kochen-Specker contextuality
本文恢复了Kochen-Specker语境性的代数视角，通过引入语境连接概念重新表述可观测量间的代数关系，证明其与状态无关的语境性一致，为统一语境性数学框架提供了新思路。
2024-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Simplicial distributions, convex categories and contextuality
物理实验数据可以表示为概率分布的预层。量子理论的一个显著特征是，在量子力学实验中得到的那些概率分布并不总是承认一个联合概率分布，这是贝尔的一个著名观察。这样的分布被称为上下文分布。单纯分布是一种组合模型，它通过将测量和结果的集合提升到空间来扩展概率分布的预层。情境性可以在这种广义的背景下定义。本文引入凸范畴的概念，从范畴的角度研究单纯分布。当结局空间具有群的结构时，单纯分布可以被赋予凸么半群的结构，凸么半群是具有单个对象的凸范畴。我们描述的上下文作为幺半群理论的概念，通过引入一个弱版本的可逆幺半群。我们的主要结果是，单纯分布是noncontextual当且仅当它是弱可逆的。类似地，强语境性和语境分数可以用幺半群的可逆性来刻画。最后，我们表明，单纯同伦可以用来检测极值单纯分布细化早期的方法的基础上Cech上同调和群的上同调。
2022-11-01 math.AT math.CT quant-ph
Commutativity, comeasurability, and contextuality in the Kochen-Specker arguments
如果非情境性被定义为一个系统对一个测量的响应相对于其他同时测量的鲁棒性，那么Kochen-Specker论证就不能为量子情境性提供代数证明。也就是说，为了使变元有效，（i）每个算子必须唯一地与一个测量相关联，（ii）交换算子必须表示同时的测量。然而，在文献中讨论的所有Kochen-Specker参数中，（i）或（ii）都不满足。满足（i）的参数至少包含一个相互交换的算子子集，这些算子不代表同时测量，因此不能在物理上证明函数合成原理。参数会议（ii）将一些运营商与一个以上的测量，因此需要调用一个额外的假设不同的noncontextuality。
2020-04-29 quant-ph
Classifying space for quantum contextuality
我们构造了一个拓扑空间来研究量子力学中的上下文性。结果空间是代数拓扑意义下的分类空间。我们空间的上同调不变量对应于与上下文研究相关的物理量。在这个框架内，量子态的维格纳函数可以被解释为分类空间的扭曲$K$理论中的一个类。
2021-03-01 math.AT quant-ph
Algebraic paradoxes in adaptive quantum computation
University College London（伦敦大学学院）；International Iberian Nanotechnology Laboratory（伊比利亚纳米技术国际实验室）；University of Bath（巴斯大学）
该研究解决了自适应测量量子计算中代数语境性的开放问题，证明自适应$\boldsymbol{\boldsymbol{Z}_2}$线性MBQC协议计算非仿射布尔函数时会出现代数悖论，可通过上同调检测，为量子优势的代数分析提供了关键方法。
2026-07-30 cs.LO quant-ph
Commutation Groups and State-Independent Contextuality
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出交换群结构研究非状态依赖上下文性，通过字符串重写系统分析，并构造非上下文值赋值，展示交换群的酉表示。
2026-03-13 cs.LO quant-ph
Revisiting Quantum Contextuality in an Algebraic Framework
本文在代数框架下重新审视量子语境性，通过超语境性与超价性思想联系Kochen-Specker定理和Gleason定理，并借助无限张量积与扇区化机制，构建统一量子与经典物理的数学模型。
2023-04-16 physics.hist-ph quant-ph
A Unified Linear Algebraic Framework for Physical Models and Generalized Contextuality
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种统一的线性代数框架，用于研究物理模型和广义上下文性，通过COPE矩阵的等秩分解揭示了非上下文本体论模型的结构，并证明了离散qubit理论的本体论上下文性。
2026-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Topological Contextuality and Quantum Representations
本研究借助模张量范畴的代数拓扑结构探究量子互文性，证明相关辫子群表示存在态依赖互文性，建立辫子操作与逻辑互文性的对应，提出低维量子系统互文性分类量化的拓扑框架，推动领域交叉及拓扑量子计算资源研究。
2025-06-17 hep-th quant-ph
Minimal ring extensions of the integers exhibiting Kochen-Specker contextuality
本文研究了整数的最小环扩展，展示了在特定维度下无法映射到交换环的代数隐状态，揭示了科赫-斯佩克尔情境性的代数结构。
2025-11-19 math-ph math.MP math.NT
Sum-of-squares decompositions for a family of noncontextuality inequalities and self-testing of quantum devices
违反非上下文不等式或称为“量子上下文”的现象是量子理论的一个基本特征。在这篇文章中，我们推导出一个新的家庭的noncontextuality不等式，以及他们的平方和分解在最简单的（奇数周期）序贯测量的情况下，能够证明Kochen-Specker上下文。利用平方和分解，我们得到了这些不等式的最大量子破坏以及达到这个最大量子破坏的任何状态和测量所必须满足的一组代数关系，并证明了这些不等式可用于三维量子态和测量的自检验.值得注意的是，所提出的自我测试结果依赖于一个单一的假设的测量设备，这是弱得多的假设，认为在Kochen-Specker上下文。
2022-03-04 quant-ph
Simplicial quantum contextuality
本文提出基于单纯集的量子上下文性新框架，将测量场景扩展至空间并推广非信号分布为单纯分布，利用上同调见证将拓扑构造扩展至概率分布层面，并自然表达Fine、Gleason及Kochen-Specker等基础定理。
2023-05-16 math.AT quant-ph
Cohomological framework for contextual quantum computations
我们描述了一个基于测量的量子计算的上同调框架，其中对称性起着核心作用。其中，关于计算输出的基本信息包含在拓扑不变量中，即两个上同调群的元素。其中一个不变量适用于确定性情况，另一个适用于一般概率情况。同样的不变量也以上下文的形式见证了量子性。结果，它们产生了量子计算的基本代数结构。
2019-12-20 quant-ph
Drawing quantum contextuality with 'dessins d'enfants'
在量子力学的标准表述中，存在着对被考察的基本对象的测量设置的固有反馈。因此，人们不能假设一个“现实的元素”存在于测量之前，更有趣的是，未执行/反事实的可观察性进入了游戏。这就是所谓的量子语境。简单的有限射影几何是一种很好的方式来描绘进入上下文的量子可观测量的对易关系，至少对于两方或三方的系统来说。本文还进一步揭示了一种“画”出语境的数学机制。著名数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck）所谓的“孩子们的故事”特征组，量子背景的图形，拓扑，几何和代数性质，否则这些性质将被“隐藏”在测量结果的明显随机性中。
2014-04-28 math-ph math.GR math.MP
The Sheaf-Theoretic Structure Of Non-Locality and Contextuality
我们使用层理论的数学语言来统一处理非局部性和上下文性，将非局部性理论中使用的熟悉的概率表推广到任意测量覆盖;这包括Kochen-Specker配置等等。我们表明，上下文，和非局部性作为一种特殊情况下，正好对应于全球部分的存在障碍。我们描述了一个线性代数的方法来计算这些障碍，它允许一个系统的处理参数的非局部性和上下文。我们区分一个适当的层次结构的实力不去定理，并表明，三个领先的例子-由于贝尔，哈代，格林伯格，霍恩和蔡林格，分别-先后占据更高的层次。一个一般的对应关系之间的存在的本地隐藏变量实现使用负概率，和无信号，这是基于一个结果表明，所产生的线性子空间的非上下文和无信号模型，在任意的测量覆盖，重合。最大非局部性被推广到最大的上下文，其特征在于在纯粹的定性方面，作为不存在的全球部分的支持。一个一般的设置开发的Kochen-Specker型的结果，作为通用的，模型独立的最大上下文的证明，并给出了一个新的组合条件，它概括了'奇偶校验证明'在文献中常见的。我们还展示了如何我们的抽象设置可以表示在量子力学。这导致了通常的无信号定理的加强，它表明量子力学对任意族的可交换观测量服从无信号，而不仅仅是那些表示在张量积的不同因子上的观测量。
2011-11-29 cs.LO math.CT quant-ph
No quantum solutions to linear constraint systems from monomial measurement-based quantum computation in odd prime dimension
Bilkent University（比尔肯特大学）
该研究排除了在奇素数维度中测量基于量子计算的线性约束系统存在量子解的可能性，揭示了上下文性在不同形式间的区别。
2026-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Contextuality and noncommutative geometry in quantum mechanics
经典物理系统的可观测性质可以确定性地建模为从纯状态空间到结果的函数;对偶地，状态可以建模为从可观测量代数到结果的函数。量子物理学的概率预言是有背景的，因为它们排除了这种经典的实在性假设：不可对易的可观测量，即使我们丰富了量子态的描述，也不能一致地归属于确定性值。在这里，我们认为几何上的对偶对象的非交换代数的观测值被概括的经典状态空间的量子设置，并认为这些广义几何空间代表的对象的非交换算子几何学的研究。通过调整光谱预层的汉密尔顿-伊沙姆-巴特菲尔德，一个制定的量子状态空间，整理上下文数据，我们重建工具的非交换几何在一个明确的几何方式。这样，我们就把量子力学的基础与康纳斯等人的非交换几何的基础联系起来。对于每个单位的$C^*$ -代数，我们把一个几何对象作为广义的Gel'fand谱。我们展示了如何从紧凑的T2空间的任何函子$F$一个合适的目标类别可以直接应用到这些几何对象自动产生的扩展$\tilde{F}$作用于所有的单位$C^*$ -代数。利用拓扑$K$ -函子给出了算子$K_0$-函子的一种新形式.然后，我们描绘了一个$C^*$ -代数猜想，函子的扩展，分配给拓扑空间的开集格分配给一个酉$C^*$ -代数的封闭，双边理想格。我们证明了这个猜想的冯诺依曼代数模拟。
2018-06-07 math.OA quant-ph
Measurement Schemes in AQFT, Contextuality and the Wigner's Friend Gedankenexperiment
本文旨在连接 Hepp 的退相干测量描述与 Fewster–Verch 广义协变测量方案，并重新解释 Frauchinger-Renner 思想实验，进而分析测量设置的语境性。
2024-02-29 math-ph math.MP math.OA
