平环面的近最优嵌入
Nearly Optimal Embeddings of Flat Tori
摘要：
我们证明了对于任何$n$维格点$\mathcal{L} \subseteq \mathbb{R}^n$，环面$\mathbb{R}^n/\mathcal{L}$都可以嵌入到带有$O(\sqrt{n\log n})$畸变的希尔伯特空间中.这改进了由Haviv和Regev（APPROX 2010）示出的$Ω(\sqrt{n})$的先前最佳已知的上界，并且由于Khot和Naor（FOCS 2005，Math.Annal. 2006年）。
英文摘要：
We show that for any $n$-dimensional lattice $\mathcal{L} \subseteq \mathbb{R}^n$, the torus $\mathbb{R}^n/\mathcal{L}$ can be embedded into Hilbert space with $O(\sqrt{n\log n})$ distortion. This improves the previously best known upper bound of $O(n\sqrt{\log n})$ shown by Haviv and Regev (APPROX 2010) and approaches the lower bound of $Ω(\sqrt{n})$ due to Khot and Naor (FOCS 2005, Math. Annal. 2006).
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