分划格的四生成直幂与认证
Four-generated direct powers of partition lattices and authentication
摘要：
对于整数$n\geq 5$，H. Strietz（1975）和L. Zádori（1986）证明了$\{1,2,\dots,n\}$的所有划分的格部分$(n)$是四生成的。发展中湖Zádori的特别优雅的建设进一步，我们证明，即使是$k$ -th直接权力的一部分$(n)^k$的一部分$(n)$是四个产生的许多，但只有100多个指数$k$。例如，在一个示例中，部分$(n)^k$对于每个$k\leq 3\cdot 10^{89}$都是四元生成的，并且它有一个四元生成集，该生成集对于每个$k\leq 1.4\cdot 10^{34}$都不是反链。结合这些结果，我们概述了一个协议，如何使用这些格在认证和密钥加密。
英文摘要：
For an integer $n\geq 5$, H. Strietz (1975) and L. Zádori (1986) proved that the lattice Part$(n)$ of all partitions of $\{1,2,\dots,n\}$ is four-generated. Developing L. Zádori's particularly elegant construction further, we prove that even the $k$-th direct power Part$(n)^k$ of Part$(n)$ is four-generated for many but only finitely many exponents $k$. E.g., Part$(n)^k$ is four-generated for every $k\leq 3\cdot 10^{89}$, and it has a four element generating set that is not an antichain for every $k\leq 1.4\cdot 10^{34}$. In connection with these results, we outline a protocol how to use these lattices in authentication and secret key cryptography.
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