Constraint programming methods in three-dimensional container packing
本文综述三维集装箱装箱问题的现有解法，提出一种基于约束规划的模型，并在文献标准测试数据上评估其性能，与启发式及局部搜索等方法对比，旨在寻找全局最优解。
2023-11-09 math.OC
Cutting Stock with Binary Patterns: Arc-flow Formulation with Graph Compression
二进制模式下料问题（0-1 CSP）是CSP的一个变种，通常表现为二维和三维包装问题的松弛。我们提出了一个精确的方法，弧流制定与侧约束的基础上，简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式，解决0-1 CSP。Gilmore-Gomory列生成方法通常用于计算0-1 CSP的强下界。我们报告的电弧流的方法和吉尔摩-Gomory的方法之间的计算比较。
2015-02-10 cs.DS math.OC
PackLib^2: An integrated library of multi-dimensional packing problems
我们提出PackLib^2，这是第一个完全集成的多维打包实例基准库。PackLib^2将以前文献中所有基准测试实例的系统集合与一组组织良好的新的具有挑战性的大型实例相结合。XML格式允许将基本基准数据与其他重要属性（如书目信息、来源、最知名的解决方案、运行时等）链接起来。将实例转换为各种现有的输入格式也非常容易，因为XML格式易于转换;为此，提供了许多解析器。因此，PackLib^2的目标是成为包装和切割社区的一站式场所：除了公平和容易地比较算法工作和正在进行的科学进步测量外，它还为未来的研究提出了许多挑战。
2005-09-07 math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
Circle Packing Problem Using Nature-Inspired Optimization Techniques
针对NP难的圆填充问题，提出四种基于鸟类、狼、萤火虫和蝙蝠社会行为的自然启发元启发式算法，在规定时间内提供近似解，实验表明问题高度非线性和敏感。
2024-03-16 cs.CE math.OC
Polyhedral extended formulations that approximate the Gomory closure for packing problems
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
研究0/1打包问题，构造多面体且多项式的扩展公式近似Gomory闭包\(P'\)，与Mastrolilli方法类似且适用更高迭代，还通过通信复杂性获得拟多项式多面体扩展公式，在某些参数范围更优，描述扩展协议判断集合是否相交。
2026-07-13 math.OC
Cutting Plane Algorithms are Exact for Euclidean Max-Sum Problems
本文针对由欧几里得距离矩阵定义的一般多面体约束二元二次规划，提出两种基于方向凹性概念的精确割平面算法，避免凹重构导致的收敛缓慢，并在基准多样性问题上优于现有精确方法。
2023-09-17 math.OC
A Geometrical Branch-and-Price (GEOM-BP) Algorithm for Big Bin Packing Problems
装箱问题研究的是包装一组不同重量的物品所需的相同箱子的最小数量。这个问题出现在人工智能的各个领域，要求在最短的时间内导出精确解。采用分支定界和列生成技术来导出该问题的精确解，通常需要指定与列生成的污染定价子问题的性质兼容的特定于问题的分支规则。在这项工作中，我们提出了一种新的方法来处理禁止箱处理二维背包问题。此外，一组潜水标准的介绍，强调的重要性，箱的几何特征。它进一步表明，列生成技术的效率可以得到显着提高使用隐式分段定价方案。该算法在小于1分钟内解决的基准实例数方面优于当前最先进的算法。
2019-09-02 math.CO math.OC
Exact Methods for Recursive Circle Packing
将圆环包装成最少数量的矩形是一个最优化问题，它自然地出现在管材行业的物流操作中。它包括两个主要的困难，即定位环的矩形和递归包装环到其他环。这个问题被称为递归圆填充问题（RCPP）。我们提出了第一个专用的方法来解决RCPP，提供了强大的双重边界的基础上，一个精确的Dantzig-沃尔夫重新制定的非凸混合整数非线性规划制定。这种重构的关键思想是通过枚举一级包装来打破每个递归级上的对称性，即，将圆填充到其他圆中，以及动态生成将圆填充到矩形中。我们使用列生成技术来设计一个“价格和验证”的算法，解决这个重新制定的全局最优。大量的计算实验表明，我们的方法不仅计算紧的对偶边界，但往往产生的原始解决方案比那些计算从文献中的启发式。
2019-01-04 cs.DM math.OC
Exact and Matheuristic Methods for the Generalized Multiple Strip Packing Problem
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）；School of Industrial and Management Engineering, Korea University（韩国大学工业与管理工程学院）
本文研究了具有异质单位面积成本的通用多条带装箱问题，提出两种精确整数规划方法，并通过实验验证了BendM算法在三种成本结构下的有效性。
2026-09-18 math.OC
A note on 'Exact and approximate methods for a one-dimensional minimax bin-packing problem' [Annals of Operations Research (2013) 206:611-626]
在最近的一份文件中，Alberco，Köhn和Steinley [Ann. Oper. Res. 206：611 - 626（2013）]推测具有箱大小约束的一维极小极大装箱问题的2箱特殊情况可能在多项式时间内可解。在本文中，我们证明了这个问题的特殊情况下是NP-困难的，它是强NP-困难的一般问题。我们还提出了一个伪多项式算法的特殊情况和一般问题的建设性启发式。
2014-02-07 cs.DS math.OC
A Combinatorial Benders Decomposition Framework for Two-Dimensional Irregular Bin Packing Problems with Convex Polygons
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种精确的组合Benders分解框架，结合模式主问题与几何可行性oracle，通过分支定价和动态Benders割求解凸多边形二维不规则装箱问题，在540个基准实例中为318个实例找到最优解，优于直接MIP和基线Benders方法。
2026-09-22 math.OC
The Quadratic Bin Packing Problem: Exact Formulations and Algorithm
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文研究了扩展经典装箱问题的二次装箱问题，引入了每个使用箱子的固定成本和物品组合的成对成本。通过三种紧凑的混合整数线性规划模型和一种集分割模型，结合改进的连续松弛和定制的分支定价算法，展示了在不同规模实例上的求解效果。
2026-04-03 math.OC
PrecPack: An Efficient Open-Source Exact Solver for Bin Packing with Generalized Precedence Constraints
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学）；Huazhong University of Science & Technology（华中科技大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
PrecPack是一个开源精确求解器，通过扩展分支-边界-记忆算法并引入广义状态和根列生成，高效求解具有广义优先约束的装箱问题，在基准测试中优于现有实现。
2026-09-16 cs.DS math.CO math.OC
Exact semidefinite programming bounds for packing problems
在本文中，我们给出了一个算法，四舍五入的浮点输出的半定规划求解器的解决方案，在有理数或二次扩张的有理数。我们应用这一点得到尖锐的包装问题的界限，我们使用这些尖锐的界限证明，某些最佳包装配置是唯一的旋转。特别是，我们表明，来自$\mathsf{E}_8$根格的配置是唯一的最佳代码与最小的角距离$π/3$在半球上的$\mathbb R^8$，我们证明了三点界的$(3, 8, \vartheta)$ -球形代码，其中$\vartheta$是这样的$\cos \vartheta = (2\sqrt{2}-1)/7$，是尖锐的四舍五入到$\mathbb Q[\sqrt{2}]$。我们还使用我们的机器来计算可以装入更大球体的球体数量的精确上界。
2020-07-09 math.MG math.OC
An Exact Cutting Plane Algorithm to Solve the Selective Graph Coloring Problem in Perfect Graphs
考虑了选择性图着色问题，它是经典图着色问题的推广。给定一个图及其顶点集的聚类划分，我们希望每个聚类只选择一个顶点，以便最小化为所选顶点集着色所需的颜色数量。这个问题是NP难的。在这项研究中，我们专注于完美图中的选择性图着色的精确割平面算法。由于不存在一套完美的图的实例，以我们所知，我们还提出了一个算法，随机（但不均匀）生成完美的图，并提供了大量的实例在线。我们进行计算实验，以测试我们的方法在不同的大小和密度的图形，并比较我们的结果与一个国家的最先进的算法从文献中，并与解决整数规划制定的问题CPLEX。我们的实验表明，我们的解决方案策略显着提高了问题的可解性。
2020-12-22 cs.DS math.OC
Mathematical Models and Exact Algorithms for the Colored Bin Packing Problem
本文研究彩色装箱问题，提出独立于顺序的可行装箱特征刻画及四种精确算法，包括两种弧流公式和两种基于VRPSolver的集合划分模型，改进的弧流公式能求解超62%实例。
2023-05-24 math.OC
An Exact Cutting Plane Method for $k$-submodular Function Maximization
子模块性的一个自然而重要的推广-- $k$ -子模块性--适用于具有$k$参数的集函数，并出现在广泛的应用中，如基础设施设计、机器学习和医疗保健。本文研究了具有$k$ -次模目标函数的极大化问题。对任意$k$-次模函数的Hypograph，我们提出了有效的线性不等式，即$k$-次模不等式.这类不等式是著名的次模不等式的一个新的推广。我们表明，最大化的$k$ -次模函数是等价于解决一个混合整数线性规划指数许多$k$ -次模不等式。使用这种表示在一个延迟约束生成框架，我们设计的第一个精确算法，这是不是一个完整的枚举方法，解决一般的$k$ -次模极大化问题。我们的计算实验上的多类型的传感器布局问题证明了我们的算法在约束非线性$k$ -次模最大化问题的效率，没有其他紧凑的混合整数线性配方。计算实验表明，我们的算法显着优于唯一可用的精确解方法--穷举搜索。使用我们的方法，需要13年以上才能解决的问题可以在10分钟内解决。
2021-06-28 math.OC
Branch and Price for Submodular Bin Packing
本文针对次模装箱问题（SMBP）提出分支定价算法，通过基于分段线性松弛的定制分支割平面算法求解定价子问题，并开发混合定价策略加速列生成，实验验证了算法有效性。
2023-09-11 math.OC
Bilevel Cutting-plane Algorithm for Solving Cardinality-constrained Mean-CVaR Portfolio Optimization Problems
研究了以条件风险价值（CVaR）为风险度量的均值风险投资组合最优化模型。我们还采用基数约束来限制投资资产的数量。求解这种基数约束的均值CVaR模型在计算上具有挑战性，主要有两个原因。首先，由于基数约束，该模型被表示为混合整数优化（MIO）问题，因此当可投资资产数量较大时，精确求解该问题非常困难。第二，问题规模取决于资产回报情景的数量，当情景数量较大时，计算效率会降低。为了克服这些挑战，我们提出了一个高性能的算法命名为\emph{bilevel cutting-plane algorithm}的基数约束均值CVaR投资组合最优化问题精确求解。我们首先将问题转化为一个两层最优化问题，然后开发一个切割平面算法来解决上层问题。为了加快计算切割生成，我们适用于低层次的问题，另一个切割平面算法，有效地最大限度地减少CVaR与大量的情况。此外，我们证明了我们的双层切割平面算法的收敛性。数值实验表明，与其他MIO方法相比，我们的算法可以更快地提供最优解的大型问题的例子。
2020-08-07 math.OC
Dominance-Based Feasibility Inference for Packing-Constrained Pickup and Delivery Problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对带二维装箱约束的取送货问题，提出一种基于支配性的可行推断框架，通过保序映射和搜索规则减少精确装箱验证调用，将可行性检查时间降低高达42%。
2026-06-25 math.OC
Generating Cutting Inequalities Successively for Quadratic Optimization Problems in Binary Variables
我们提出了一个二元二次最优化问题的连续生成切割不等式。对最优解集$\subset \{0, 1\}^n$的凸包连续生成多个切割不等式，而对可行域的凸包使用标准切割不等式。一个任意系数为整数且右端值为整数的线性不等式可作为有效不等式的候选。线性不等式的有效性是通过求解子问题的圆锥松弛来确定的，例如双非负松弛，假设问题的未知最优值的上界是可用的。此外，多个切割不等式产生的候选人同时测试其有效性并行。对60个二次无约束二元最优化问题的初步数值计算结果表明，70%的测试问题得到了精确的最优值，证明了所提出的技术的强大潜力。
2021-07-19 math.OC
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
2013-12-13 cs.DS math.OC
Solving the Batch Stochastic Bin Packing Problem in Cloud: A Chance-constrained Optimization Approach
Microsoft Research（微软研究院）；Peking University（北京大学）；Microsoft 365（微软365）；Microsoft Azure（微软Azure）
本文研究了第一方云中的一个关键资源分配问题：将容器调度到机器。有数十个服务，每个服务运行一组具有动态资源使用的同构容器;服务的容器每天以批处理方式调度。这个问题可以自然地表述为随机装箱问题（SBPP）。然而，传统的SBPP研究往往集中在空机器的情况下，其目标，即，最小化使用的机器的数量，对于非空机器的更常见的现实，没有很好地定义。本文旨在缩小这一差距。首先，我们定义了一个新的目标度量，使用能力的信心（UCaC），它测量的最大使用资源的概率，并证明是一致的空和非空机器，并重新制定的SBPP下机会约束。其次，通过对容器资源使用分布进行生成式建模，我们发现UCaC可以近似为高斯分布，并通过实际应用的跟踪数据进行了验证。第三，我们提出了一个精确的解决方案，通过解决等效的切削量的变化，以及两个基于启发式求解器- UCaC最佳拟合，双层启发式。我们实验评估这些求解器的合成数据集和实际应用程序的痕迹，证明我们的方法的优势，传统的SBPP最佳求解器最大限度地减少使用的机器的数量，资源违规率低。
2022-07-20 cs.AI math.OC
Assignment-Routing Optimization with Cutting-Plane Subtour Elimination: Solver and Benchmark Dataset
Singapore Institute of Technology（新加坡理工学院）
针对联合分配-路由优化问题，提出基于Gurobi精确MIP与割平面子环消除的求解方法，并分析计算复杂度，提供基准数据集与实验，揭示大规模实例的挑战。
2025-10-28 cs.DS math.OC
An exact separation algorithm for unsplittable flow capacitated network design arc-set polyhedron
在本文中，我们专注于生成切割平面的不可分割的容量限制网络设计问题。我们将不可裂流弧集多面体作为子结构，通过求解其上的分离问题来生成割平面，并证明在某些特殊情况下，可以导出分离问题的封闭形式.对于一般的情况下，一个蛮力算法，称为精确分离算法，在解决所考虑的多面体的分离问题，使构造的不等式保证是面定义。此外，提出了一种新的技术，以加速精确分离算法，这显着减少了算法中的迭代次数。最后，一个全面的计算研究的不可分割的容量约束网络设计问题，以证明所提出的算法的有效性。
2020-11-09 math.OC
A Tight 2-Approximation Algorithm for the Bin Packing Problem with Setups
Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of Bergamo（贝加莫大学）
本文提出了一种针对带设置的装箱问题的两阶段启发式算法，证明其为2α-近似算法，解决了经典方法在该问题上的性能缺陷。
2026-08-27 math.OC
Safe and Verified Gomory Mixed Integer Cuts in a Rational MIP Framework
本研究针对有理数域MIP精确求解的符号计算瓶颈，扩展精确分支定界框架，提出可验证的安全Gomory混合整数割方法，在MIPLIB 2017测试集上显著提升了求解效率。
2023-11-07 math.OC
A new mixed-integer programming model for irregular strip packing based on vertical slices with a reproducible survey
不规则条带包装问题，也称为嵌套或标记制作，被定义为自动计算一组非凸多边形在固定宽度和无限长度的矩形条带上的非重叠放置，使得条带长度最小化。排样方法是一种成熟的排样技术，也是目前解决这一问题的唯一可行的方法。然而，最近的性能增益的混合整数规划（MIP）的求解器，连同已知的限制的排样方法，鼓励探索精确的最优化模型嵌套在过去的十年。尽管研究的努力，目前的家庭确切的MIP模型嵌套不能有效地解决大型问题的情况下，包含复杂的几何形状的多边形。为了提高当前MIP模型的效率，本文介绍了一种新的连续MIP模型族的基础上的NoFit多边形覆盖模型（NFP-CM），称为NFP-CM基于垂直切片（NFP-CM-VS）的新配方。我们的新家庭的MIP模型是基于一个新的凸分解的可行空间之间的相对放置到垂直切片，连同一个新的家庭的有效的不等式，对称性断裂，和变量消除来自前凸分解。我们的实验表明，我们的新的NFP-CM-VS模型优于当前最先进的MIP模型。最后，我们提供了一个详细的再现性协议和数据集的基础上，我们的Java软件库作为补充材料，让我们的模型，实验和结果的准确复制。
2022-05-31 math.OC
A Heuristic Algorithm for the Fabric Spreading and Cutting Problem in Apparel Factories
研究服装厂的布料铺放与裁剪问题。为了节省材料成本，在不增加服装部件的情况下，应准确地满足裁剪要求。为了降低生产成本，应最小化与使用切割床的频率相对应的铺设数量。提出了一种迭代贪心算法来求解织物展开和裁剪问题。该算法包含一个构造过程和一个改进循环。首先，构造过程按顺序创建一组层，然后改进循环尝试从层集合中拾取每个层，并将剩余层重新排列成较小的层集合。改进回路将一直运行，直到它不能获得任何小的捻置或时间限制到期。对500个案例的实验结果表明，该算法是有效的。
2019-03-13 cs.AI cs.DC math.OC
Last-mile shared delivery: A discrete sequential packing approach
我们提出了一个模型，用于优化n个包裹的最后一英里交付，从配送中心到最终收件人，使用一种策略，结合使用乘车共享平台（例如，Uber或Lyft）与传统的内部面包车交付系统。主要目标是计算提供给私人司机的n个包裹中的每一个的最佳奖励，使得交付所有包裹的总预期成本最小化。我们的技术方法是基于制定一个离散的顺序包装问题，其中的包从仓库中拿起在随机时间间隔[0，T]。我们的理论结果包括精确和渐近（作为$n \to \infty$）表达式的预期数量的包，将拿起时间T，并密切相关的经典Renyi的停车/包装问题。
2018-05-14 math.OC math.PR
