Intrinsic Quantum Codes
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出基于表示论的内禀量子纠错框架，通过单位群表示直接编码错误保护结构。核心贡献是Schur bootstrap定理，证明内禀码满足对称性子空间的Knill-Laflamme条件则在所有外在实现中均成立，同时引入基于共轭作用的深度概念及内禀Eastin-Knill定理。
2026-03-26 quant-ph
Continuous symmetries and approximate quantum error correction
量子纠错和对称性出现在物理学的许多领域，包括多体系统、存在噪声的计量学、容错计算和全息量子引力。在这里，我们研究这两个重要原则的兼容性。如果一个逻辑量子系统被编码到$n$物理子系统中，如果逻辑系统上的$G$变换可以通过对各个子系统执行变换来实现，我们说这个代码相对于对称群$G$是协变的。对于$G$ -协变码，其中$G$是连续群，我们导出了一个子系统擦除后纠错失真的下界。当子系统的数目$n$或每个子系统的维数$d$大时，该界限接近于零。我们展示的代码实现近似相同的缩放的不忠与$n$或$d$作为下限。利用表示论的工具，我们证明了Eastin-Knill定理的一个近似版本：如果代码允许一组通用的横向门，并以固定的精度纠正擦除，那么对于每个逻辑量子比特，我们需要每个子系统的物理量子比特数与误差参数成反比。我们构建代码协变的完整的逻辑酉群，实现良好的精度为大$d$（使用随机码）或$n$（使用代码的基础上$W$ -状态）。我们系统地构建代码协变的一般群体，获得自然的推广量子比特代码，例如，振荡器和转子。在AdS/CFT对应的上下文中，我们的方法提供了深入了解如何在不违反Eastin-Knill定理的情况下，批量时间演化对应于边界上的时间演化，并且我们的五转子代码可以堆叠形成协变全息代码。
2019-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Measurement-free code-switching for low overhead quantum computation using permutation invariant codes
本文提出了一种无测量的代码切换协议，利用排列不变码实现低开销的通用量子计算，通过切换稳定器码和PI码来实现更高效的非Clifford门操作。
2025-09-16 quant-ph
Quantum error correction meets continuous symmetries: fundamental trade-offs and case studies
本文系统研究量子纠错与连续对称性的定量权衡，提出三种近似对称性度量，通过两类框架推导出多种权衡关系，完善了Eastin–Knill定理，并验证两类码的近最优性。
2023-12-08 quant-ph
Fidelity-based distance bounds for $N$-qubit approximate quantum error correction
Eastin-Knill定理是量子纠错理论的核心结果，它指出量子码不能精确地纠正错误，具有连续对称性，并横向实现一组通用的门。为了避免这个结果，有几种方法可以放弃精确的纠错或连续对称。在这种情况下，通常采用保真度的补充测量作为量化量子态可扩展性和误差校正中的基准近似的方式。尽管具有有用的性质，但对于具有大量纠缠量子比特的量子态，评估保真度度量是一项具有挑战性的任务。考虑到这一点，我们解决了两个距离措施的基础上的子和superparametities作为一种方式来约束误差近似，这反过来又需要一个较低的计算成本。我们的模型缺乏精确的误差校正相当于一个单一的移相通道的行动，评估建议的基于结晶度的距离分析和数值，并获得一个封闭形式的表达式为一般的$N$ -量子位量子态。我们用两个典型的例子来说明我们的边界，一个$N$ -量子比特混合GHZ态和一个$N$ -量子比特混合$W$态。
2023-03-25 quant-ph
Error mitigation for universal gates on encoded qubits
Eastin-Knill定理指出，没有量子纠错码可以有一个通用的横向门集合。对于可以横向实现Clifford门的CSS代码，提供一个额外的非Clifford门（例如T门）就足够了，以实现通用性。实现容错T门的常见方法，如魔态蒸馏，会产生显著的硬件开销，这可能会阻止它们在不久的将来的实际使用。最近，已经开发了一些方法来减轻不受纠错保护的浅量子线路中的噪声影响。错误缓解方法不需要额外的硬件资源，但遭受一个坏的渐近缩放，并只适用于一类有限的量子算法。在这项工作中，我们将这两种方法相结合，并展示了如何实现编码的Clifford+T电路，其中Clifford门通过纠错来保护免受噪声的影响，而噪声编码的T门引入的错误则使用准概率方法来减轻。其结果是，Clifford+T电路的T门的数量与物理噪声率成反比，可以实现在小的错误校正的设备没有魔态蒸馏。我们认为，这样的电路可以达到国家的最先进的经典仿真算法。
2021-10-12 quant-ph
Noise-Symmetry Optimization of Quantum Error-Corrected Metrology
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；State Key Laboratory for Mesoscopic Physics, Department of Physics, Peking University（北京大学物理学院介观物理国家重点实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）
该研究针对量子纠错计量学中编码态可能对参数不敏感的问题，提出基于对称性的优化方法，可提升量子费舍尔信息，使编码达到标准量子极限甚至海森堡标度，增强计量灵敏度。
2026-08-25 quant-ph
Time-energy uncertainty relation for noisy quantum metrology
本研究针对噪声量子计量学，证明量子钟时间估计精度的损失等于环境获得的能量信息增益，并给出计量码构造方案，为抗噪量子传感提供新途径。
2024-02-04 quant-ph
Charge-conserving unitaries typically generate optimal covariant quantum error-correcting codes
量子纠错和对称性在量子信息科学和物理学中起着核心作用。众所周知，相对于连续对称性协变的量子纠错码不能完美地纠正擦除错误（一个重要的情况是Eastin-Knill定理），与没有对称性约束的情况相反。此外，对于近似量子纠错，这种协变码的精度存在基本限制。在这里，我们考虑随机协变码的量子纠错能力。特别是，我们表明，$U(1)$ -协变代码所产生的Haar随机$U(1)$ -对称酉，即酉与电荷运营商（或保存的电荷），通常饱和的基本限制，以领先的平均和最坏情况下的净化距离对擦除噪声。我们注意到，结果保持酉2-设计的对称变种，并评论电荷守恒随机电路的收敛问题。我们的研究结果不仅表明（潜在的有效）随机结构的最佳$U(1)$ -协变码，但也揭示了随机电荷守恒幺正的基本性质，这可能是重要的模型复杂的量子系统在广泛的物理场景中的守恒定律，如黑洞和多体自旋系统。
2021-02-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Error-structure-tailored early fault-tolerant quantum computing
本文提出一种面向误差结构的容错量子计算方法，通过稳定码实现1容错连续角度旋转门，减少资源消耗，提高硬件效率。
2025-11-25 quant-ph
Approximate symmetries and quantum error correction
本文定量研究连续对称性与量子纠错的权衡，提出近似对称性度量并推导横向逻辑门限制，且构造了近饱和界的量子码。
2023-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Optimal Universal Quantum Error Correction via Bounded Reference Frames
具有通用横向门集合的纠错码是量子计算的迫切需要。然而，这样的代码被Eastin-Knill定理排除。此外，该定理还排除了关于形成连续对称的横截酉运算的作用是协变的码。在这项工作中，从一个任意的代码，我们构造的近似代码是协变的，相对于整个组的局部酉门的尺寸$d$，使用量子参考系。我们表明，我们的代码能够有效地纠正不同类型的擦除错误。当构建代码的$n$量子比特中只有一小部分被擦除时，我们的协变代码具有按$1/n^2$缩放的错误，这让人想起量子精密测量的海森堡极限。当每一个qudit都有被擦除的机会时，我们的协变代码会有一个错误，这个错误会扩展为$1/n$。我们表明，在这两种情况下，误差缩放是最佳的。我们的方法对容错量子计算、参考系纠错和AdS-CFT对偶性都有影响。
2021-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames
在介绍了参考系纠错的任务之后，我们展示了如何通过使用与时钟的参考系对齐，将连续的阿贝尔横向逻辑门组添加到任何纠错码中。有了这一点，我们进一步探讨了一种方法来规避不去定理的Eastin和Knill，其中规定，如果本地错误是可纠正的，该组的横向门必须是有限的顺序。我们能够通过在解码过程中引入一个小的错误来做到这一点，该错误随着所使用的帧的维度而减小。此外，我们还证明了这种误差的大小与量子钟的精确度之间存在直接的关系：时钟越精确，误差就越小;如果时间可以在量子力学中完美测量，那么不通过定理就会被违反。在参考系和误差模型的情况下，研究了误差的渐近缩放。该计划还扩展到错误在未知的位置，我们展示了如何实现这一点，通过简单的多数表决相关的纠错方案的参考系。在展望中，我们讨论了我们的结果与AdS/CFT对应和Page-Wooters机制。
2020-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Limitations on Transversal Computation through Quantum Homomorphic Encryption
横向性是实现量子计算容错的一种简单而有效的方法。然而，没有量子纠错码（QECC）可以横向地实现量子通用门集（Eastin和Knill，Phys. Rev. Lett.，102，110502）。由于可逆经典计算通常是有用的量子计算的主要部分，它是否可以横向实现是一个重要的开放问题。我们表明，除了一小部分的非加性代码，我们不能排除，没有二进制QECC可以横向实现一个经典的可逆通用门集。特别地，没有这样的QECC可以横向地实现Toffoli门。我们通过构造一个受Ouyang等人（arXiv：1508.00938）启发的信息理论上安全（但效率低）的量子同态加密（ITS-QHE）方案来证明我们的结果。同态加密允许直接在加密数据上实现某些功能，即同态地。我们的方案建立在几乎任何QECC，并实现该代码的横向门集同态。我们观察到纳亚克的限制（FOCS 1999）上的ITS-QHE，这意味着任何ITS量子全同态计划（ITS-QFHE）实现的经典可逆函数的完整集合必须是非常低效的。虽然我们的方案会产生指数开销，但任何横向实现Toffoli的QECC仍然会违反我们方案的这个下限。
2017-08-13 cs.CR cs.IT math.IT
SU(d)-Symmetric Random Unitaries: Quantum Scrambling, Error Correction, and Machine Learning
本文研究了SU(d)对称随机酉算子在量子扰乱、纠错和机器学习中的应用，揭示了非阿贝尔对称下残余扰乱的衰减规律，构造了渐近最优的协变码，并推导了几何量子机器学习的过参数化阈值。
2025-10-09 quant-ph
Near-optimal covariant quantum error-correcting codes from random unitaries with symmetries
量子纠错和对称性在量子信息科学和物理学中起着核心作用。已知的是，与没有对称性约束的情况相比，在某种意义上服从连续对称性（相对于连续对称性是协变的）的量子纠错码不能完美地纠正擦除错误（在这方面的公知结果是容错量子计算的上下文中的Eastin-Knill定理）。此外，已知对用于近似量子纠错的这种协变码的精度的几个定量基本限制。在这里，我们考虑的量子纠错能力的一致随机协变码。特别是，我们分析研究了$U(1)$和$SU(d)$对称性的最基本情况，并表明对于这两个对称群，由Haar随机对称酉生成的协变码的误差，即，与群动作交换的酉群通常在平均和最坏情况下的针对擦除噪声的纯化距离方面按$O(n^{-1})$缩放，从而使前导阶的基本限制饱和。我们注意到，结果保持酉2-设计的对称变种，并评论对称随机电路的收敛问题。我们的结果不仅表明（潜在的有效）随机结构的最佳$U(1)$ -和$SU(d)$ -协变码，但也揭示了随机对称幺正的基本性质，产生重要的可解模型的复杂量子系统（包括黑洞和多体自旋系统），吸引了极大的兴趣，最近在量子引力和凝聚态物理。我们希望我们的构建和分析在物理学和量子计算中找到广泛的相关性。
2022-04-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Contextuality of Quantum Error-Correcting Codes
Institute for Infocomm Research (I²R), Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（信息通信研究所，科学技术研究局）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（量子技术中心，新加坡国立大学）；Nanyang Quantum Hub, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋量子枢纽，物理与数学学院，南洋理工大学）；Quantum Innovation Centre (Q.InC), Agency for Science Technology and Research (A*STAR)（量子创新中心，科学技术研究局）；Institute of High Performance Computing (IHPC), Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（高性能计算研究所，科学技术研究局）
本研究揭示了量子纠错码的上下文性，证明了其作为容错量子计算的基础特征，并为代码设计提供了新视角。
2026-03-05 math-ph math.MP quant-ph
