Wavelet estimation of nonstationary spatial covariance function
本研究提出基于单调函数与小波基展开的非平稳空间协方差函数估计方法，保证变形的单射性，经仿真验证有效，在真实气温数据集应用中展现出灵活性。
2023-05-04 stat.AP stat.ME
Bayesian Circular Lattice Filters for Computationally Efficient Estimation of Multivariate Time-Varying Autoregressive Models
非平稳时间序列数据存在于各种科学学科中，包括环境科学、生物学、信号处理、计量经济学等。许多贝叶斯模型已被开发来处理非平稳时间序列。时变向量自回归（TV-VAR）模型是一种适用于多变量非平稳时间序列的模型。然而，在大多数情况下，模型所呈现的大量参数导致高计算负担，最终限制了其使用。本文提出了一种计算效率高的多变量贝叶斯圆格滤波器的TV-VAR模型的使用扩展到更广泛的一类高维问题。我们的完全贝叶斯框架允许自回归（AR）系数和创新协方差随时间变化。我们的估计方法是基于贝叶斯格型滤波器（BLF），这是非常计算效率和稳定的单变量情况下。为了说明我们方法的有效性，我们通过仿真研究与其他竞争方法进行了全面比较，发现在大多数情况下，我们的方法在估计的时变谱密度与真实时变谱密度之间的平均平方误差方面表现出色。最后，我们通过应用季度国内生产总值（GDP）数据和北加州风能数据来展示我们的方法。
2022-06-24 stat.ME
Partial Wavelet Canonical Coherence for Nonstationary Signals with High Dimensional Confounders
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of York（约克大学）
提出部分小波典型相干性，用于在调整高维混杂因素后测量两个多变量非平稳时间序列之间的直接典型关联，通过小波方法实现尺度特定、时变的关联度量。
2026-06-24 stat.ME
The dynamic generalized covariance measure for conditional independence testing with nonstationary time series
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文提出首个适用于非平稳非线性过程单次实现的条件独立性检验框架，通过时变非线性回归等技术解决线性模型难以捕捉非线性动态的问题，为相关领域的随机过程关系识别提供了新工具。
2026-10-22 math.ST stat.ME stat.ML
Multivariate Covariance Generalized Linear Models
我们提出了一个非正态多变量数据分析的一般框架，称为多变量协方差广义线性模型（McGLM），旨在处理多变量响应变量，以及广泛的时间和空间的相关性结构定义的协方差连接函数与矩阵线性预测，涉及已知的矩阵。该方法的动机是三个数据的例子，不容易处理现有的方法。第一个例子涉及多变量计数数据，第二个涉及混合类型的响应变量，结合重复测量和纵向结构，第三个涉及降雨数据的时空分析。该模型考虑到非正态性，在传统的方式通过方差函数，和平均结构建模的链接函数和线性预测。模型拟合使用一个有效的牛顿评分算法的基础上准似然和皮尔逊估计函数，只使用二阶矩假设。这提供了一个统一的方法，各种不同类型的响应变量和协方差结构，包括多变量的重复测量，时间序列，纵向，空间和时空结构的扩展。
2015-04-07 stat.ME
Connecting reflective asymmetries in multivariate spatial and spatio-temporal covariances
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种新的反射不对称时空协方差模型，通过扩展多元空间数据模型，提高了时空数据的拟合和预测性能。
2026-01-27 stat.ME
Flexible nonstationary spatio-temporal modeling of high-frequency monitoring data
许多物理数据集是由以固定时间间隔进行测量的仪器集合生成的。对于这样的定期监测数据，我们扩展了半谱协方差函数的框架，在空间和时间的非平稳性的情况下，并证明了这种方法提供了一个自然和易于处理的方式将复杂的行为纳入协方差模型。此外，我们使用这种方法与充分的时域计算，以获得真正的极大似然估计-而不是使用惠特尔型似然近似，例如-仍然可以有效地计算。我们将这种方法应用于非常高频率的多普勒激光雷达垂直风速测量，表明该模型可以表现出捕获大气边界层上方和下方动态的极端非平稳性，更重要的是，过程动态的相互作用。
2020-07-22 stat.AP stat.ME
Estimation of temporal covariances in pathogen dynamics using Bayesian multivariate autoregressive models
众所周知，动物和植物病原体在其宿主内形成相互作用的生物体的复杂生态群落。虽然社区生态学的方法已被应用到确定病原体的相互作用在宿主内的规模，方法，使强大的推断病原体相互作用的流行病学影响是缺乏的。在这里，我们开发了一种新的统计框架，以确定统计协方差从感染时间序列的多种病原体同时。我们的框架扩展了贝叶斯多变量疾病映射模型，通过考虑感染风险的年内和年间依赖性并结合我们估计的病原体间协方差阵来分析多变量时间序列数据。重要的是，我们的方法解释了病原体感染频率时间模式的可能混淆驱动因素，从而能够对病原体-病原体相互作用进行强有力的推断。我们使用模拟数据说明了我们的统计框架的有效性，并将其应用于2005年至2013年期间在主要城市人群中共同传播的五种呼吸道病毒的诊断数据：腺病毒，人类冠状病毒，人类偏肺病毒，乙型流感病毒和呼吸道合胞病毒。我们发现了正负协方差，表明特定病毒对之间的流行病学相互作用。这一统计框架使社区生态学的观点适用于传染病流行病学的公共卫生规划和准备的重要实用程序。
2019-04-13 stat.ME
The Fourier Decomposition Method for nonlinear and nonstationary time series analysis
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息技术学院）；Samsung R & D Institute India - Delhi（三星印度研发中心-德里）
本文提出傅里叶分解方法（FDM），用于分析非线性和非平稳时间序列，通过分解数据为少量傅里叶内在带函数（FIBFs），并展示其在多变量非线性和非平稳时间序列分析中的有效性。
2015-08-31 cs.IT cs.NA math.IT
Nonstationary functional time series forecasting
本文提出一种基于一阶差分和动态函数主成分分析的非平稳函数型时间序列预测方法，并引入几何衰减加权机制，在瑞典年龄别死亡率数据上取得更准确的预测效果。
2024-11-19 stat.ME
Test and Visualization of Covariance Properties for Multivariate Spatio-Temporal Random Fields
由于多变量时空数据的普遍存在，使得多变量时空统计模型受到了广泛关注，其中协方差函数在建模、推断和预测中起着关键作用。对于多变量时空数据，了解变量内部和变量之间的时空变异性对于采用现实的协方差模型至关重要。同时，一般协方差的复杂性往往使模型拟合非常具有挑战性，简化的协方差结构，包括对称性和可分性，可以降低模型的复杂性，并促进推理过程。然而，在实际应用中需要仔细检查这些属性。在这里介绍的工作中，我们正式定义这些属性的多变量时空随机场，并使用功能数据分析技术来可视化它们，从而提供直观的解释。然后，我们提出了一个严格的基于秩的检验程序，以得出结论是否简化的协方差属性是适合于底层的多元时空数据。我们的方法的良好性能说明通过合成数据，我们知道的真实结构。我们还调查了沙特阿拉伯沿海和内陆地区的双变量风速的协方差，这是可再生能源的一个关键变量。补充材料可在线获得，包括我们开发的方法的R代码。
2023-03-12 stat.CO stat.ME
Mixed Effects Modeling for Areal Data that Exhibit Multivariate-Spatio-Temporal Dependencies
有许多可用的数据源报告相关的感兴趣的变量，这些变量也在地理区域和时间上被引用;然而，人们可以容易地使用的通用统计方法相对较少，这些方法包含这些多变量时空依赖性。因此，我们引入多变量时空混合效应模型（MSTM）来分析具有多变量时空依赖性的区域数据。建议的MSTM扩展的概念Moran的I基函数的多变量时空设置。这种扩展导致几个方法的贡献，包括非常有效的降维，多变量时空区域过程的动态线性模型，并减少了高维参数空间使用一种新的参数模型。几个例子来证明，MSTM提供了一个非常可行的解决方案，发现在不同的和不同的角落的时空统计文献，包括：建模不可分离和非平稳协方差，从多个重复调查的数据进行梳理，并分析大量的多变量时空数据集的许多重要问题。
2014-09-04 stat.ME
Dynamic Covariance Models for Multivariate Financial Time Series
时变协方差的准确预测是多元金融数据建模中的一个重要问题。然而，一些最流行的模型存在以下问题：a）过拟合问题和多个局部最优，b）无法捕捉市场条件的变化，c）计算成本高。为了解决这些问题，我们引入了一种新的动态模型的时变协方差。通过遵循贝叶斯方法而不是计算点估计来避免过度拟合和局部最优。通过假设参数值中的扩散过程来捕获市场条件的变化，并且最终使用粒子滤波器执行计算上高效且可扩展的推断。金融数据的实验表明，所提出的方法相对于当前的标准模型具有良好的性能。
2013-06-02 stat.ME stat.ML
Modeling Spectral Properties in Stationary Processes of Varying Dimensions with Applications to Brain Local Field Potential Signals
分析多变量时间序列（平稳和非平稳）的一种常见方法是将观测序列分解为潜在源。诸如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）和平稳子空间分析（SSA）的方法假设所观测的多变量过程由平稳或非平稳的潜在源产生。我们开发了一种方法，跟踪32通道局部场电位（LFP）信号的复杂性变化，从大鼠实验诱导中风。我们通过潜在来源及其维度来研究复杂性，由于对皮质系统的诱导冲击，这些来源及其维度可能会在不同时期发生变化。我们的方法比较了几个不同维度的多变量平稳过程的光谱信息的传播。提出了一种频率特异谱比（FS比）统计量，并推导了它的渐近性质。FS比对平稳过程的维度是盲的，并且捕获各种（用户指定的）频带中的频谱信息的比例。我们应用我们的方法来研究系统冲击前后LFP的复杂性和结构的差异。分析表明，β频带（12-30赫兹）中的频谱信息显示出中风导致的结构和复杂性的最大变化。
2019-11-29 stat.ME
Nonstationary Spatial Process Models with Spatially Varying Covariance Kernels
针对非平稳空间过程模型的高维参数空间导致的计算瓶颈，本文使用空间变化协方差核构建可扩展模型，并结合嵌套交织的Hybrid Monte Carlo贝叶斯框架，通过合成与遥感数据验证了推断改进效果。
2025-06-30 stat.ME
Regression-based covariance functions for nonstationary spatial modeling
在许多涉及空间参考数据的环境应用中，观测数量和位置的限制激发了对实用且高效的空间插值或克里金模型的需求。连续索引空间数据模型的一个关键组成部分是协方差函数，传统上假定它属于固定模型的参数类。然而，平稳性很少是一个现实的假设。替代的方法，更适当地模拟非平稳环境过程中存在的往往涉及高维参数空间，这导致模型拟合和可解释性的困难。为了克服这个问题，我们建立在不断增长的文献协变量驱动的非平稳空间建模。使用过程卷积技术，我们提出了一个贝叶斯模型的连续索引的空间数据的基础上灵活的参数协方差回归结构的卷积核协方差阵。由此产生的模型是一个简约的内核过程的表示，我们探索隐含的模型，包括所产生的非平稳协方差函数和解释的好处，在内核参数的描述属性。此外，我们证明，我们的模型提供了一个实际的平衡之间的固定和高度参数化的非平稳空间协方差函数，在实践中没有很好地执行。我们说明我们的方法，通过分析年降水量数据。
2015-02-04 stat.ME
A Nonstationary Designer Space-Time Kernel
SigOpt；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出一种非平稳核，通过半轴定义以更自然地纳入时间因素，解决传统平稳协方差结构在动态不对称情况下的局限性。
2018-12-01 cs.NA math.NA stat.CO
Scalable modeling of nonstationary covariance functions with non-folding B-spline deformation
我们提出了一种非平稳协方差函数建模的方法，基于Sampson和Guttorp [1992]的空间变形方法，但使用低秩，可伸缩的变形函数写为B样条基的张量积的线性组合。这种方法解决了当前计算方面的两个重要弱点。首先，它允许将估计的2D变形约束为2D中的非折叠（双射）。到目前为止，模型的这一要求仅通过任意水平的空间平滑来解决。第二，具有紧凑支持的基函数使得能够应用于环境数据的空间监测站点的大数据集。在巴西东南部的降雨数据的应用程序说明了该方法
2020-07-01 stat.ME
Adaptive Bayesian Spectral Analysis of High-dimensional Nonstationary Time Series
本文介绍了一种非参数方法，用于高维多变量非平稳时间序列的谱分析。该过程是基于一种新的频域因子模型，该模型提供了一个灵活而简约的表示，从大量的同时观察到的时间序列的频谱矩阵。因子加载矩阵的实部和虚部使用先验独立建模，该先验由惩罚样条和乘法伽马过程收缩先验的张量积制定，允许无限多个因子随着列索引的增加而逐渐收缩到零。在一个完全贝叶斯框架下，时间序列被自适应地划分成近似平稳的段，其中分区点的数量和位置都是未知的。随机逼近蒙特卡罗（SAMC）技术被用来容纳未知数量的段，和一个条件惠特尔似然为基础的吉布斯采样段内的有效采样。通过对分区的分布进行平均，所提出的方法可以近似谱矩阵中的突然变化和缓慢变化。该模型的性能进行了广泛的模拟评估，并通过高密度脑电图的分析证明。
2019-10-26 stat.CO stat.ME
A nonstationary seasonal Dynamic Factor Model: an application to temperature time series from the state of Minas Gerais
本研究应用非平稳季节性动态因子模型分析米纳斯吉拉斯州气温数据，提取两个季节性因子，有效捕捉州级一般季节模式及区域差异，避免信息损失。
2025-10-17 stat.AP
Graphical models for nonstationary time series
我们提出了NonStGM，一个通用的非参数图形建模框架，用于研究非平稳多元时间序列的组成部分之间的动态关联。它建立在高斯图模型（GGM）和平稳时间序列高斯图模型（StGM）的框架上，并补充了现有的基于变点向量自回归（VAR）的参数图模型的工作。类似于StGM，所提出的框架捕获条件的非相关性（跨期和同期）的形式的无向图。此外，为了描述时间序列的组件之间的更细微的非平稳关系，我们引入了新的概念，条件非平稳性/平稳性，并将其纳入图形架构。这使得人们能够区分系统组件之间的直接和间接非平稳关系，并可用于搜索作为大型系统中非平稳性的“源”的小型子网。条件非相关性和非平稳性/平稳性这两个概念共同提供了对时间序列的依赖结构的简洁描述。
2022-03-20 math.ST stat.TH
Locally stationary spatio-temporal interpolation of Argo profiling float data
Argo浮标测量全球海洋上层2 000米的海水温度和盐度。由于时空数据集的非平稳结构和数据量大，时空数据集的统计分析具有挑战性。我们建议映射这些数据使用局部平稳的高斯过程回归协方差参数估计和时空预测进行移动窗口的方式。这将产生计算上易于处理的非平稳异常字段，而不需要明确建模的非平稳协方差结构。我们还研究了学生- $t$分布的细尺度变化作为一种手段，占非高斯重尾海洋温度数据。交叉验证研究比较所提出的方法与现有的国家的最先进的点预测表现出明显的改善，并表明，占非平稳性和非高斯性是至关重要的，以获得良好的校准不确定性。这种方法还提供了全球海洋空间和时间依赖尺度的数据驱动的当地估计，这些估计本身就具有科学意义。
2018-12-28 physics.ao-ph stat.AP stat.ME
Identifiable Autoregressive Variational Autoencoders for Nonlinear and Nonstationary Spatio-Temporal Blind Source Separation
Department of Mathematics and Statistics, University of Jyvaskyla, Finland（数学与统计学系，于韦斯屈埃理工大学，芬兰）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki, Finland（数学与统计学系，赫尔辛基大学，芬兰）
本文提出可识别的自回归变分自编码器，用于非线性和非平稳时空盲源分离，通过模拟研究验证其有效性。
2025-09-15 cs.LG stat.ME stat.ML
NonSTOP: A NonSTationary Online Prediction Method for Time Series
University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft（微软）
我们提出了在线预测方法的时间序列，让我们明确地处理非平稳的文物（如趋势和季节性）存在于最真实的时间序列。具体来说，我们表明，应用适当的变换，这样的时间序列预测之前，可以导致改进的理论和经验预测性能。此外，由于这些转换通常是未知的，我们采用学习与专家设置开发一个完全在线的方法（NonSTOP-NonSTationary Online Prediction）预测非平稳时间序列。该框架考虑了单变量时间序列中的季节性和/或其他趋势以及多变量时间序列中的协整。我们的算法和遗憾分析继承了最近的相关工作，同时显着扩展了这些方法的适用性。对于所有的方法，我们提供了次线性遗憾界使用宽松的假设。理论上的保证并没有完全捕捉到转换的好处，因此我们提供了一个数据依赖的分析，跟随领导者算法，提供了洞察使用这种转换的成功。我们支持我们所有的模拟和真实数据的实验结果。
2018-08-26 cs.LG stat.ML
Modeling Function-Valued Processes with Nonseparable and/or Nonstationary Covariance Structure
我们讨论了一个一般的贝叶斯框架，通过使用一个高斯过程或重尾过程作为先验，使我们能够处理不可分离和/或非平稳的协方差结构的多维函数值过程建模。非平稳性是通过一个变化的各向异性矩阵，其参数沿输入空间变化，并通过当地的经验贝叶斯方法估计的卷积为基础的方法。对于变化的矩阵，我们建议使用球形参数化，导致无约束和可解释的参数。不受约束的性质允许将参数建模为时间、空间位置或其他协变量的非参数函数。参数的解释是基于封闭形式的表达式，提供了宝贵的见解不可分离的协方差结构。此外，为了从具有复杂协方差结构的数据中提取重要信息，贝叶斯框架可以使用从估计的协方差结构计算的特征值和特征曲面来分解函数值过程。模拟研究和应用程序的风强度数据的结果表明。本文的补充材料可在线获取。
2020-07-28 stat.ME
Multivariate Matérn Models -- A Spectral Approach
本文提出一种基于谱随机积分的多元Matérn协方差模型扩展方法，解决了协方差结构有效性问题，允许非对称协方差与局部结构灵活建模，并通过环境数据验证了其捕捉协方差非对称现象的有效性。
2024-06-02 math.ST stat.ME stat.OT
Estimation of dynamic networks for high-dimensional nonstationary time series
本文研究高维非平稳时间序列的时变网络估计问题。考虑了两种类型的动态行为：结构突变（即，突变点）和平滑变化。为了同时处理这两种类型的时变特征，提出了一种两步方法：首先通过比较样本协方差阵上的局部平均值之间的差异来识别多个变点位置，然后基于核化的时变约束$L_1$最小化逆矩阵估计（CLIME）估计器在每个片段上恢复图形支持。在较弱的矩和相依条件下，我们得到了估计变点和精度矩阵的收敛速度。特别地，我们证明了在一定的高维尺度限制下，这种两步方法在估计变点和分段光滑精度矩阵函数方面是一致的。将该方法应用于2003 - 2008年标准普尔500指数的网络结构分析。
2019-12-31 math.ST stat.TH
Break detection in the covariance structure of multivariate time series models
在本文中，我们引入了一个渐近检验程序来评估线性和非线性多元时间序列模型的波动率和交叉波动率的稳定性。该测试是非常灵活的，因为它可以应用于，例如，在文献中建立的许多多变量GARCH模型，并且在基础数据的高维数的情况下也工作得很好。由于它是非参数的，该过程避免了与参数模型选择、模型拟合和参数估计相关的困难。我们提供了理论基础的测试，并证明其适用性，通过模拟研究和财务数据的分析。扩展到多个变化和无限四阶矩的情况下也进行了讨论。
2009-11-19 math.ST stat.TH
Diagnostic-Driven Nonstationary Emulators Using Kernel Mixtures
弱平稳高斯过程（GPs）是计算机实验（或不确定性量化）设计和分析的统计方法中的主要工具。使用一组训练运行来学习过程协方差核的参数，将这样的过程拟合到计算机模型输出。平稳性假设通常是足够的，但当模型响应表现出非平稳性时，例如，如果其平滑度在输入空间中变化，则可能导致预测性能较差。在本文中，我们介绍了一种诊断为主导的方法来拟合非平稳GP仿真器，通过指定有限的混合特定区域的协方差内核。我们的方法首先适合一个固定的GP，如果传统的诊断表现出非平稳性，这些诊断被用来适应适当的混合函数的协方差内核混合设计，以捕捉非平稳性，确保仿真器是连续的参数空间和易于解释。我们比较我们的方法在文献中的主要非平稳GP模型，并说明其性能的一些理想化的测试用例和应用程序建模的云参数化的法国气候模型。
2019-02-27 stat.ME
A Bayesian Covariance Graphical And Latent Position Model For Multivariate Financial Time Series
目前的认识认为，金融传染主要是由机构的全系统互联性驱动的。对系统性传染渠道和特殊传染渠道作了区分，通过后者传播的冲击比通过前者传播的冲击更有可能导致系统性危机。人们认为，独特的连通性不仅仅是由机构之间明显的共同特征驱动的，更多的是由导致持有相关证券的潜在特征驱动的。我们开发了一个多变量金融时间序列的图形模型，旨在揭示网络中节点的潜在位置，以捕捉特殊的关系。我们提出了一个层次模型，包括VAR，协方差图形模型（CGM）和潜在的位置模型（LPM）。VAR使我们能够提取有用的信息的特质组件，这是由CGM模型的网络和LPM揭示节点的空间位置。我们还开发了一个马尔可夫链蒙特卡罗算法，迭代之间的CGM和LPM的采样参数，使用样本从后者更新协方差图选择的先验信息。我们的经验表明，使用我们的方法建模的特殊渠道的传染，可以将潜在的制度特征，系统性脆弱性的危机之前。
2018-01-03 stat.AP
Nonstationary Multivariate Gaussian Processes for Electronic Health Records
我们提出了多变量非平稳高斯过程联合建模多个临床变量，其中的关键参数，长度尺度，标准差和观察到的输出之间的相关性，都是时间依赖的。我们通过哈密顿蒙特卡罗（HMC）进行后验推理。我们还提供了获得计算效率的基于梯度的最大后验概率（MAP）估计的方法。我们验证了我们的模型的合成数据以及电子健康记录（EHR）数据从凯撒永久（KP）。我们表明，所提出的模型提供了更好的预测性能超过一个固定的模型，以及发现有趣的潜在的相关性过程中的生命体征，这是潜在的预测患者的风险。
2019-10-13 stat.AP stat.ME stat.ML
Multivariate Gaussian Random Fields over Generalized Product Spaces involving the Hypertorus
本文研究了定义在广义积空间上的多元高斯随机场，它包含超环面。高斯性的假设意味着有限维分布完全由协方差函数指定，在这种情况下是矩阵值映射。我们首先考虑的谱表示，反过来允许这样的协方差函数的特性。然后给出了构造这些矩阵值映射的一些方法。最后，我们考虑策略，以避免径向对称性（空间统计称为各向同性），并提供这样一个更一般的情况下表示定理。
2022-02-22 math.ST stat.TH
Multivariate Probabilistic Time Series Forecasting with Correlated Errors
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种即插即用方法，通过低秩加对角参数化与独立潜在时间过程建模多步误差协方差，以校准预测，提升RNN和Transformer概率模型的准确性与不确定性量化。
2024-11-07 cs.LG stat.ML
Bayesian nonstationary and nonparametric covariance estimation for large spatial data
在空间统计学中，经常假设感兴趣的空间场是平稳的，其协方差具有简单的参数形式，但这些假设在许多应用中并不合适。给出了高斯空间场的重复观测，我们提出了空间依赖性的非平稳和非参数贝叶斯推断。代替估计协方差阵的二次（在空间位置的数量上）条目，想法是推断精度矩阵的稀疏Cholesky因子中的非零条目的近线性数量。我们先前的假设的动机是最近的结果的指数衰减的条目，这个Cholesky因子的母亲型协方差下一个特定的排序方案。我们的方法是高度可扩展和并行化。我们进行数值比较，并将我们的方法应用于气候模型输出，使昂贵的物理模型的统计模拟。
2020-12-10 stat.AP stat.CO stat.ME
Modeling and emulation of nonstationary Gaussian fields
地球物理和其他自然过程往往表现出非平稳协方差，这一特点是很重要的考虑到统计模型，试图模拟的物理过程。基于卷积的模型用于表示非平稳高斯过程，其允许相关范围的变化和过程跨空间的变化。该模型的应用分为两步：在局部平稳假设下对协方差函数进行加窗估计，并将局部估计编码到一个空间过程模型中，以便于有效的模拟。具体来说，我们给出的证据表明，非平稳的协方差函数的基础上的Mat`ern家庭可以重现的Lat-ticeKrig模型，一个灵活的，多分辨率的高斯过程表示。我们建议根据Matern协方差拟合局部平稳模型，然后将这些估计值组装成一个单一的全局LatticeKrig模型。LatticeKrig模型的一个优点是，即使在105个位置，它也能有效地模拟非平稳场。这项工作的动机是在模拟空间领域的数值模型模拟，如地球系统模型的兴趣。我们成功地应用这些想法来模拟描述一系列气候模式实验中夏季平均（JJA）地表温度模式标度的不确定性的场。该示例非常重要，因为它模拟了地球物理模型场中的典型位置（成千上万个），并利用令人尴尬的并行计算来加快局部协方差拟合
2017-11-21 stat.ME
Modeling Large Nonstationary Spatial Data with the Full-Scale Basis Graphical Lasso
University of Colorado-Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种结合隐含低秩过程和稀疏协方差模型的新方法，用于建模大非平稳空间数据，通过灵活的图高斯马尔可夫随机场模型对低秩组件系数进行建模，并结合全尺度近似和基图拉索方法，提出全尺度基图拉索方法（FSBGL），采用图拉索惩罚似然进行估计，通过差异凸方案优化，通过合成场和热层高分辨率模拟数据集验证，与现有空间模型相比，在有限训练数据下更能捕捉热层温度场的显著特征。
2026-06-23 stat.ME
Rejoinder of ``Cross-Covariance Functions for Multivariate Geostatistics''
Genton和Kleiber对“多元地球物理学的交叉协方差函数”的反驳[arXiv：1507.08017]。
2015-07-30 stat.ME
A nonstationary spatial model of PM2.5 with localized transfer learning from numerical model output
University of Houston - Downtown（休斯顿大学道尔顿分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出一种基于数值模型输出的非平稳空间模型，通过局部迁移学习构建全局非平稳协方差结构，以提高贝叶斯模型的计算效率和可扩展性。
2026-02-27 stat.AP stat.CO stat.ME
Multivariate Gaussian Random Fields with Oscillating Covariance Functions using Systems of Stochastic Partial Differential Equations
本文提出了一种通过随机偏微分方程组构造具有振荡协方差函数的\emph{multivariate}高斯随机场随机场的新方法。我们讨论了如何建立系统的SPDE引入振荡特性的协方差函数的多元GRF。通过选择方程的不同参数化，一些GRF可以用振荡的协方差函数制成，但其他场可以具有Matérn协方差函数或接近Matérn协方差函数。通过求解随机偏微分方程组构造的多元GRF自动满足协方差函数非负定的硬性要求。用多元高斯\emph{Markov}随机场（GMRF）表示多元GRF，并利用SPDE方程组的近似弱解来表示多元GRF。由于多变量GMRF具有稀疏精度矩阵（协方差阵的逆），因此稀疏矩阵的数值算法可以应用于精度矩阵以进行采样和推断。因此，从计算的角度来看，\emph{big-n}问题可以部分地解决这些类型的模型。该方法的另一个优点是协方差函数的振荡可以直接由SPDE系统中的参数控制。我们展示了如何使用这种方法与模拟数据和真实数据的例子。
2013-07-04 stat.ME
On the Flexibility of Multivariate Covariance Models: Comment on the Paper by Genton and Kleiber
Genton和Kleiber对“多元地质统计学的交叉协方差函数”的讨论[arXiv：1507.08017]。
2015-07-30 stat.ME
Multivariate Confluent Hypergeometric Covariance Functions with Simultaneous Flexibility over Smoothness and Tail Decay
本文提出基于多元混合的合流超几何（CH）交叉协方差函数构建技术，解决了多元随机场建模中参数空间限制复杂的问题，新模型同时具备灵活的平滑度与尾部衰减特性，在缓慢衰减相关性下优于Matérn模型并有效应用于海洋数据。
2025-03-06 stat.ME
A Flexible Class of Non-separable Cross-Covariance Functions for Multivariate Space-Time Data
多变量时空数据在各个科学学科中越来越多。在分析这些数据时，一个关键的问题是描述多元时空依赖性。在高斯框架下，需要提出多元时空协方差函数的相关模型，即具有非负定性附加要求的矩阵值映射。本文提出了一种多变量时空高斯随机场互协方差函数的灵活参数类。时空分量属于时空协方差函数的（单变量）Gneiting类，在空间边缘具有Matérn或Cauchy协方差函数。对于每个变量，平滑度和尺度参数可以不同。我们给出了正定性的充分条件。仿真研究表明，该模型的参数可以有效地估计使用加权两两似然，这属于一类的复合似然方法。然后，我们说明了法国的天气变量数据集上的模型。
2016-02-09 stat.ME
Mean-dependent nonstationary spatial models
非平稳性是空间数据分析中的一个主要挑战。例如，在平均降雨量高的地区，每日降水量测量可能会增加变异性，降低空间平滑度。常见的非平稳协方差模型引入了特定于每个位置的参数，给出了难以拟合的高度参数化模型。我们开发了一个非平稳的空间模型，使用均值来确定一个区域的协方差，从而产生一个更简单，但更专业的模型。我们探讨了各种模拟数据情况下的模型的推理和预测特性。我们表明，在某些情况下，该模型提高了预测相比，一个标准的静态空间模型。我们进一步提出了一个计算效率的近似，具有可比的预测精度。我们还开发了一个测试非平稳数据，并表明它可靠地识别非平稳性。我们将这些方法应用于波多黎各的日降水量。
2019-05-29 stat.AP stat.ME
Stationary subspace analysis based on second-order statistics
本文提出基于二阶统计量的平稳子空间分析方法，可检测均值、方差和自相关中的非平稳性，并通过模拟验证其有效性。
2021-03-10 stat.ME
Optimally adaptive Bayesian spectral density estimation for stationary and nonstationary processes
本文改进了现有的估计平稳和非平稳时间序列的谱密度的方法，假定一个高斯过程的先验。通过使用平滑样条协方差结构优化适当的特征分解，我们的方法更适合于简单和复杂的周期结构的数据模型。我们进一步证明了这种最佳特征分解的效用，通过研究其他协方差函数的平滑样条的性能。我们表明，最佳特征分解提供了一个材料的改进，而其他协方差函数检查没有，所有的表现比较好的平滑样条。在我们的计算研究中，我们引入了新的验证指标的谱密度估计，灵感来自物理科学。我们在广泛的模拟研究中验证了我们的模型，并利用真实数据展示了卓越的性能。
2022-05-31 physics.data-an stat.ME stat.ML
A class of modular and flexible covariate-based covariance functions for nonstationary spatial modeling
本文提出一类模块化且灵活的基于协变量的参数协方差函数，用于非平稳空间建模，在保持参数方法计算稳定性和可识别性的同时提升灵活性，并通过瑞士降水数据验证了其预测性能与可解释性优于现有方法。
2025-08-04 stat.AP stat.ME stat.ML
Separable covariance arrays via the Tucker product, with applications to multivariate relational data
现代数据集通常采用矩阵或数组的形式，可能沿着每个数据索引集具有相关性。例如，涉及随时间重复测量几个变量的数据可能表现出时间相关性以及变量之间的相关性。矩阵值数据的一个可能模型是矩阵正态分布类，它由两个协方差阵参数化，每个协方差矩阵对应于数据的每个指标集。在这篇文章中，我们描述了矩阵正规模型的扩展，以适应多维数据数组或张量。通过对独立的标准正态随机变量数组进行一组多重线性变换，得到了一类数组正态分布。所得类的协方差结构采用特定于维度的协方差阵的外积的形式。我们推导出这些协方差结构和相应阵列正态分布的一些性质，讨论协方差参数的极大似然和贝叶斯估计，并在多元纵向网络数据分析中说明该模型。
2010-08-12 stat.ME
Bayesian covariance modeling of multivariate spatial random fields
在这项工作中，我们为多元空间数据的一类新的灵活的不可分离的互协方差函数提供了完整的贝叶斯推断。提出了一种协方差函数可分性的贝叶斯检验方法，该方法比与可分性相关的参数更具可解释性。空间模型越来越多地应用于环境科学、气候科学和农业等领域。这些数据通常在空间、时间上都是可用的，而且可能用于多个过程。在这种情况下，相关性建模对于正确的不确定性量化和可靠的预测至关重要。特别是，对于多变量空间数据，我们需要指定一个有效的互协方差函数，它定义了空间域中所有位置的响应向量分量之间的相关性。然而，交叉协方差函数不容易指定，并且计算负担是模型复杂性的限制。在这项工作中，我们提出了一个不可分离的协方差函数，是基于凸组合的可分离的协方差函数和潜在的维度表示的向量分量。提出的协方差结构是有效的和灵活的。我们模拟了四个不同的情况下，不同程度的可分性和计算的后验概率的可分性。事实证明，后验概率比实际模型参数更容易解释。我们说明了我们的方法，从塞阿拉，巴西的天气数据集。
2017-07-20 stat.ME
Adaptive Multi-Scale Forecasting and Gate-Localized Conformal Prediction for Multivariate Nonstationary Time Series
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对多元非平稳时间序列预测与不确定性量化问题，提出ABF-T-GLCP框架，通过学习自适应预测状态表示，结合预测与共形校准模块，实验表明该框架能提升预测准确性、缩小区间，且应用范围广。
2026-07-28 cs.LG stat.AP stat.ME
Modeling massive highly-multivariate nonstationary spatial data with the basis graphical lasso
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出基图拉斯索框架，将多尺度基函数与高斯图模型结合，以线性复杂度对高维非平稳空间过程建模，并在含40个空间过程的大型气候集合上验证了方法。
2021-06-09 cs.LG stat.ME stat.ML
A cautionary note on robust covariance plug-in methods
许多多元统计方法严重依赖于样本协方差阵。然而，众所周知，样本协方差阵是高度非稳健的。一种流行的“鲁棒”多元方法的替代方法是简单地用一些鲁棒的散布矩阵代替协方差阵的作用。本文的目的是指出，在某些情况下的协方差阵的某些属性是需要相应的强大的“插件”方法是一个有效的方法，并不是所有的散布矩阵一定拥有这些重要的属性。特别是，以下三个多变量的方法进行了讨论，本文：独立成分分析，观测回归和图形建模。对于每种情况下，它示出，使用对称化的强大的分散矩阵的位置的协方差阵的结果在一个适当的强大的多变量方法。
2014-04-03 stat.ME
Inside-out cross-covariance for spatial multivariate data
University of Michigan–Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文提出Inside-out交叉协方差模型，用于多变量空间数据的似然推断，提供直接边缘推断和灵活的降维能力，优于传统核心化模型。
2026-02-16 stat.ME
Simultaneous Variable and Covariance Selection with the Multivariate Spike-and-Slab Lasso
我们提出了一个贝叶斯过程，同时变量和协方差选择使用连续的尖峰和板条先验的多元线性回归模型，其中q可能相关的响应回归到p预测。我们开发了一种ECM算法，而不是依赖于通过高维模型空间的随机搜索，该算法类似于Rockova & George（2014）的EMVS过程，目标是回归系数矩阵和残差精度矩阵的模态估计。改变连续尖峰密度的尺度有利于动态后验探索，并允许我们逐渐过滤掉可忽略的回归系数和偏协方差。我们的方法被认为在模拟数据上大大优于正则化竞争对手。我们展示了我们的方法，重新检查数据，从最近的观察性研究的影响，高中足球对几个晚年的认知，心理和社会经济结果。
2018-07-24 stat.ME
Bayesian semiparametric modelling of covariance matrices for multivariate longitudinal data
本文开发了多变量纵向响应的边际模型。总体而言，该模型由五个回归子模型组成，一个用于平均值，四个用于协方差阵，后者是通过考虑各种矩阵分解得到的。我们采用的分解是直观的，易于理解的，并且它们不依赖于任何假设，例如多变量响应之间存在排序。回归子模型是半参数的，未知函数由基函数展开表示。我们使用spike-slap先验的回归系数，以实现变量的选择和功能的正则化，并获得参数估计，考虑模型的不确定性。提出了一种有效的后验抽样马尔可夫链蒙特卡罗算法。模拟研究调查先验对后验的影响，当考虑多变量纵向分析而不是单变量分析时可能会获得的收益，以及这些收益是否可以抵消缺失数据的负面影响。我们将这些方法应用于一个高度不平衡的纵向数据集，该数据集在20年的时间内观察到四个响应
2020-12-17 stat.ME
