首页/论文/2004.08158

arXiv 2004.081582020-04math.NTcs.SCmath.CO

$ζ(4)$案例研究

A case study for $ζ(4)$

Carsten Schneider, Wadim Zudilin

备注：: 13 pages
发表信息：: in: Transcendence in Algebra, Combinatorics, Geometry and Number Theory, A. Bostan and K. Raschel (eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 373 (2021), 421--435
DOI：: 10.1007/978-3-030-84304-5_17

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

使用符号求和工具的设置差环，我们证明了一个两参数的身份，涉及有理逼近$ζ(4)$。

英文摘要：

Using symbolic summation tools in the setting of difference rings, we prove a two-parametric identity that relates rational approximations to $ζ(4)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

求最优套和表示的符号求和方法

A Symbolic Summation Approach to Find Optimal Nested Sum Representations

我们考虑以下问题：给定一个嵌套的和表达式，找到一个和表示，使得嵌套深度最小。我们得到一个符号求和框架，解决了这个问题的总和定义，例如，在超几何、$q$ -超几何或混合超几何表达式上。最近，我们的方法在量子场论中得到了应用。

2009-04-15cs.SCmath.COmath.NT

由符号求和产生的一些超同余

Some supercongruences arising from symbolic summation

基于符号求和的组合恒等式，推广了由Guo和Schlosser提出并由Jana和Kalita证实的关于超几何级数部分和的两个超同余.

2019-12-02math.COmath.NT

符号求和方法与超几何超同余

Symbolic summation methods and hypergeometric supercongruences

本文建立了以下两个同余式：\begin{gather*} \sum_{k=0}^{(p+1)/2}(3k-1)\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)_k^2\left(\frac{1}{2}\right)_k4^k}{k!^3}\equiv p-6p^3\left(\frac{-1}{p}\right)+2p^3\left(\frac{-1}{p}\right)E_{p-3}\pmod{p^4},\\ \sum_{k=0}^{p-1}(3k-1)\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)_k^2\left(\frac{1}{2}\right)_k4^k}{k!^3}\equiv p-2p^3\pmod{p^4}, \end{gather*}其中$p>3$是素数，$E_{p-3}$是第$(p-3)$个欧拉数，$\left(-\right)$是Legendre符号.第一个模$p^3$同余是最近由Guo和Schlosser得到的.

2020-04-25math.COmath.NT

关于涉及Franel数的两个同余

On two congruences involving Franel numbers

通过符号求和的方法，我们建立了$π^2$的下列级数：\begin{align*} \sum_{k=1}^\infty \frac{H_k-2H_{2k}}{(-3)^k k} = \frac{π^2}{18}, \end{align*}其中$H_k=\sum_{j=1}^k 1/j$。我们还导出了一个与该级数相关的$p$ -adic同余式。作为应用，我们证明了两个涉及Franel数的同余，其中之一最初是由Sun提出的。

2020-02-10math.COmath.NT

四个新的广义Fibonacci数求和恒等式

Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities

提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.

2018-08-29math.COmath.NT

关于Ingham的Tauberian定理和Euler-Maclaurin求和

On a Tauberian Theorem of Ingham and Euler-Maclaurin Summation

我们讨论了解析数论和组合分析中的两个定理，这两个定理近年来得到了越来越多的应用。英厄姆的陶伯定理的一个推论允许人们快速证明等差数列的渐近公式，只要相应的生成函数在其收敛半径附近表现出某种形式的指数增长性。两种常用的方法来证明所需的分析行为是模变换和欧拉-麦克劳林求和。然而，这些结果有时没有某些技术条件，这是必要的复杂的分析技术，出现在英厄姆的证明。我们仔细检查了这些结果的精确陈述和证明，并发现在实践中，技术条件是满足最近的应用中出现的那些情况。我们还推广了经典的Euler-Maclaurin求和方法，以证明具有复值、单极点或多维求和指标的级数的渐近展开。

2020-11-24math.COmath.NT

更多相关论文收起更多论文

无穷部分分式分解的求和Ⅰ：与Hurwitz zeta函数有关的公式

The summation of infinite partial fraction decomposition I: some formulae related to the Hurwitz zeta function

本文通过对$\prod_{k}(1-\frac{z}{a_{k}})^{-1}$进行泰勒展开和无穷部分分式分解，建立了一种新的求和方法。在这里，我们关注的情况下，当$a_{k}$是等差数列。通过这种求和，我们得到了涉及Hurwitz zeta函数和Gammma函数的许多等式.

2021-02-08math.CAmath.NT

Whipple求和公式的双重和模拟式及多重二项和的受限求和公式

A double-sum analogue of Whipple's summation formula and a restricted sum formula for multiple binomial sums

Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）

该研究证明了Whipple的{}_3F_2求和公式的双重和模拟式，并将其应用得到Igarashi参数化多重zeta级数特殊情形下多重二项和的受限求和公式

2026-08-12math.CAmath.NT

p-Adic函数级数在点上的求和

Summation of p-Adic Functional Series in Integer Points

求和的一个大类的功能系列，其中条款包含因子，被认为是。我们首先研究了整数参数的有限部分和。这些和在实数和所有p-adic情况下具有相同的值。相应的无穷函数级数在实情形下发散，但在p-adic情形下收敛且有p-adic不变和。我们发现多项式生成这些系列的所有重要成分，并使其真正的和p-adic属性之间的连接。特别是，我们发现我们的一个整数序列与贝尔数的连接。

2015-08-19math-phmath.CAmath.MP

Schubert Eisenstein 级数与 Schubert 簇的 Poisson 求和

Schubert Eisenstein series and Poisson summation for Schubert varieties

本文重新审视了关于 Schubert Eisenstein 级数亚纯延拓的猜想，通过证明与 Schubert 簇相关方案的 Poisson 求和公式，在许多情况下确立并改进了该猜想。

2024-11-16math.NTmath.RT

一类Braverman-Kazhdan空间的加细Poisson求和公式

A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces

布雷弗曼和卡日丹介绍了推广傅里叶变换和泊松求和公式的有影响力的公式。它们的结构应该意味着相当一般的朗兰兹$L$ -函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的泛函猜想所预言的那样。为了证明他们的理论，布雷弗曼和卡日丹在后来的一篇论文中考虑了与所谓的加倍方法有关的设置，并在对所涉及的函数的限制性假设下证明了相应的泊松求和公式。在本文中，我们考虑了一个特殊的情况下，设置后的文件，并证明了一个改进的泊松求和公式，消除了限制性假设的位置。前引书在此过程中，我们提供了我们构造的施瓦兹空间的解析控制;这种解析控制在布雷弗曼和卡日丹的工作中被证明是成立的（在一个稍微不同的环境中）。

2017-11-07math.NTmath.RT