Global structure of semi-infinite geodesics and competition interfaces in Brownian last-passage percolation
本文研究布朗最后通道渗流中半无穷测地线与竞争界面的全局结构，通过推导所有方向上 Busemann 函数的联合分布，揭示了不可数初始点引发的新现象，并刻画了测地线分叉、合并及竞争界面非平凡点集的 Hausdorff 维数等性质。
2023-06-07 math.PR
Competition interfaces and second class particles
一维最近邻完全非对称简单排它过程可以在Z^2中的最后一段渗流模型的同一空间中构造。我们证明了在最后一次通过渗流模型中，第二类粒子在排它过程中的运动轨迹可以线性地映射到两个生长团簇之间的竞争界面。使用技术建立了测地线渗流，我们表明，竞争界面几乎必然收敛到一个渐近随机方向。从而得到了稀疏扇中第二类粒子的强大数律的一个新的证明，并描述了竞争界面的渐近角分布。
2005-08-25 math-ph math.MP math.PR
The Busemann Process and Steep Highways in Directed First Passage Percolation
该研究拓展技术证明平面有向首次通过渗流中Busemann过程的存在性，得到可积模型下的显式分布，可用于量化半无限测地线与聚类现象，并得到离散时间并行更新TASEP的多类不变分布。
2025-10-22 math.PR
Coexistence in two-type first-passage percolation models
本文研究了在$\Zd$上和在Bernoulli渗流中的无限簇上的两类竞争模型中的共存问题。实际上，我们证明了一个大类的遍历平稳通过时间的不同点$x,y\in\Zd$，有一个严格的正概率，$\{z\in\Zd;d(y,z)<d(x,z)\}$和$\{z\in\Zd;d(y,z)>d(x,z)\}$都是无限集。我们还证明了在第一次通过渗流中，从原点开始的时间最小化路径图至少有两个拓扑端点的概率是严格正的。这推广了H{<$}ggstr{<$}m和Pemantle在正方形格点上独立指数时间的结果。
2003-12-18 math.PR
Last Passage Percolation with a Defect Line and the Solution of the Slow Bond Problem
我们解决的问题是如何局部微观缺陷，特别是如果它是小的相对于某些动态参数，影响系统的宏观行为。特别地，我们考虑了两个经典的精确可解模型：最大增序列的Ulam问题和完全非对称简单排它过程。对于第一个模型，使用它的表示作为一个泊松版本的有向最后一次通过渗流$\mathbb R^2$，我们引入缺陷，通过放置一个正密度的额外点沿对角线。对于后者，缺陷是通过降低每个粒子穿过原点时的跳跃率而产生的。研究这些过程的强大代数工具在模型的扰动版本中失效。采取更多的几何方法，我们表明，在这两种情况下，存在一个任意小的缺陷影响系统的宏观行为：在乌拉姆的问题的时间常数增加，和排它过程的粒子通量减少。这尤其解决了长期存在的慢债券问题。
2016-04-08 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium multi-scale analysis and coexistence in competing first passage percolation
本文的主要贡献是开发了一种新的多尺度分析方法，我们相信它可以用于分析非平衡动力学过程。我们的方法将被称为\emph{multi-scale analysis with non-equilibrium feedback}，并将被用来分析一个自然的随机增长过程与竞争的$\mathbb{Z}^d$称为\emph{first passage percolation in a hostile environment}，由两个第一次通过渗滤过程$FPP_1$和$FPP_λ$竞争的网站的占用。最初，$FPP_1$占据原点并以速率1通过$\mathbb{Z}^d$的边缘传播，而$FPP_λ$在称为\emph{seeds}的站点处初始化，这些站点根据参数$p\in(0,1)$的伯努利测度的乘积分布，其中种子保持休眠，直到$FPP_1$或$FPP_λ$尝试占据它，然后以速率$λ>0$通过$\mathbb{Z}^d$的边缘传播。FPPHE特别具有挑战性的方面是其非平衡动力学和缺乏单调性（例如，添加种子可能有利于$FPP_1$而不是$FPP_λ$）;例如，这些特性阻止了更标准的多尺度分析的应用。由于我们的主要结果FPPHE，我们建立了一个共存阶段的模型$d\geq3$，回答了一个悬而未决的问题，在\cite{sidoravicius2019multi}。这表现出一种罕见的情况下，自然的随机竞争模型$\ma…
2022-07-26 math-ph math.MP math.PR
Geodesics and the competition interface for the corner growth model
研究了具有最近邻步和一般独立同分布的平面整数格点上的有向最后一段渗流模型。顶点上的权重，在精确可解模型的类之外。在以前的论文中，我们构造了平稳的上循环和Busemann函数，这个模型。利用这些对象，我们证明了新的结果的竞争接口，存在性，唯一性，并合并的方向半无限测地线，双无限测地线的不存在性。
2016-07-24 math.PR
Coexistence of Species in a Competition Model on Random Geometric Graphs
本文研究随机几何图上两竞争物种的共存，利用中等偏差理论证明共存以严格正概率发生。
2025-01-27 math.PR
Efficient estimation of one-dimensional diffusion first passage time densities via Monte Carlo simulation
本文提出了一种通过蒙特卡罗模拟估计一维扩散的首次穿越时间密度的方法。我们的方法涉及的三维布朗桥的泛函的期望的第一次通过时间密度的表示。由于后一个过程可以精确模拟，我们的方法导致几乎无偏估计。此外，由于直接估计密度，实现了$1 / \sqrt{N}$阶的收敛，其中$N$是样本量，最后一个与通过累积分布函数的核平滑实现的较慢的非参数速率形成鲜明对比。
2010-08-07 math.PR
Coexistence in competing first passage percolation with conversion
我们在无限连通图上引入了一个两类首通渗流竞争模型。类型1从一个独特的站点以1的速率通过图的边缘传播，而所有其他站点最初都是空的。一旦站点被类型1占用，它将以速率$ρ>0$转换为类型2。2型占据的位点以$λ>0$的速率通过1型占据的空位\emph{and}扩散，而1型只能通过空位扩散。如果类型1所占据的位点集始终非空，我们称之为类型1 \emph{survives}。在$d\geq 3$的规则$d$ -ary树的情况下，我们表明类型1可以生存时，它比类型2慢，提供$ρ$是足够小的。这与当基础图是$\mathbb{Z}^d$时形成对比，其中对于任何$ρ>0$，如果$λ>1$，则类型1几乎肯定消失。
2021-08-24 math.PR
Coexistence of competing first passage percolation on hyperbolic graphs
我们研究了一个自然的增长过程中的竞争，这是最近推出的分析MDLA，一个具有挑战性的模型，通过扩散粒子的聚集体的增长。生长过程由两个第一次通过渗流过程$\text{FPP}_1$和$\text{FPP}_λ$组成，在图$G$上分别以速率$1$和$λ>0$传播。$\text{FPP}_1$从原点$o$处的单个顶点开始，而$\text{FPP}_λ$的初始配置由根据$V(G)\setminus \{o\}$上参数$μ>0$的伯努利测度的乘积分布的无限多个\emph{seeds}组成。$\text{FPP}_1$从时间0开始扩展，而$\text{FPP}_λ$的每个种子仅在被$\text{FPP}_1$或$\text{FPP}_λ$到达之后才开始扩展。在这个模型中，以及在一般的竞争增长过程中，一个基本问题是这两个过程是否共存（即，两者都产生无限簇）。我们表明，这是当$G$是顶点传递，非顺从和双曲，特别是，对于任何$λ>0$有一个$μ_0=μ_0(G,λ)>0$，使所有$μ\in(0,μ_0)$的两个过程共存的正概率的情况下。这是为该模型建立共存的第一个非平凡实例。我们还表明，$\text{FPP}_λ$产生一个无限的集群几乎可以肯定的任何积极的$λ,μ$，建立根本性的差异，这样的进程的行为$\mathbb{Z}^d$。
2020-12-07 math-ph math.MG math.MP
Higher-order derivatives of first-passage percolation with respect to the environment
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
研究第一通过渗透中边权为i.i.d.随机变量的导数，推导通过时间方差表达式并分析其结构与性质。
2026-06-28 math.PR
50 years of first passage percolation
我们庆祝概率论中最经典的模型之一诞生50周年。在这篇综述中，我们描述了第一通道渗流的主要结果，特别注意过去5年来的最新进展。这些说明有两个目的。在第一章中，我们给出了80年代和90年代关于极限形状和测地线的开创性结果的自包含证明，同时涵盖了这些问题的最新技术。其次，除了这些经典的结果，我们讨论了最近的观点和方向，包括（1）Busemann函数和测地线之间的联系，（2）通过时间的2+对数矩下的次线性方差的证明和（3）增长和竞争模型的作用。我们还提供了一系列（旧的和新的）开放式问题，希望在100岁生日之前解决它们。
2016-09-23 math-ph math.MP math.PR
First-passage time asymptotics over moving boundaries for random walk bridges
研究了条件为返回零的随机游动在移动边界上的首达时间的渐近尾概率，其中随机游动的增量具有有限方差。通常，渐近尾部行为可以通过指数为-1/2的规则变化函数来描述，其中边界的影响由缓慢变化的函数捕获。然而，当在接近随机游动桥的返回点的时间考虑尾部时，移动边界可能具有更强的影响。在后一种情况下，相变出现在渐近，其精确性质取决于零和移动边界之间的距离的顺序。
2017-08-08 math.PR
Shocks and instability in Brownian last-passage percolation
University of Utah（犹他大学）
该研究分析了布朗运动最后路径渗透模型中激波、不稳定性及竞争界面的结构与关系，揭示了不稳定性区域的重建机制。
2026-03-03 math.AP math.DS math.PR
Moment convergence of first-passage times in renewal theory
令$ξ_1, ξ_2, \ldots$为正随机变量$ξ$、$S_0 = 0$和$S_k = ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}$的独立拷贝。为$t\geq 0$定义$N(t) = \inf\{k \in \mathbb{N}: S_k>t\}$。过程$(N(t))_{t\geq 0}$是与$(S_k)_{k\geq 0}$相关的首次通过时间过程。已知如果$ξ$的定律属于稳定定律的吸引域，或者$\mathbb{P}(ξ>t)$在$\infty$处缓慢变化，则$N(t)$，经过适当的移位和缩放，在分布上收敛为$t \to \infty$到具有稳定定律或Mittag-Leffler定律的随机变量$W$。我们调查是否有收敛的权力和指数的时刻$W$相应的时刻。此外，被认为是从属的首次通过时间的类似问题。
2016-03-24 math.PR
Limiting shape for First-Passage Percolation models on Random Geometric Graphs
该研究针对超临界区域随机几何图的无穷连通分支上的首次通过渗流模型，证明了其渐近形状为欧氏球并给出充分条件，还验证了Bernoulli渗流、Richardson模型的相关结果，且Richardson模型在联合极限下弱收敛于非标准分支过程。
2023-01-10 math.PR
Central limit theorem for first-passage percolation time across thin cylinders
我们证明，第一次通过渗流时间通过薄圆柱体的形式$[0,n]\times [-h_n,h_n]^{d-1}$服从高斯中心极限定理，只要$h_n$增长慢于$n^{1/(d+1)}$。关于$h_n$能增长到什么程度才能保持高斯CLT，这是一个开放性问题。根据自然的，但未经证实的假设存在的波动和横截指数，严格凸性的限制形状的方向$(1,0,...,0)$，我们证明，在2和3维的CLT持有所有的方式的高度的无限制测地线。我们还提供了一些数值证据支持的猜想在2维。
2012-05-15 math.PR
Competition of many searchers
本文综述多搜索者竞争场景下最快首次通过时间（FPTs）的最新研究，分析其与单搜索者FPTs的差异，揭示随机搜索模式、初始分布及空间域属性对最快FPTs的影响。
2023-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Resetting optimized competitive first-passage outcomes in non-Markovian systems
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究非马尔可夫系统中随机重置对竞争首次通过过程的影响，通过CTRW框架分析重置如何选择性增强目标事件，并通过条件均值首次通过时间评估重置效率。
2026-04-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
Competing first passage percolation on random regular graphs
我们考虑两个竞争的第一次通过渗流过程开始于$N$顶点上的随机正则图的一致选择的子集。允许进程以不同的速率、从不同大小的顶点子集或在不同的时间开始传播。我们得到严格的结果，每个进程所占用的顶点集的大小，表明在一般情况下，一个进程将占用$Θ(1)N^α$顶点，为一些$0 < α< 1$。$α$的值是根据进程的相对速率、初始顶点集的大小和一个进程可能的时间优势来计算的。这项工作的动机来自于对社交网络上病毒式营销的研究。所描述的过程可以被看作是通过社会网络（随机正则图）传播的两个竞争产品。考虑到以不同速度增长的过程（对应于两种产品的不同吸引力水平）或在不同时间开始（首先获得市场优势），可以对实际竞争的各个方面进行建模。所获得的结果可以被解释为两种产品之一占据了市场的最大份额。我们将这些结果与运行在$d$维网格上的相同过程进行比较，我们表明，在一般情况下，这两种产品将各自具有线性的市场份额。
2014-08-04 math.PR
Anomalous shock fluctuations in TASEP and last passage percolation models
我们考虑具有初始条件和/或跳跃率的完全非对称简单排斥过程，使得产生冲击。如果初始条件是确定性的，那么在时间t处的冲击波将具有t^{1/3}阶的宽度。我们在几个模型中确定了激波周围大时间极限内粒子位置的规律。特别是，我们涵盖的情况下，在两侧的冲击粒子的位置的过程是渐近描述的Airy_1过程。极限分布是两个分布函数的乘积，这是激波处两个特性合并和沿特性缓慢去相关的结果。我们表明，结果推广到通用的最后一次通过渗流模型。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
Cube root fluctuations for the corner growth model associated to the exclusion process
研究了平面整数格上带指数权的末次通过增长模型。用边界条件表示从一个刚跳跃过的粒子看的平衡排它过程，我们证明了在一个特征方向上最后通过时间的方差是t^{2/3}阶。在更一般的边界条件下，包括稀疏扇情形，我们证明了最后通过时间的涨落仍然是t^{1/3}阶，最大路径的横向涨落也是t^{2/3}阶。我们适应，然后建立在最近的研究哈默斯利的过程中，由卡托和Groeneboom，并利用竞争界面引入法拉利，马丁和皮门特尔。这些论点完全是概率性的，并没有使用组合数学的杨tableaux或渐近分析的方法。
2006-03-13 math-ph math.MP math.PR
First passage percolation in hostile environment is not monotone
该研究针对双竞争首次通过渗流过程的存活概率单调性问题，构造特殊图证明其存活概率并非参数μ或λ的单调函数，存在多相变，与2型Richardson模型等生长过程行为不同。
2024-06-18 math.PR
Speeding up non-Markovian First Passage Percolation with a few extra edges
现实生活中的传播过程的一个模型是随机图上的首次通过渗流（也称为SI模型）。社会互动通常遵循突发模式，这通常是用i.i.d.~边缘上的重尾通过时间。另一方面，随机图通常是局部树状的，并且在有叶子的树上传播可能非常慢，因为瓶颈边具有巨大的通过时间。在这里，我们考虑SI模型的通过时间遵循幂律分布$\mathbb{P}(ξ>t)\sim t^{-α}$，具有无穷大的平均值。对任意根为$s$的有限连通图$G$，找到了在有限期望时间内被感染的最大顶点数$κ(G,s)$，并证明了对任意$k \leq κ(G,s)$，$k$顶点的期望感染时间至多为$O(k^{1/α})$ .然后，我们表明，添加一个单一的边缘从$s$随机顶点的随机树$\mathcal{T}$通常增加$κ(\mathcal{T},s)$从一个有界变量的一小部分大小的$\mathcal{T}$，从而大大加快了这一进程。我们研究这种加速效应的一些自然模型的随机图：临界Galton-Watson树条件是大的，均匀的生成树的完整的图形，和最大的集群的近临界Erdens-Rényi图。特别是，在临界窗口的上端，该过程已经比临界时快得多。
2017-08-31 cs.SI math.CO math.PR
Uncertainty Transformation via Hopf Bifurcation in Fast-Slow Systems
不确定性在动力系统中的传播是一个重大的挑战。本文主要研究随机多尺度常微分方程模型。特别地，我们研究了随机初始条件下快子系统的Hopf分支。我们表明，一个随机的初始条件分布可以转换在通道附近的延迟/动态Hopf分岔：（I）某些类的对称副本，（II）几乎确定性的输出，（III）的混合分布与不同的时刻，和（IV）的一个非常有限的类一般分布。我们证明了在某些类向量场中，在什么条件下，情况（Ⅰ）-（Ⅳ）发生。
2015-12-09 math.CA math.DS math.PR
