Hecke-type congruences for two smallest parts functions
我们证明了无穷多个同余模3，5，和权力2的overpartition功能$\bar{p}(n)$和两个最小的部分功能：$\bar{\operatorname{spt1}}(n)$ overpartitions和$\operatorname{M2spt}(n)$分区没有重复的奇数部分。这些类似于阿特金在1966年对分拆函数$p(n)$发现的赫克型同余，以及加文在2010年对最小部分函数$\operatorname{spt}(n)$发现的赫克型同余。证明依赖于$\bar{p}(n)$、$\bar{\operatorname{spt1}}(n),$和$\operatorname{M2spt}(n)$的生成函数与半整权Hecke算子$T(\ell^{2})$的本征形之间的同余关系。
2012-09-18 math.NT
On spt-crank type functions
在最近的一篇论文中，Andrews，Dianjin和Yee引入了一个新的spt型函数$\operatorname{spt}_ω(n)$，它与Ramanujan的三阶模拟θ函数$ω(q)$密切相关。Garvan和Jennings-Shaffer引入了一个曲柄函数来解释$\operatorname{spt}_ω(n)$的同余关系。本文研究了这类曲柄函数的渐近性质，并渐近地证实了曲柄函数的一个正性猜想。我们还研究了$\operatorname{spt}_ω(n)$的曲柄和同余的符号模式。
2016-10-19 math.NT
Recurrence and congruences for the smallest parts function
Shaoxing University（绍兴大学）
本文基于Hecke迹研究最小部分函数的递归公式，并推导出同余表达式，同时证明了该函数的非同余性质。
2026-04-15 math.CO math.NT
Another Smallest Part Function related to Andrews' spt function
本文给出了一个有趣的$spt$型函数的关系和同余式.
2015-02-09 math.NT
Exotic Bailey-Slater SPT-Functions III: Bailey Pairs from Groups B, F, G, and J
我们继续调查SPT型功能，产生贝利对。在这第三篇论文的主题，我们着手介绍额外的spt型函数。我们证明了这些函数的简单Ramanujan型同余，这些函数可以用spt-crank型函数来解释。spt曲柄类型函数实际上是首先定义的，其中spt类型函数来自于在spt曲柄类型函数中设置$z=1$。我们发现一些spt曲柄型函数有有趣的表示为单一的系列，其中一些减少到无穷乘积。此外，我们发现解剖的其他spt曲柄型功能时，$z$是一个特定的单位根。这两种方法都用来解释spt型函数的同余式。我们的级数公式需要贝利引理和共轭贝利对。我们的解剖公式遵循贝利引理和解剖已知的行列和曲柄。
2015-12-22 math.NT
Exotic Bailey-Slater SPT-Functions II: Hecke-Rogers-Type Double Sums and Bailey Pairs From Groups A, C, E
我们调查的spt曲柄型函数所产生的贝利对。我们回顾了四个spt型函数对应的贝利对$A1$，$A3$，$A5$，和$A7$的斯莱特，并给出了四个新的spt型函数对应的贝利对$C1$，$C5$，$E2$，和$E4$。这些函数中的每一个都可以被认为是对某些整数分区中最小部分出现的次数的计数。我们证明了简单的Ramanujan型同余这些功能，解释了一个spt曲柄型功能。spt曲柄型函数是由Bailey对确定的两个变量$q$ -级数，当$z=1$约化为spt型函数时.我们发现spt曲柄型函数有有趣的表示，无论是无限的产品或赫克-罗杰斯型双级数。当$z$是一个确定的单位根时，这些级数很好地减少，并允许我们推导出同余。此外，我们发现解剖时$z$是一个特定的根的单位给出另一个证明的同余。我们的双和和积公式需要贝利引理和共轭贝利对。我们的解剖公式遵循贝利引理和解剖已知的行列和曲柄。
2016-07-06 math.NT
l-adic properties of partition functions
Folsom、Kent和Ono使用模形式模$\ell$的理论来建立分拆函数的显著的“自相似”性质，并对许多分割同余给出了全面的解释。我们推广他们的工作，以分析权力$p_r$的分拆函数以及安德鲁斯的spt功能。通过表明，某些生成函数驻留在一个小的空间由减少的模形式，我们建立了一个一般的框架，同余$p_r$和SPT的形式$\ell^mn+δ$模幂的$\ell$的等差数列。我们的工作给出了一个概念上的解释例外的同余$p_r$观察到的博伊兰，以及惊人的同余spt模5，7，和13最近发现的安德鲁斯和Garvan。
2015-10-05 math.NT
A conjecture of Baruah and Begum on the smallest parts function of restricted overpartitions
在2017年，Andrews、Diary、Schultz和Yee引入了函数$\overline{\textrm{spt}}_ω(n)$，它表示$n$的超分区中最小部分的数量，其中最小部分总是上划线，并且所有奇数部分都小于最小部分的两倍。最近，Baruah和Begum建立了$\overline{\textrm{spt}}_ω(n)$的$5$的几个内同余和模小幂同余。此外，还证明了$5$的模任意幂的一类内同余和$5$的模任意偶幂的两类同余.在本文中，我们确认了三个家庭的同余由于Baruah和Begum。
2022-01-05 math.CO math.NT
Exotic Bailey-Slater SPT-Functions I: Group A
我们介绍了几个SPT型函数，产生于贝利对。我们证明了简单的Ramanujan型同余这些功能，可以解释的spt曲柄型功能。spt曲柄型函数是通过在母函数中增加一个额外的变量$z$而构造的。当$z$是某个单位根时，我们发现了解剖，就像对各种分区类型对象的许多秩和曲柄差公式所做的那样。我们的公式需要广义Lambert级数的Chan恒等式。
2014-11-13 math.NT
The smallest parts function associated with $ω(q)$
本文对$(2E_2(2τ)-E_2(τ))η(2τ)^{-1}$的傅里叶系数建立了两类模5的幂同余，其中$E_2(τ)$是权为2的Eisenstein级数，$η(τ)$是戴德金η函数.这使我们能够证明两个最小部分函数的相似同余。第一个函数是$\mathrm{spt}_ω(n)$，它是由Andrews，Dialdam和Yee提出的，并与Ramanujan/Watson的三阶模拟θ函数$ω(q)$相关联。第二个是$\mathrm{spt}_{C5}(n)$，出现在Garvan和Jennings-Shaffer的作品中。此外，我们还确认了Wang的两个代数同余式。
2020-04-20 math.CO math.NT
Higher Order SPT-Functions
安德鲁斯的spt函数可以写成第二对称曲柄和秩矩函数之间的差。利用贝利对的机械组合解释高阶对称曲柄和秩矩函数之间的差异。这意味着曲柄和秩矩之间的不平等，以前只知道足够大的n和固定的顺序。这种组合解释是根据分区的加权和。导出了高阶spt-函数的一些同余式。
2010-10-30 math.CO math.NT
On an spt function for the $4$-th symmetrized crank function
本文找到了与第4对称曲柄函数相关的最小部分函数，建立了与Garvan二阶最小部分函数的直接关系，并获得了同余式、渐近性和不等式。
2025-11-08 math.NT
Some Smallest Parts Functions from Variations of Bailey's Lemma
利用Bailey引理的变形和共轭Bailey对构造了新的最小部分拆函数和最小部Crank函数。我们引入的函数满足模$3$和$5$的简单一次同余方程。我们引入并给出了两个四变量$q$ -超几何函数的恒等式;这些函数专门用于我们的一些新的spt曲柄型函数以及许多已知的spt曲柄型函数。
2017-04-04 math.NT
The spt-Function of Andrews
spt-函数spt（$n$）是Andrews提出的关于最小部分出现次数的$n$划分的加权计数。本文综述了spt（$n$）研究的最新进展，包括Andrews，Bringmann，Folsom，Garvan，Lovejoy和Ono等人建立的同余性质，本文给出了陈、冀、臧等人关于Andrews-Dyson-Rhoades猜想的构造性证明，以及spt函数的推广和变式。我们也给出了Ahlgren，Andersen和Rhoades等人关于spt（$n$）的渐近公式的综述，最后给出了关于spt（$n$）的一些不等式的说明，这些说明使人想起DeSalvo和Pak以及Bessenrodt和Ono关于$p(n)$的说明.此外，我们观察到，超越对数，$p(n)$和spt（$n$）满足高阶不等式的基础上产生的多项式的不变理论的二进制形式。特别地，我们猜想高阶Turán不等式$4(a_n^2-a_{n-1}a_{n+1})(a_{n+1}^2-a_{n}a_{n+2})-(a_na_{n+1}-a_{n-1}a_{n+2})^2>0$对于$p(n)$当$n\geq 95$成立，对于spt（$n$）当$n\geq 108$成立.
2017-07-14 math.CO math.NT
A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions
2012年，Bryson、Ono、Pitman和Rhoades展示了某些强单峰序列的生成函数与量子模和模拟模形式的关系。证明了这些生成函数系数的奇偶性结果，并给出了模4同余式。在2016年，Kim，Lim和Lovejoy对奇平衡单峰序列获得了类似的结果，并做出了类似的模4运算。我们证明了安德鲁斯spt函数和相关模拟θ函数的所有这些mod 4猜想和类似的同余式。我们的证明方法涉及新的Hecke-Rogers型身份的不定二元二次型和Hurwitz类数。
2020-10-27 math.CO math.NT
Moments of ranks and cranks, and Quotients of Eisenstein Series and the Dedekind Eta Function
Atkin和Garvan介绍了函数$N_k(n)$和$M_k(n)$，它们表示划分理论中秩和曲柄的$k$阶矩。令$e_{2r}(n)$为$E_{2r}(τ)/η(τ)$的$n$阶傅立叶系数，其中$E_{2r}(τ)$为权$2r$的经典Eisenstein级数，$η(τ)$为戴德金η函数.利用拟模形式理论，我们发现对于$k \leq 5$，$N_k(n)$和$M_k(n)$可以用$e_{2r}(n)$（$2\leq r \leq k$），$p(n)$和$N_2(n)$表示.对于$k>5$，此类表达式需要附加函数。对于$r\in \{2, 3, 4, 5, 7\}$，通过研究Hecke算子在$E_{2r}(τ)/η(τ)$上的作用，给出了$e_{2r}(n)$的模素数任意幂的显式同余.此外，对于$\ell \in \{5, 7, 11, 13\}$和任何$k\geq 1$，我们提出了统一的方法来找到很好的表示$\sum_{n=0}^\infty e_{2r}\left(\frac{\ell^{k}n+1}{24}\right)q^n$，它适用于每个$r\geq 2$。这些表示使我们能够证明同余模幂的$\ell$，我们已经这样做了$e_4(n)$和$e_6(n)$作为例子。基于$e_{2r}(n)$所满足的同余关系，我们建立了$\ell$的秩和曲柄的矩和对称化矩以及高阶$\mathrm{…
2020-03-29 math.CO math.NT
Elementary Proofs of Infinitely Many Congruences for $k$-Elongated Partition Diamonds
本文用初等生成函数与经典q级数方法，为k-伸长分拆钻石数d_k在无穷多个k值下证明无穷多同余性质，扩展了Andrews和Paule的模形式结果。
2021-12-12 math.CO math.NT
Universal Gauss-Thakur sums and L-series
本文研究了在具有q个元素F_q的有限域的代数闭包的元素上赋值的Anderson-Thakur函数Ω的性质。实际上，这个函数与域K=F_q（T）的显式类域理论有着相当显著的关系。我们将看到，这些值，连同它的除导数的值，生成K的极大阿贝尔扩张，它在无穷远处是光滑分歧的。我们还将看到，Ω是一个普适的高斯-塔库尔和，我们将详细解释。然后，我们将使用这些结果，以显示存在的功能关系的一类L-系列介绍的第二作者。最后，我们的结果将被应用于Bernoulli-Carlitz分式的一类新的同余，并提出了一个解析猜想，暗示这类分式模A=F_q[T]的素理想的一个有趣的行为.
2013-03-28 math.NT
Mock modular Eisenstein series with Nebentypus
根据爱森斯坦级数理论，各种除数函数的母函数以模形式出现。这是自然的问是否进一步除数函数系统地出现在理论的模拟模形式。我们建立，使用的方法Zagier和Zwegers的全纯投影，这确实是某些（扭曲）“小因子”求和函数$σ_ψ^{\mathrm{sm}}(n)$的情况。更确切地说，在重量2 quasimodular爱森斯坦系列$E_2(τ)$和一个通用的志村θ函数$θ_ψ(τ)$方面，我们表明，有一个常数$α_ψ$，其中$$ \mathcal{E}^{+}_ψ(τ):= α_ψ\cdot\frac{E_2(τ)}{θ_ψ(τ)}+ \frac{1}{θ_ψ(τ)} \sum_{n=1}^\infty σ^{\mathrm{sm}}_ψ(n)q^n $$是一个半整数重量（极）模拟模块化形式。这些包括组合对象的生成函数，例如Andrews $spt$函数和“连续部分”分拆函数。最后，类比Serre关于权$2$ Eisenstein级数是$p$ -adic模形式的结果，我们证明了这些形式与模形式具有正则同余.
2020-09-29 math.NT
Non-Archimedean Poincaré series and geodesics on the Bruhat-Tits tree
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文在Drinfeld半平面上构造非阿基米德Poincaré级数，证明其收敛性与非零性，并用于生成模形式空间，推广了Kurihara的方法。
2026-10-16 math.NT
An infinite family of counterexamples to Goss's conjecture on L-functions of cyclotomic function fields
本文构造了一族无穷反例，否证了 Goss 关于分圆函数域 L-函数的猜想，通过精确同余式证明 deg_X g 可任意大。
2026-09-30 math.NT
