Computation of the Epsilon-Subdifferential of Convex Piecewise-Defined Functions in Optimal Worst-Case Time
凸单变量分段线性二次函数的$ε$ -次微分可以作为凸函数的水平集以线性最坏情况时间复杂度计算。使用二分法搜索，我们展示了如何计算可以在对数最坏情况下的时间。此外，还提出了一种在线性时间内计算$ε$ -次微分的整图的新算法。这两种算法都不局限于凸PLQ函数，也适用于任何凸分段定义的函数，几乎没有限制。
2018-03-02 math.OC
Heuristics for the Worst Optimal Value of Interval Transportation Problems
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）
本文提出了一种膜算法，结合遗传算法和局部搜索，用于高效近似区间运输问题的最劣最优值，并通过实验验证其有效性。
2026-02-01 math.OC
Interval Transportation Problem: Feasibility, Optimality and the Worst Optimal Value
我们考虑一个运输问题的模型，其目标是找到一个最小成本的运输计划，将给定的商品从一组供应中心运送到客户。由于实际问题中的供需和运输成本并不总是精确的，因此我们采用区间规划的方法来表示这种不确定性，从而建立了一个区间运输问题模型。区间模型假设数据的下限和上界是给定的，并且值可以在这些界限内独立地扰动。在本文中，我们提供了一个概述的条件检查的基本性质的区间运输问题通常研究区间规划，如弱和强的可行性或最优性。通过寻找问题的一个合适的场景，我们得到了一个在多项式时间内检验解的弱最优性的条件。此外，我们制定了一个类似的条件，测试强最优性的运输问题的解决方案与区间供应和需求（和确切的成本）。此外，我们还综述了计算最佳和最差最优值的结果。我们建立在一个精确的方法来解决NP-困难的问题，计算最坏的（有限的）最优值的区间运输问题的基础上分解的最优解集的互补松弛。最后，我们进行了计算实验，以表明该方法可以与国家的最先进的启发式算法的竞争。
2023-01-30 math.OC
Time-Optimal Trajectories of Generic Control-Affine Systems Have at Worst Iterated Fuller Singularities
本文研究了n维流形上单输入仿射控制系统时间最优轨线的正则性问题。我们证明，在一般条件下的漂移和控制向量场，任何控制u与最佳轨迹是光滑的可数集的时间。更准确地说，存在一个整数K，只依赖于维数n，使得u的非光滑集由孤立点、孤立点的累积等组成，直到K阶迭代累积。
2018-05-22 math.DG math.OC
Optimal first-order methods for convex functions with a quadratic upper bound
我们分析了一阶最优化方法在光滑和凸函数的函数类上的最坏情况收敛保证。这个类包含允许一个简单的二次上界的凸函数。它的研究动机是它在小扰动下的稳定性。我们提供了一个彻底的分析一阶方法，包括最坏情况下的收敛保证几个算法，并证明其中一些实现了最佳的最坏情况下的保证类。我们支持我们的分析，最坏情况下的保证，使用性能估计问题的数值验证。从这个分析中可以得出一些观察结果，特别是关于最优性（分别是）。和自适应性）的重球方法（分别。重球与线搜索）。最后，我们展示了如何利用我们的分析来获得更复杂的函数类的收敛保证。总的来说，这项研究带来了对标准一阶方法具有最坏情况保证的函数类的选择的见解。
2022-05-30 math.OC
Impact of packet dropouts on the performance of optimal controllers and observers
我们调查的影响，由于在通信网络中的非理想性的最优导出的控制器和观察员的性能在极大极小意义上的数据包丢失。这些数据包丢失的离散约束切换信号通过有向图建模。我们考虑时间最优控制和估计，最小能量和燃料优化和LQR问题的系统受到丢包，原来是组合的，并计算算法的最坏情况下的性能，这些优化问题。为了减少求解这些组合问题的计算负担，对开关信号施加了偏序。验证所提出的方法是在一组随机生成的系统。最后，通过将每个最优控制问题的最坏情况性能与底层网络相关联，可以在可用通信网络的集合中进行优化。
2020-06-21 cs.SY eess.SY math.OC
Regret-Optimal Linear-Quadratic Control under Distributional Drift
Institute for Computational and Mathematical Engineering（计算与数学工程研究所）；Stanford University（斯坦福大学）
针对扰动分布随时间漂移的有限时域LQR问题，提出事前分布鲁棒遗憾优化方法，通过时间耦合矩模糊集和仿射扰动反馈合成，将问题转化为半定规划，实验验证其能显著降低最坏情况遗憾。
2026-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
A Generalized Analytical Framework for the Nonlinear Best-Worst Method
Institute of Infrastructure, Technology, Research And Management（基础设施、技术、研究与管理学院）
本文提出了一种通用分析框架，用于非线性最佳最差法，解决了多决策者和任意尺度下的权重计算问题，并引入了一致性指数和比率的分析表达式。
2026-01-30 math.OC
Beyond Worst-case: A Probabilistic Analysis of Affine Policies in Dynamic Optimization
仿射策略（或控制）被广泛用作动态最优化中的解决方案，其中计算最优可调整解通常是棘手的。虽然仿射策略的最坏情况下的性能可能会非常糟糕，但对于一大类问题实例，观察到的经验性能接近最优。例如，在具有线性覆盖约束和不确定右手边的两阶段动态鲁棒最优化问题中，仿射策略的最坏情况近似界是$O(\sqrt m)$，也是紧的（参见Bertsimas和Goyal（2012）），而观察到的经验性能接近最优。在本文中，我们的目标是解决这种鲜明的对比之间的最坏情况下，仿射政策的经验表现。特别是，我们表明，高概率仿射政策给出了一个很好的近似两阶段的动态鲁棒最优化问题随机产生的实例从一个大类的分布，从而提供了一个理论上的理由所观察到的经验性能。近似界取决于分布，但它明显优于一大类分布的最坏情况界。
2019-10-12 math.OC
Worst-case evaluation complexity and optimality of second-order methods for nonconvex smooth optimization
从最坏情况计算复杂性的角度建立或反驳了无约束非凸优化的不精确二阶方法的最优性，改进和推广了Cartis，Gould和Toint（2010，2011）的结果.为了这个目的，我们考虑一个新的一般类的不精确的二阶算法无约束优化，包括正则化和信赖域变化的牛顿法，以及他们的linesperson的变种。对于这类方法和任意精度阈值$ε\in (0,1)$，我们展示了一个具有有界范围的光滑目标函数，其梯度是全局Lipschitz连续的，其Hessian是$α-$ Hölder连续的（对于给定的$α\in [0,1]$），对于该方法，至少需要$\lfloorε^{-(2+α)/(1+α)}\rfloor$函数求值来生成第一个梯度小于$ε$的范数。此外，我们还构造了另一个函数，牛顿的$\lfloorε^{-2}\rfloor$评估，但其Hessian是Lipschitz连续的路径上的迭代。这些例子提供了最坏情况下的评估复杂性的方法，在我们的类时，应用到满足相关假设的光滑问题的下限。此外，对于$α=1$，该下限在$ε$中与Curtis，Robinson和samadi（2017）或Royer和Wright（2017）中提出的一类方法中的立方和其他方法的最坏情况评估复杂度的上限具有相同的顺序，因此意味着这些方法在更广泛的二阶方法中具有最佳的最坏情况评估复杂度，而牛顿法是次优的。
2017-09-21 math.OC
Universal Average-Case Optimality of Polyak Momentum
Polyak momentum（PM），也称为重球方法，是一种广泛使用的最优化方法，在二次目标上具有渐近最优的最坏情况复杂度。然而，其显着的经验成功并不能完全解释这种最优性，作为最坏情况下的分析-相反的平均情况-是不代表的预期复杂性的算法。在这项工作中，我们建立了一个新的PM和平均情况下的分析之间的联系。我们的主要贡献是证明，任何最佳的平均情况下的方法收敛于PM的迭代次数，在温和的假设。这为这种经典方法带来了一个新的视角，表明PM是渐近最坏情况和平均情况下的最优。
2021-01-21 math.OC
Minimum cost network flow with interval capacities: The worst-case scenario
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）；Charles University（查理大学）；Czech University of Life Sciences Prague（捷克生命科学大学布拉格分校）；University of Salerno（萨莱诺大学）
本文研究了具有区间容量的最小成本网络流问题中最坏情况的最优值计算，提出了一种混合整数线性规划方法和伪多项式时间算法，并探讨了其中的更多-更少悖论现象。
2026-02-01 math.OC
Worst-Case Control and Learning Using Partial Observations Over an Infinite Time-Horizon
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一个在部分观测系统中进行近似控制与学习的框架，通过定义信息状态和近似信息状态，最小化无限时间跨度上的最坏情况折扣成本，并推导了性能损失界限。
2023-03-31 cs.AI cs.SY eess.SY
Worst-case shape optimization for the Dirichlet energy
我们考虑的形状成本功能$F(Ω,f)$，这取决于一个域$Ω$在一个合适的容许类和“右手边”$f$变化的最优化问题。更准确地说，成本功能$F$是由一个积分，其中涉及解决方案$u$的椭圆型偏微分方程在$Ω$与右手侧$f$ ;所考虑的边界条件是狄利克雷型。当函数$f$仅在某种程度的不确定性下已知时，我们的目标是在最坏的可能情况下获得最佳形状的存在性。提供了一些数值模拟，示出了当$f$是完全已知的情况下和当仅优化最坏情况时的情况之间的最佳形状的差异。
2016-05-17 math.OC
Optimal Diagonal Preconditioning Beyond Worst-Case Conditioning: Theory and Practice of Omega Scaling
Department of Management Science and Engineering, University of Waterloo（管理科学与工程系，滑铁卢大学）
本文研究了基于κ和ω条件数的最优对角预条件化，提出了一种高效的子梯度方法，并揭示了ω预条件化在计算成本和迭代方法性能上的优势。
2026-10-14 cs.LG cs.NA math.NA
Robust Sensitivity Analysis of the Optimal Value of Linear Programming
我们提出了一个线性规划（LP）的最小化形式的灵敏度分析的框架，允许同时扰动的目标系数和右手边，其中的扰动建模在一个紧凑的，凸的不确定性集。该框架统一和扩展了文献中LP灵敏度分析的多种方法，并与最坏情况线性最优化和两阶段自适应优化有密切联系。我们定义的最小（最好的情况下）和最大（最坏的情况下）的LP最优值，p-和p+，在不确定性集，我们讨论的有限性，可达性和计算复杂性的问题。虽然p-和p+是很难计算的一般，我们证明了它们等于最优值的两个单独的，但相关的，共正的程序。然后，我们开发紧，听话的圆锥放松，分别提供p-和p+的下限和上界。我们还开发了技术来评估质量的界限，我们验证了我们的方法计算的几个例子-和启发-文献。我们发现，p-和p+上的界限是非常强大的，在实践中，特别是，至少是强大的已知结果的具体情况下，从文献中。
2015-11-07 math.OC
A Generalized Worst-Case Complexity Analysis for Non-Monotone Line Searches
我们研究了非单调线搜索框架的最坏情况复杂性，该框架涵盖了文献中发表的各种已知技术。在这个框架中，非单调性由一系列非负参数控制。我们得到的复杂性界限，以实现近似的一阶最优性，即使这个序列是不可和的。
2021-05-22 math.OC
Approximate Information States for Worst-case Control of Uncertain Systems
在本文中，我们研究了一个最坏情况下的控制问题与部分观测状态。我们考虑一个非随机的制定，在我们的动态噪声和干扰是不确定的变量，在有限的集合值。在这样的问题中，最优控制策略可以使用关于存储器的动态规划（DP）来导出。该DP的计算复杂性可以使用状态的条件范围而不是存储器来改善。我们提出了一个更一般的信息状态的定义，这是足以构建一个DP没有损失的最优性，并表明，条件范围是一个信息状态的例子。接下来，我们扩展这个概念，定义一个近似的信息状态和近似DP。我们还绑定的最大损失的最优性时，使用一个近似的DP得到的控制策略。最后，我们用一个数值例子来说明我们的结果。
2022-09-24 math.OC
Exact Worst-case Convergence Rates of Distributed Gradient Tracking Methods
Zhejiang University（浙江大学）
研究给出DIGing和AugDGM两种分布式梯度跟踪算法的精确最坏情况收敛速率，通过特征分解简化分析，得出显式公式并发现图连通性拐点，数值实验验证理论，揭示不同连通性下算法与集中式梯度下降最优收敛速率的关系。
2026-07-28 math.OC
Exact worst-case convergence rates of the proximal gradient method for composite convex minimization
研究了逼近梯度法极小化光滑强凸函数与非光滑凸函数之和的最坏情况下的收敛速度。我们建立了精确的最坏情况下的收敛速度的近端梯度法在此设置为任何步长和不同的标准性能指标：目标函数的准确性，距离最优和剩余梯度范数。证明方法依赖于最近的发展，在性能估计的一阶方法的基础上半定规划。在近端梯度法的情况下，这种方法允许获得精确的和非渐近的最坏情况下的保证，在概念上非常简单，虽然显然是新的。在此过程中，我们讨论了如何用较弱的假设来代替强凸性，同时保持相应的收敛速度。我们还建立了相同的固定步长的政策是最佳的所有三个性能指标。最后，我们扩展最近的结果，最坏情况下的行为梯度下降精确线搜索到近端的情况。
2020-02-29 math.OC
Robust Bond Portfolio Construction via Convex-Concave Saddle Point Optimization
本文指出基于敏感性的债券投资组合最坏情况价值估计偏保守，可通过凸优化精确求解，并利用凸-凹鞍点优化构建包含最坏情况价值的多头债券投资组合。
2024-01-10 math.OC q-fin.PM
On the Optimal Ergodic Sublinear Convergence Rate of the Relaxed Proximal Point Algorithm for Variational Inequalities
研究了求解单调变分不等式问题的松弛邻近点法的最优遍历次线性收敛速度。使用性能估计框架计算精确的最坏情况收敛速度。据观察，随着迭代次数越来越大，这个数值速率渐近符合现有的次线性速率，其最优性是未知的。这暗示，在没有进一步假设的情况下，次线性收敛速度可能是最佳可达率。构造了一个具体的例子，它提供了一个下界的确切的最坏情况下的收敛速度。令人惊讶的是，这个下界与通过性能估计框架计算的确切的最坏情况界限一致。这一观察结果促使我们推测，由例子提供的下界正是最坏情况下的迭代界，然后从理论上验证。因此，我们建立了一个遍历次线性收敛速度，是最佳的次线性速度的顺序和所有涉及的常数。
2019-07-12 math.OC
An analytic framework for the multiplicative best-worst method
本文针对乘性最优-最差方法（BWM）构建了等价优化模型，推导出最优区间权重、一致性指标和比率的解析形式，无需优化软件，并通过引入二次目标函数筛选最佳权重集，数值算例验证了其有效性。
2024-03-18 math.OC
Black-Box Min--Max Continuous Optimization Using CMA-ES with Worst-case Ranking Approximation
在这项研究中，我们研究了最小最大连续优化问题的黑箱设置$\min_{x} \max_{y}f(x,y)$。一种流行的方法同时或交替地更新$x$和$y$。然而，现有的方法有两个主要的局限性。(I)由于$x$和$y$之间的相互作用项（例如，$x^\mathrm{T} B y$）在Lipschitz光滑和强凹凸函数$f$上的收敛速度较慢。(II)如果$f$在最优解附近不是Lipschitz光滑的且不是强凹凸的，则该方法不能收敛。为了解决这些困难，我们建议最小化的最坏情况下的目标函数$F(x)=\max_{y}f(x,y)$直接使用协方差矩阵自适应演化策略，其中的解决方案的候选人的排名近似于我们提出的最坏情况下的排名近似（WRA）机制。与现有的方法相比，数值实验表明，我们提出的方法有两个重要的发现。(1)所提出的方法在$f$方面是有效的-调用具有大交互项的Lipschitz光滑且强凹凸函数。(2)所提出的方法可以收敛于函数，不是Lipschitz光滑和强凹凸周围的最优解，而现有的方法失败。
2022-04-06 cs.NE math.OC
Worst-case analysis of restarted primal-dual hybrid gradient on totally unimodular linear programs
本文对重启PDHG求解全幺模线性规划进行最坏情况分析，给出达到ε-最优解所需的矩阵-向量乘法复杂度上界，揭示了其与约束数、变量数、非零元数和系数规模的关系。
2024-12-30 math.OC
Smooth Strongly Convex Interpolation and Exact Worst-case Performance of First-order Methods
我们表明，精确的最坏情况下性能的固定步骤的一阶方法的光滑（可能强）凸函数的无约束优化可以通过求解凸规划。寻找黑箱一阶方法的最坏情况下的性能制定为一组光滑（强）凸函数和初始条件的最优化问题。给出了光滑（强）凸插值的封闭形式的充要条件，并给出了这些函数的有限表示。这使我们能够重新制定的最坏情况下的性能估计问题作为一个等价的有限维独立的半定最优化问题，其精确解可以恢复到数值精度。这个性能估计问题的最优解提供了最坏情况下的性能界限和显式函数匹配，因为我们的光滑（强）凸插值过程是建设性的。我们的作品建立在那些Drori和Teboulle在[数学。145（1-2），2014]，其引入并解决了光滑凸函数的性能估计问题的松弛。我们将我们的方法应用到不同的固定步长的一阶方法与几个性能标准，包括目标函数精度和梯度范数。在光滑凸和光滑强凸情形下，我们分别给出了固定步长梯度法、快速梯度法和优化梯度法的最坏情况的数值界，并推导了梯度法的最优步长的严格估计.
2016-10-31 math.OC
Optimal control via second order sensitivity analysis
这篇短文说明了如何用二阶灵敏度分析解决最优控制问题
2019-05-21 math.OC
Markov-Nash equilibria in mean-field games under model uncertainty
本文提出并分析了模型不确定性下的平均场马尔可夫博弈框架，证明了最坏情况期望奖励下平均场均衡的存在性，并证明当智能体数量足够大时该最优策略可构成近似马尔可夫-纳什均衡。
2024-10-15 math.OC math.PR
The exact worst-case convergence rate of the gradient method with fixed step lengths for L-smooth functions
本文研究了求解$L$ -光滑函数的固定步长梯度法（或最速下降法）的收敛速度。我们建立了一个新的收敛速度，并表明，在某些情况下，特别是当所有的步长位于区间$(0,1/L]$的界限可能是准确的。此外，我们推导出一个最佳的步长的新的界限。
2021-10-07 math.OC
Beyond Worst-Case Analysis in Stochastic Approximation: Moment Estimation Improves Instance Complexity
Tsinghua University（清华大学）；Amazon（亚马逊）；IBM Research（IBM研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了随机逼近问题的梯度方法的预言复杂性。虽然在许多情况下，最优算法和严格的下界是已知的，这些最优算法并没有达到最佳性能时，在实践中使用。我们通过关注实例依赖复杂性而不是最坏情况复杂性来解决这一理论与实践的差距。特别是，我们首先总结了已知的实例依赖的复杂性的结果，并将它们分为三个级别。我们确定了不同层次之间的支配关系，并提出了第四个实例依赖的约束，占主导地位的现有的。然后，我们提供了一个充分条件，根据该条件，自适应算法与矩估计可以实现所提出的界限，而无需噪声水平的知识。我们提出的算法及其分析提供了一个理论上的理由，成功的时刻估计，因为它实现了改进的实例复杂度。
2022-06-17 cs.LG math.OC
Worst Exponential Decay Rate for Degenerate Gradient flows subject to persistent excitation
本文估计了退化梯度流$\dot x = -S x$的最坏指数衰减率，该模型是由适应控制理论提出的。在半正定矩阵$S$的持续激励假设下，我们提供了上界与以前已知的下界和类似的稳定性结果更一般的持续激励信号的衰减率一致。证明的策略在于将最坏的衰减率与最优控制问题联系起来，并详细研究它们的解决方案。作为我们分析的副产品，我们还获得了时变线性控制系统$\dot x=-cc^\top x+u$的最坏$L_2$增益的估计，其中信号$c$是持续激励的，从而解决了A. 1999年的Rantzer。
2020-06-04 math.OC
Topology optimization with worst-case handling of material uncertainties
本文提出了一种考虑材料不确定性的拓扑最优化方法。在最坏情况下处理不确定性，即对于每个拓扑结构，考虑给定不确定性集上最坏可能的材料分布。最坏情况下的方法会导致一个极大极小问题，这是分析整个文件。提出了内部最大化问题的保守凸松弛，它允许通过最小化最优值函数来处理极大极小问题。一个Tikhonov型和障碍正则化计划的开发，使所得的最小化问题连续可微。屏障正则化方案被证明更适合于问题的实际解决方案，因为它可以与用于评估最优值函数及其梯度的高效内点方法密切相关。基于此，外部最小化问题可以通过基于梯度的优化求解器来逼近，如移动渐近线方法。增材制造以及材料降解的例子进行了检查，证明了所建议的方法的实用性和效率。最后，研究了内问题的凸松弛的影响。据观察，对于大的材料偏差，稳健的解决方案可能会变得过于保守。作为一种补救措施，RAMP型连续计划的内部问题的建议和数值试验。
2018-12-12 math.OC
Optimal vaccinations: Cordons sanitaires, reducible population and optimal rays
我们考虑的双目标问题分配剂量的（完美的）疫苗接种到一个无限维集合种群，以最小化同时接种成本和有效的再生数$R_e$，这是定义为谱半径的有效下一代运营商。在这个总体框架中，我们证明了防疫线，即一种有效地切断未接种疫苗人群的策略，可能不是最佳的，但它仍然优于“最差”的疫苗接种策略。受图论的启发，我们还计算了最小成本，确保没有感染发生使用独立集。使用Frobenius分解的整个人口到不可约的子群体，我们给出了一些明确的公式，最佳（“最好”和“最坏”）的疫苗接种策略。最后，我们提供了一些充分条件的缩放的最优策略仍然是最优的。
2022-12-15 math.OC
An optimal gradient method for smooth strongly convex minimization
对光滑强凸优化提出了一种最优梯度法。该方法是最佳的意义上说，它的最坏情况下的最佳点的距离上的界限完全匹配的下界的预言复杂性的类问题，这意味着没有黑盒一阶方法可以有一个更好的最坏情况下的保证，没有进一步假设的类问题在手。此外，我们提供了一个建设性的配方获得的算法参数的方法，并说明它可以用于推导方法的其他最优性标准以及。
2022-06-14 cs.NA math.NA math.OC
Range of optimal values in absolute value linear programming with interval data
针对带区间数据的绝对值线性规划，研究输入系数区间不确定下的最优值范围，推导最好情形最优值的显式公式，提出最坏情形值的上下界估计方法，并探讨基稳定性下的计算特性与未解决的复杂度问题。
2025-10-06 math.OC
The exact worst-case asymptotic rate of Nesterov acceleration for strongly convex optimization
Zuse Institute Berlin（柏林齐布研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究刻画了Nesterov加速梯度法求解光滑强凸优化的精确最坏情况渐近速率，给出了其渐近表达式，证明该速率可由有限维函数实现且不随迭代相关参数增大。
2026-10-14 math.OC
Towards Scalable Semidefinite Programming: Optimal Metric ADMM with A Worst-case Performance Guarantee
本文提出一种非欧几里得度量空间下的最优ADMM算法，通过可变度量捕获病态结构，实现半定规划的可扩展加速，并在QCQP问题上显著提升性能。
2024-03-18 math.OC
Minimization of nonsmooth nonconvex functions using inexact evaluations and its worst-case complexity
针对复合非光滑非凸优化问题，提出了一种基于非精确函数和导数计算的自适应正则化算法。它表明，该算法最多需要$O(|\log(ε)|\,ε^{-2})$评估的问题的功能和他们的衍生物找到一个$ε$ -近似的一阶稳定点。因此，该复杂性界限概括了[Bellavia，Gurioli，Morini和Toint，2018]为光滑非凸问题的不精确方法提供的复杂性界限，并且在具有精确评估的光滑和非光滑非凸最小化已知的最优界限的$|\log(ε)|$因子内。一个实际上更严格的最坏情况下的复杂性$O(|\log(ε)|+ε^{-2})$的算法的变体。
2019-02-27 math.OC
Optimal Acceleration for Minimax and Fixed-Point Problems is Not Unique
本文发现minimax优化和不动点问题的最优加速机制不唯一，提出在H-对偶意义下与现有锚定方法对偶的新算法，实现相同最坏收敛率但加速机制不同，为加速算法研究开辟新途径。
2024-04-24 math.OC
Taxicab distance based best-worst method for multi-criteria decision-making: An analytical approach
Institute of Infrastructure, Technology, Research And Management（基础设施、技术、研究与管理学院）
本文对基于出租车距离的最优最劣方法进行解析分析，证明该模型可能导致多个最优权重集，并提出混合整数线性规划计算一致性指标及决策者辅助选择策略，显著提升计算效率。
2026-06-19 math.OC
Robust Adaptive Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）
序贯决策问题的目标是设计一个交互式策略，自适应地选择一组项目，每次选择都是基于过去的反馈，以最大化所选项目的期望效用。它已被证明，许多现实世界中的应用程序的效用函数是自适应子模。然而，现有的自适应子模块优化算法的研究大多集中在平均情况下。不幸的是，具有良好平均情况性能的策略在最坏情况实现下可能具有非常差的性能。在这项研究中，我们建议研究两个变种的自适应子模块优化问题，即最坏情况下的自适应子模块最大化和鲁棒子模块最大化。第一个问题的目的是找到一个政策，最大化最坏情况下的效用和后者的目的是找到一个政策，如果有的话，同时实现近最优的平均情况下的效用和最坏情况下的效用。我们引入了一类新的随机函数，称为\emph{worst-case submodular function}。对于$p$系统约束下的最坏情况自适应次模块最大化问题，如果效用函数是最坏情况次模块化的，我们提出了一种自适应最坏情况贪婪策略，该策略可以实现对最优最坏情况效用的$\frac{1}{p+1}$逼近比.对于基数约束下的鲁棒自适应次模最大化问题（分别为分割拟阵约束），如果效用函数是最坏情况下的次模和自适应次模，我们开发了一种混合自适应策略，实现了接近$1-e^{-\frac{1}{2}}$（分别为）的近似。$1/3$）同时在最差情况和平均情况设置下。我们还描述了我们的理论结果的几个应用，包括池为基础的主动学习，随机子模块集覆…
2022-09-12 cs.DS cs.LG math.OC
Cost Minimizing Online Algorithms for Energy Storage Management with Worst-case Guarantee
需求响应计划中电价的波动和可再生能源供应的不稳定性使得有必要在微电网中采用储能。然而，设计有效的实时储能管理策略是一项挑战，可以提供有保证的最优性，而不会受到波动的电价和可再生能源供应的不确定性的阻碍。本文提出了一种简单有效的在线算法的充电和放电决策的能量存储，最大限度地减少电力成本的存在下，电价波动和可再生能源供应，而不依赖于未来的价格，需求或可再生能源供应的信息。所提出的算法由近似最佳最坏情况保证（即，竞争比），与基于完全未来信息的离线最优决策相比。此外，该算法可以适于利用有限的未来信息（如果可用的话）。通过对实际数据的仿真，可以看出所提出的算法在实际应用中可以取得令人满意的效果。
2016-01-03 cs.DS math.OC
Near-Optimal Packet Scheduling in Multihop Networks with End-to-End Deadline Constraints
本文研究多跳网络中带端到端截止时间约束的数据包调度问题，证明在随机流量和适当最小链路容量条件下可设计近最优的(1-ε)-近似算法，并通过真实网络轨迹仿真验证其优于最坏情况算法。
2023-10-29 cs.NI math.OC
