A plethora of generalised solitary gravity-capillary water waves
Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦蒙布朗大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文提出了一种高效的算法，用于计算无旋欧拉方程中自由表面的重力-毛细孤立波解，并提供了无限多个通用孤立波（具有不衰减振荡翼的孤立波）存在的数值证据。
2015-10-07 cs.NA math.NA nlin.PS
Weakly nonlinear models for internal waves: inverse scattering transform and solitary wave contents
本文研究了一类近似于两个均匀层的Euler流体模型在“内溃坝”初始条件下的时间演化。直接的数值模拟和实验在波槽表明，这样的初始条件最终会引起相干结构，接近孤立波的解决方案的色散波动和湍流混合接近的初始坝的步骤的位置的区域移动的前面。这些孤立波的主要特征，如它们的振幅和速度，先验的理论预测，似乎是不可用的，即使是简化模型的波在分层流体中的演变。为了估计这种孤立波的存在性、振幅和速度，本文提出了一种基于逆散射变换（IST）的完全可积模型方法，并对欧拉流体及其长波渐近模型进行了直接数值模拟。特别是，一种新的正则化版本的Kaup模型的开发，以治愈其数学不适定性，从而使可能使用其分析预测的孤立波“内容”发出的阶梯状的初始条件。新的正则化模型的先验估计被发现是在合理的协议与直接数值模拟弱非线性制度，这显着提高预测的基础上单向模型，如Korteweg-de Vries方程。
2017-03-27 physics.flu-dyn
Efficient computation of capillary-gravity generalized solitary waves
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安提波利斯大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了无旋不可压缩欧拉方程中自由表面的毛细力-重力孤立波的计算，提出了一种替代的Babenko型方程形式，并详细描述了孤立波下内部流体结构的数值求解与分析，提供了开源代码供读者使用。
2016-03-07 cs.NA math.NA nlin.PS
Large mode-2 internal solitary waves in three-layer flows
本文研究了三层分层流模型中的模式2孤立波。本地化行波解的完全非线性问题（欧拉方程），和三层宫田-崔-Camassa方程数值和比较。速度比线性模式1长波速度慢的模式2孤立波通常是具有由共振模式1周期性波列组成的无限尾部的广义孤立波。在这里，我们的证据模式2嵌入孤立波的存在，也就是说，我们表明，对于特定的参数值，在尾部的振荡幅度为零。对于足够厚的中间层，我们也发现分支的模式2孤立波的速度，延伸超过模式1线性波，不再嵌入。此外，我们展示了如何大振幅嵌入孤立波密切相关的共轭状态的问题。
2022-11-19 nlin.PS physics.flu-dyn
Extreme dynamics of wave groups on jet currents
本研究通过欧拉方程直接数值模拟，发现射流上俘获波的包络孤立子可保持长寿命局域化，其碰撞近乎弹性并能产生极端波，为怪波提供了合理模型。
2023-10-11 nlin.PS physics.flu-dyn physics.geo-ph
Interaction of internal solitary waves with long waves within the rotation modified Benjamin-Ono equation
在描述深层流体内波的旋转修正的Benjamin-Ono方程的框架下，研究了孤立波与长背景波的相互作用。利用渐近方法，我们求出了长正弦波中Benjamin-Ono孤子的稳态解和非稳态解。我们发现，孤子经历的辐射损失和地球自转引起的可以补偿的能量泵从背景波。然而，在准随机波场中，孤子对背景波的反向影响最终导致相干结构的破坏和能量色散。
2019-11-07 nlin.PS physics.flu-dyn
A novel boundary-integral algorithm for nonlinear unsteady surface and interfacial waves
本研究提出一种基于柯西积分公式的新型边界积分时间步进算法，可高精度求解二维非线性非定常表面与界面波问题，并验证了深水中重力-毛细孤立波的线性稳定性规律。
2023-12-20 physics.flu-dyn
On the impossibility of solitary Rossby waves in meridionally unbounded domains
本文在无界区域上的准地转方程中研究了行星大气和海洋中弱非线性慢变Rossby波的演化。当平均流剖面的环境位涡有一个跳跃，本地化的本征模被捕获的平均流与非共振的传播速度。我们解决这些模式的振幅方程。而线性问题是一个二维Zakharov-Kuznetsov方程的暗示，我们发现，Rossby波的动力学是有效的线性，而且局限于带状波导的平均流量。这甚至消除了无处不在的Korteweg-de Vries方程作为这些地球物理流中空间局部相干结构的基础模型。
2018-08-08 nlin.PS physics.flu-dyn
Efficient computation of steady solitary gravity waves
报道了一种计算自由表面欧拉方程孤立波解的有效数值方法。它是基于保角映射技术结合一个有效的傅立叶伪谱方法。通过Petviashvili迭代方案求解所产生的非线性方程。计算结果进行了比较，一些现有的方法，如田中方法和芬顿的高阶渐近展开。几个重要的积分量数值计算的幅度范围很大。还提供了流体中的速度场和加速度场的积分表示。
2013-05-23 nlin.SI physics.ao-ph physics.class-ph
Fast accurate computation of the fully nonlinear solitary surface gravity waves
本文提出了一种计算无旋运动自由面欧拉方程定常孤立重力波解的简便快速算法。首先，在一个固定的域中使用保角映射技术的问题被重新表述。其次，问题被简化为一个单一的自由表面方程。第三，这个方程是解决使用Petviashvili的迭代与伪谱离散。该方法具有超线性复杂度，因为可以使用FFT算法执行最苛刻的操作。此外，当该算法与多精度算法相结合时，可以得到任意精度的结果。
2013-05-03 physics.class-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
The Extended KdV Equation: Augmented Lagrangian and Variational Solitary Waves with Applications to Dispersive Hydrodynamics
Kuwait University（科威特大学）
通过增广拉格朗日方法构建eKdV方程的变分框架，得到sech²型孤立波解的显式二阶公式，并应用于色散激波前沿参数估计，数值验证吻合良好。
2026-06-16 nlin.PS physics.flu-dyn
A study of variational single solitary waves governed by the conservative-extended KdV equation with applications to shallow water dispersive shocks
Kuwait University（科威特大学）
本文通过变分方法研究了由保守扩展KdV方程支配的单孤立波解，其方法更简洁且适用于实际问题，通过与数值模拟对比验证了理论预测与数值结果的一致性。
2026-05-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Nonlinear dynamics of trapped waves on jet currents and rogue waves
用解析和数值方法研究了反向喷流捕获的表面重力波的非线性动力学。对于频率窄但角分布不一定窄的波场，发展了基于（V.Shrira，A. Slunyaev，J. Fluid. Mech，738，65，2014）导出了单模自聚焦型的一维修正非线性薛定谔方程。它的解决方案，如包络孤立子和呼吸被认为是原型的流氓波，这些解决方案，在没有电流的情况下，相对于波是强大的横向扰动，这表明潜在的更高的概率流氓波。通过对位势欧拉方程的直接数值模拟，验证了调制俘获波和孤立波群形式的长寿命解析解的鲁棒性。
2014-01-18 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Gravity-capillary wave interactions generated by moving disturbances: Euler equations framework
本文的目的是研究两个沿自由表面运动的扰动共振激发的重力-毛细波的相互作用。该问题是制定使用完整的欧拉方程和数值计算进行了简化的域通过使用保角映射的自由表面。我们专注于近临界流动与中间毛细效应和他们的主要特点。在超临界状态下，波的相互作用可以是强非线性的，从而导致波破碎的发生。在亚临界状态下，产生孤立波，孤立波被困在来回反弹的扰动之间。此外，我们注意到的被困波的数量上的距离的干扰的依赖性。此外，不同于只考虑扰动时，我们发现，临界政权捕获的亚临界和超临界政权的功能，同时。
2021-07-16 physics.flu-dyn
Solitons on the rarefactive wave background via the Darboux transformation
在许多非线性发展方程中，包括经典的Korteweg-de Vries（KdV）方程，都是由阶跃型初值产生稀疏波和色散激波。当孤立波被注入阶梯状的初始数据时，它要么在背景上传播，要么被困在稀疏波中。我们证明了通过对KdV方程进行达布变换可以得到透射孤子。另一方面，利用达布变换不能得到陷阱孤子，并且数值模拟表明，在稀疏波的长时间动力学过程中，陷阱孤子消失.
2022-07-03 math-ph math.AP math.MP
Dynamic soliton-mean flow interaction with nonconvex flux
在修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的框架下研究了局部孤立波与大尺度时变色散平均流的相互作用，该方程是分层流体中非线性内重力波传播的正则模型.所研究的相互作用的主要特征是，孤立波和大尺度平均流-一个稀疏波或色散冲击波（波状孔）-由相同的色散流体动力学方程描述。最近对这种新型的动态孤子-平均流相互作用的理论和实验研究揭示了两种主要情况，即孤立波要么穿过连接两个恒定渐近状态的变化平均流，要么被困在其中。在本文中，它是证明了一个非凸的流体动力通量的存在下，介绍了重大修改的传输和捕获的情况。减少一组Whitham调制方程，称为孤立波调制系统，是用来制定一个一般的，近似的数学框架孤波平均流相互作用与非凸通量。孤立波捕获是方便地表示在孤立子系统的交叉特性。对mKdV方程的数值模拟结果与调制理论的预测一致。发达国家的理论利用色散流体动力学偏微分方程的一般性质，而不是完全可积的mKdV方程。因此，这里开发的数学框架，使应用程序的其他流体动力学上下文受到非凸通量。
2021-02-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Strongly nonlinear models for internal waves: an application for the dam-break problem
本文对不可压缩分层欧拉流体内波传播的强非线性模型进行了数值和解析研究，以确定实验室实验中感兴趣的一类初始条件的演化。这类阶跃样的初始数据严重测试的鲁棒性的模型超出其严格的长波渐近有效性，和模型的保真度进行评估的父欧拉系统的直接数值模拟（DNS）。据发现，近孤立波形成的主要动力学是非常好的预测模型的波和流体性质，在一小部分的计算成本的DNS代码。
2017-03-27 physics.flu-dyn
Laboratory and numerical study of intense envelope solitons of water waves: generation, reflection from a wall and collisions
通过数值模拟和实验研究了共线表面波强孤立波群的动力学。考虑了孤立波的产生、壁面反射和碰撞过程。研究了特征陡度高达$kA_{cr} = 0.3$（其中$k$是主波数，$A_{cr}$是波峰振幅）的陡孤波群。在所有考虑的相互作用之后，它们近似地恢复了结构。在与壁的相互作用和碰撞的过程中，示出了波峰的最大振幅增强到2.5倍。一个驻波状的结构发生在附近的墙壁，具有一定的位置的节点和波腹，而不管特定的相位的反射波群。一个强烈的不对称性的最大波群，由于一个异常的设置显示在孤子与不同频率的载波的碰撞的情况下。在某些情况下的正面碰撞的最高波的振幅大于在头上碰撞相同的孤子。所发现的强波群相互作用的影响在海洋流氓波的机制和表现方面是重要的。
2016-12-19 nlin.PS physics.flu-dyn physics.geo-ph
Homoclinic-shedding in the steady forced water-wave problem
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
本文针对稳态受迫水波问题，通过分析fKdV模型精确解与不同地形上的欧拉系统数值解，揭示了超临界流下含同宿脱落现象的非平凡分岔结构，解答了流速进入超临界区及地形衰减率对解结构的影响问题。
2026-09-07 physics.flu-dyn
On the Galilean invariance of some dispersive wave equations
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Université de Savoie（萨瓦大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出一种修改经典水波模型（如BBM方程和Peregrine系统）的机制，推导出新的伽利略不变模型，并通过孤立波计算与全欧拉方程对比，证明保持伽利略不变性对描述水波的重要性。
2013-04-06 cs.NA math.NA physics.ao-ph
An asymptotic model for internal capillary-gravity waves in deep water
本文考虑了两层流体系统中界面毛细重力波的双向传播模型，该模型具有刚性盖条件，上层和下层具有更大的深度或无限大的深度。该系统是来自一个重新制定的欧拉方程的内部波不可忽略的表面张力的影响，在界面和相应的渐近模型下的Benjamin-Ono政权。本文还介绍了另一种单向模型，即正则化本杰明方程，它是本杰明方程的推广。讨论了新方程的适定性和孤波解的存在性。
2020-04-24 math.AP physics.flu-dyn
On the nonlinear dynamics of the traveling-wave solutions of the Serre system
我们用数值方法研究了Serre方程行波解的动力学过程中的非线性现象，包括孤立波的稳定性、持续性、相互作用和破缺。数值方法采用高阶有限元法，在空间上采用光滑的周期样条，在时间上采用显式龙格-库塔法。还考虑了椭圆余弦波和色散激波等其它形式的解。研究了Serre方程和Euler方程解之间的差异。
2016-09-26 nlin.PS physics.ao-ph physics.flu-dyn
Relative-Periodic Elastic Collisions of Water Waves
我们计算的时间周期和相对周期的自由表面欧拉方程的解决方案，采取的形式超越碰撞的单向孤立波的不同振幅的周期域。作为一个开始的猜测，我们叠加两个斯托克斯波偏移一半的空间周期。使用超定射击方法，由斯托克斯波的碰撞产生的背景辐射被调谐为在每次碰撞之前和之后是相同的。在某些情况下，在这个过程中，辐射被有效地消除，产生光滑的类孤子的解决方案，弹性相互作用永远。我们发现了一些例子，在这些例子中，较大的波在每次碰撞时都会包含较小的波，而在另一些例子中，拖尾波会碰撞到前导波，在没有完全合并的情况下传递能量。尽管有相似之处，这些解决方案被发现定量位于Korteweg-de Vries制度之外。我们得出结论，当区域是周期的时候，准周期弹性碰撞对于可积模型水波方程不是唯一的。
2014-05-09 physics.flu-dyn
Nonlinear water waves in shallow water in the presence of constant vorticity: A Whitham approach
本文研究了二维非线性重力波在常涡度垂直剪切流中的浅水传播。利用欧拉方程，在浅水近似下，导出了水面高程和水平流速的双曲线方程。利用这些方程的黎曼不变量，解析得到，一个封闭形式的非线性演化方程的表面高程。使用精确的线性色散关系将色散项添加到该方程中。利用这一新的一阶偏微分方程，研究了涡量对波纹孔的影响。在弱非线性波的框架下，从这个新模型出发，导出了一个KdV型方程和一个具有常涡量的Whitham方程，并考虑了涡量对孤立波和周期波的影响。在此基础上，利用Whitham方程，研究了涡度对色散波和双曲波破碎时间的影响。
2018-01-11 physics.flu-dyn
Generalized KdV-type equations versus Boussinesq's equations for uneven bottom -- numerical study
本文的主要目标是比较孤立表面波的运动产生两个类似的，但略有不同的方法。在第一种方法中，孤立子表面波的数值演化运动的不均匀的底部得到了单波方程。在第二种方法中，相同的初始条件的数值演化是通过对相同的Euler方程组求解耦合的Boussinesq方程组来获得的。我们讨论了四个物理相关的情况下，小参数$α,β,δ$之间的关系。对于平底，这些情况意味着Korteweg-de Vries方程（KdV），扩展KdV（KdV 2），五阶KdV（KdV 5）和Gardner方程（GE）。在所有研究的情况下，从Boussinesq方程计算的表面波的振幅和速度上的底部变化的影响是显着的比从单波方程得到的。
2020-07-04 nlin.PS physics.flu-dyn
Extended Korteweg-de Vries equation for long gravity waves in incompressible fluid without strong limitation to surface deviation
本文推导了不受表面偏差强限制的扩展KdV方程，用于描述不可压缩流体中的长重力波，并推广至含衰减效应情形，求得准周期解与孤立波解，同时证明逆散射方法在衰减可忽略时适用。
2023-04-18 physics.flu-dyn
Generic equations for long gravity waves in incompressible fluid with finite amplitude
本文基于Euler方程和动压定义推导了不可压缩流体中有限振幅长重力波的通用方程，给出耗散效应的充分必要条件，并求得准周期解与孤立波解，提升了长重力波理论的精度。
2024-11-16 nlin.PS physics.flu-dyn
Generalized-alpha scheme in the PFEM for velocity-pressure and displacement-pressure formulations of the incompressible Navier-Stokes equations
尽管粒子有限元法（PFEM）在流体流动模拟中的应用越来越多，广义α时间积分法也取得了巨大的成功，但很少有人讨论它们的综合性能。这项工作旨在通过解决三个主要方面在这方面作出贡献。首先，详细分析了广义阿尔法法在PFEM中的实现。这项工作认识到，并比较不同的实施方法，从文献中，不同的主要是在阿尔法插值（状态变量或动量方程的力量）和类型的治疗的压力在时间积分方案的条款。其次，本文比较了广义α方法与后向Euler和Newmark格式求解不可压纳维-斯托克斯方程的性能。第三，不仅考虑了经典的速度-压力公式，而且考虑了在流体-结构相互作用领域越来越受关注的位移-压力公式，丰富了研究。这项工作是使用各种2D和3D基准问题，如流体晃动，孤立波的传播，围绕一个圆柱体的流动，和崩溃的圆柱水柱。
2022-08-25 physics.flu-dyn
A Hamiltonian Dysthe equation for hydroelastic waves in a compressed ice sheet
本研究针对压缩冰盖的非线性水弹性波，借助哈密顿微扰理论推导含立方共振分析的哈密顿Dysthe方程，建立调制不稳定性预测并通过数值模拟验证其与全欧拉系统的高度一致性。
2024-10-07 math-ph math.AP math.MP
Soliton-mean field interaction in Korteweg-de Vries dispersive hydrodynamics
本文研究 KdV 方程中孤子与稀疏波及色散冲击波的相互作用，综合微扰理论、Whitham 调制和逆散射变换解释透射或陷俘机制。
2022-11-27 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Long wave interaction with a partially immersed body. Part II: Numerical results
在这篇手稿中，我们进行了广泛的数值研究长波相互作用的问题，一个固定的部分浸入到流体层的身体。入射波被假定为孤立波。本研究中的主体假定为固定的矩形截面，不接触通道底部。该问题的数学建模基于本系列的第一部分（Khakimzyanov和Dutykh 2020），考虑的模型包括非线性浅水方程（NSWE），完全非线性弱色散Serre-Green-Naghdi方程（SGN方程）（在固体/流体边界上具有适当的相容性条件）和自由表面无旋全欧拉方程（FEE）。研究了浮体伸长、浸没深度和入射波幅对障碍物前后波浪场的影响。所有三个模型的预测和小规模的实验室实验的数据进行比较。此外，在FEE模型的框架中，我们研究了在垂直壁附近存在的浮体后面的异常波浪爬高。我们演示的情况下，垂直墙创建极端波振幅背后的身体，但我们也显示的情况下，墙壁衰减波振幅相比，没有墙的波场。
2022-04-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
