Vanishing of temperate cohomology on complex manifolds

曲面上的渐近上同调消失与Andreotti-Grauert定理的逆定理

Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert theorem on surfaces

本文研究了全纯线丛的张量幂幂的高上同调群的渐近性与曲率的正性之间的关系。Andreotti-Grauert消灭定理断言曲率的部分正性意味着某些高上同调群的渐近消隐。我们研究了这个定理在各种情况下的逆蕴涵。例如，我们考虑线丛是半充足或大的情况。此外，我们还证明了在不对线丛作任何假设的情况下，射影曲面上的逆蕴涵成立。

Vanishing theorem for tame harmonic bundles via $L^2$-cohomology

Using $L^2$-methods, we prove a vanishing theorem for tame harmonic bundles over quasi-compact Kähler manifolds in a very general setting. As a special case, we give a completely new proof of the Kodaira type vanishing theorems for Higgs bundles due to Arapura. To prove our vanishing theorem, we construct a fine resolution of the Dolbeault complex for tame harmonic bundles via the complex of sheaves of $L^2$-forms, and we establish the Hörmander $L^2$-estimate and solve $(\bar{\partial}_E+θ)$-equations for Higgs bundles $(E,θ)$.

存在Hodge上同调为零的非平凡三重性

There Exist Nontrivial Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology

通过证明某些开曲面的形变不变量，用$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$对所有$j\geq 0$，$i>0$和$h^0(Y, {\mathcal{O}}_Y) > 1$分析了三维代数流形$Y$的结构.其次，我们证明了当一个光滑的三重非常数正则函数满足消失Hodge上同调。作为应用，我们证明了存在的非仿射和非产品的三重$Y$与此属性，通过构建一个家庭的某种类型的开曲面参数化的仿射曲线$\C-\{0\}$，使相应的光滑完成$X$有Kodaira维数$-\infty$和$D$ -维数1，其中$D$是有效的边界因子与支持$X-Y$。

紧致抽象q-凹CR流形中CR结构在小水平扰动下$\overline\partial_b$ -上同调消失的稳定性

Stability of the vanishing of the $\overline\partial_b$-cohomology under small horizontal perturbations of the CR structure in compact abstract q-concave CR manifolds

我们考虑CR结构的扰动，保持复切丛。对于一个紧的一般CR流形，它的扰动性质以及某些$\overline\partial_b$ -上同调群的有限性也被CR结构的扰动所保持。在这里，我们研究这些群体消失的稳定性。

解$\partial \overline{\partial}$方程而不消失边界的上同调群可延展的电流

Solving the $\partial \overline{\partial}$ for extendable currents without vanishing the boundary cohomology group

本文提出在不消失边界上同调群的情况下，解决可延展电流的$\partial\overline{\partial}$方程问题。

四元数上同调群的消没及其应用

Vanishing of quaternionic cohomology groups and applications

研究轴对称域上切片正则函数的加法与乘法Cousin问题，利用四元数Cartan覆盖及分裂引理，从保切片函数与向量类函数的解推广至一般情形，证明相应上同调群消没，并给出射流插值定理及除子主性的应用。