A linear isotropic Cosserat shell model including terms up to $O(h^5)$. Existence and uniqueness
在本文中，我们推导出的线性弹性Cosserat壳模型，考虑到$O(h^5)$阶的影响，在壳厚度$h$作为一个特殊的情况下，最近推出的几何非线性弹性Cosserat壳模型。在适当的容许集上证明了解的存在唯一性。为此，建立了壳的Korn型不等式，它允许在Lax-Milgram定理中显示出连续性。我们还证明了截断$O(h^3)$模型解的存在唯一性。主要问题是髋臼杯弯曲参考配置的适当处理。一些连接到经典的Koiter膜弯曲模型突出显示。
2022-08-09 math-ph math.AP math.MP
Existence theorem for geometrically nonlinear Cosserat micropolar model under uniform convexity requirements
我们重新考虑几何非线性Cosserat模型的一致凸弹性能量和写的平衡问题作为一个最小化问题。应用变分法的直接法证明了极小元的存在性。我们提出了一个明确的证明的基础上的弹性存储的能量密度和弱下半连续的总能量泛函的非线性。使用位错密度张量$\bar{\boldsymbol{K}}=\bar{\boldsymbol{R}}^T\,\mathrm{Curl}\,\bar{\boldsymbol{R}}$作为合适的Cosserat曲率测量。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Propagation of Love waves in linear elastic isotropic Cosserat materials
本研究提出基于代数Riccati方程的方法分析Cosserat材料中Love波传播，保证亚声速波速存在唯一性，并确认无需人为表面层。
2025-09-11 math-ph math.AP math.MP
The Legendre-Hadamard condition in Cosserat elasticity theory
在Cosserat弹性理论的框架下，导出了能量极小化的Legendre-Hadamard必要条件.
2020-09-21 math.AP
The isotropic Cosserat shell model including terms up to $O(h^5)$. Part I: Derivation in matrix notation
我们提出了一个新的几何非线性Cosserat壳模型，在壳厚度$h$中加入了$O(h^5)$阶效应。我们遵循的方法是一个受过教育的8参数分析的三维弹性壳变形与随之而来的分析厚度积分，这使我们得到完全二维的方程组的变分形式。利用wryness张量的正交Cartan分解，给出了曲率能的一个显式表达式。此外，我们考虑的矩阵表示的所有张量的变分公式的推导，因为这是方便的存在性问题时，被认为是，它也是优先的数值模拟。一步一步的建设，使我们能够给一个透明的近似的三维父母的问题。得到的6参数各向同性壳模型同时结合了膜、弯曲和曲率效应。Cosserat壳模型自然包括一个正交指向标框架，其中最后一个指向标不一定与表面的法线重合。这个旋转场耦合到壳变形，并增强了著名的Reissner-Mindlin运动学（一个独立董事）与所谓的面内钻旋转，其中包括是一个决定性的后续数值处理和存在性证明。作为一个主要的新颖性，我们确定的Cosserat壳模型的本构系数依赖于壳的几何形状，否则很难猜测。
2020-09-14 math-ph math.AP math.MP
Refined dimensional reduction for isotropic elastic Cosserat shells with initial curvature
使用一个几何激励的8参数analogue通过厚度，我们减少了一个三维壳状几何非线性Cosserat材料的一个完全二维的壳模型。充分考虑了曲率效应。对于弹性各向同性Cosserat材料，通过厚度的积分可以进行分析和广义平面应力条件允许的厚度拉伸和弯曲的中间表面的非对称移位的封闭形式的表达。我们得到了一个明确的形式的Cosserat壳的弹性应变能密度，包括条款的顺序$O(h^5)$在壳厚度$h$。该能量密度表示为非线性弹性壳应变张量和弯曲-曲率张量的二次函数，其系数取决于壳的初始曲率。
2019-09-27 math.AP
Regularity issues for Cosserat continua and $p$-harmonic maps
对于极小的几何非线性Cosserat模型的微极弹性的连续体，我们证明内部Hölder正则性，孤立奇点，可能是可能的，如果从模型的指数$p$是$2$或在$(\frac{32}{15},3)$。完全连续的障碍原来是存在某些极小化齐次$p$ -调和映射到$S^3$。对于这些，我们稍微改进现有的正则性定理，以实现我们的结果的Cosserat模型。
2017-04-28 math.AP
Energy Minimizing Configurations for Single-Director Cosserat Shells
我们考虑一类单导演Cosserat壳模型占曲率和有限的中面应变。我们假设一个多凸性条件的存储能量的功能，减少到一个物理上正确的膜模型在没有弯曲。在适当的生长条件下，我们建立了能量最小化的存在性。最小化配置的局部取向通过当局部体积比的一个版本接近零时存储的能量的爆破来维持。最后，我们专门研究我们的结果，以三个约束版本的理论中常用的主题。
2022-12-08 math.AP
The geometrically nonlinear Cosserat micropolar shear-stretch energy. Part II: Non-classical energy-minimizing microrotations in 3D and their computational validation
在变形梯度场$F = \nablaφ: Ω\to GL^+(n)$和微旋转场$R: Ω\to SO(n)$中建立的任何几何非线性、各向同性和二次Cosserat微极扩展连续介质模型中，剪切-拉伸能必然具有$$W_{μ,μ_c}(R;F) = μ\, \| sym(R^T F - 1) \|^2 + μ_c\, \| skew(R^T F - 1) \|^2 .$$的形式。我们的目的是导出$SO(3)$中$W(R;F)$极小元的封闭形式表达式，即，作为$F \in GL^+(n)$的函数的$n = 3$维度中的最佳Cosserat微旋转的集合。在以前的贡献（第一部分），我们首先表明，对于所有的$n \geq 2$，整个范围的权重$μ> 0$和$μ_c \geq 0$可以减少到一个经典或非经典的极限情况。然后，我们推导出相关的封闭形式的最佳平面旋转$SO(2)$的表达式，并证明其全局最优性。在本贡献（第二部分）中，我们刻画了n = 3维的非经典最优旋转。在将极小化问题提升到单位四元数之后，欧拉-拉格朗日方程可以用计算机代数系统Mathematica符号化地求解。在符号表达式的临界点，我们挑出两个候选人$rpolar^{\pm}_{μ,μ_c}(F) \in SO(3)$，我们分析，我们可以计算验证其全局最优性的Monte Carlo统计抽样$SO(3)$。几何上，我们提出的最佳Coss…
2015-09-21 math-ph math.AP math.MP
Regularity for a geometrically nonlinear flat Cosserat micropolar membrane shell with curvature
我们考虑了严格推导的三维各向同性几何非线性Cosserat微极模型的薄壳膜$Γ$ -极限，并推导了中表面形变$m:ω\subset{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^3$和正交微旋转张量场$R:ω\subset{\mathbb R}^2\to SO(3)$的全部内部正则性.唯一进一步的结构性假设是曲率能量仅取决于单常数各向同性Dirichlet型能量项$|DR|^2$。我们使用Rivière的调和映射类型系统的正则性技术，我们的系统耦合调和映射到$SO(3)$与一个线性方程的$m$。调和映射方程中的附加耦合项具有临界可积性，只能由其特殊的结构来处理。
2022-11-19 math.AP
Generalized multiscale finite element method for a nonlinear elastic strain-limiting Cosserat model
本文针对非线性弹性应变极限Cosserat模型，利用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）结合Picard迭代处理非线性，通过二维实验验证了离线与在线自适应策略的收敛性、效率和鲁棒性。
2024-03-21 cs.NA math-ph math.AP
Derivation of a refined 6-parameter shell model: Descent from the three-dimensional Cosserat elasticity using a method of classical shell theory
从三维Cosserat弹性力学出发，导出了二维各向同性弹性壳模型。对于降维，我们采用与经典壳理论中使用的方法类似的推导方法，如Steigmann在[J. Elast. \textbf{111}：91-107，2013]。因此，我们得到了一个几何非线性Cosserat壳模型与特定形式的应变能密度，它有一个简单的表达式与系数依赖于初始曲率张量和三维材料常数。给出了应力-应变关系和局部平衡方程的显式表达式。最后，我们将所得结果与其他六参数壳模型进行了比较，并讨论了与经典Koiter壳模型的关系。
2020-01-17 math.AP
A geometrically nonlinear Cosserat (micropolar) curvy shell model via Gamma convergence
基于$Γ$-收敛从三维Cosserat模型构建曲壳模型，保留横向剪切变形与Cosserat曲率，并与求导方法所得模型对比。
2022-07-18 math.AP
The geometrically nonlinear Cosserat micropolar shear-stretch energy. Part I: A general parameter reduction formula and energy-minimizing microrotations in 2D
在变形梯度场$F := \nablaφ: Ω\to \mathrm{GL}^+(n)$和微旋转场$R: Ω\to \mathrm{SO}(n)$中建立的任何几何非线性二次Cosserat-微极扩展连续介质模型中，剪切-拉伸能量必然具有\begin{equation*} W_{μ,μ_c}(R\,;F) := μ\,\left\lVert{\mathrm{sym}(R^T F - \boldsymbol{1})}\right\rVert^2 + μ_c\,\left\lVert{\mathrm{skew}(R^T F - \boldsymbol{1})}\right\rVert^2\;, \end{equation*}的形式，其中$μ> 0$是Lamé剪切模量，$μ_c \geq 0$是Cosserat耦合模量。在目前的贡献，我们的工作对明确的特点的一组最佳Cosserat microrotations $\mathrm{argmin}_{R\,\in\,\mathrm{SO}(n)}{W_{μ,μ_c}(R\,;F)}$作为一个功能的$F \in \mathrm{GL}^+(n)$和权重$μ> 0$和$μ_c \geq 0$。对于$n \geq 2$，我们证明了一个参数减少引理，减少了两个极限情况下的最优性问题：$(μ, μ_c) = (1,1)$和$(μ,μ_c) = (1,0)…
2015-07-20 math.AP
Existence of minimizers in the geometrically non-linear 6-parameter resultant shell theory with drilling rotations
本文研究了具有钻孔自由度的六参数弹性壳的几何非线性理论。该理论建立了一个壳的一般模型，该模型由两个独立的运动学场：平移矢量和旋转张量来表征。因此，六参数壳的运动学结构与Cosserat壳的运动学结构相同。我们证明了二维几何非线性弹性壳方程的全局极小解的存在性。存在性定理的证明是基于变分法的直接法，主要利用应变和曲率测度中能量的凸性。由于我们的结果对一般的各向异性壳是有效的，我们分别分析了各向同性壳、正交各向异性壳和复合材料壳的特殊情况。
2013-03-08 math.AP
On minimizers of an anisotropic liquid drop model
我们考虑一个变种的伽莫夫的液滴模型与各向异性的表面能。在适当的规则性和椭圆率假设的表面张力，武尔夫形状是极小在这个问题中，当且仅当表面能是各向同性的。我们表明，对于光滑的各向异性，在小的非局域性制度，极小收敛到武尔夫形状$C^1$规范和量化的收敛速率。我们还获得了一个定量的扩展的能量周围的能量产生的几何稳定性结果的武尔夫形状的任何极小。对于某些晶体表面张力，我们可以确定整体极小值，并获得其精确的能量展开的非局域性参数。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical limit of quantum free energy minimizers for the gravitational Hartree equation
对于引力Vlasov-泊松方程，Guo和Rein构造了一类经典的各向同性态作为质量约束下自由能（或能量-Casimir泛函）的极小化。对于量子对应物，即引力Hartree方程，各向同性态被Aki，Dolbeault和Sparber构造为自由能最小化。本文研究了量子各向同性态与经典各向同性态之间的对应关系。准确地说，我们证明了，作为普朗克常数$\hbar$趋于零，自由能极小Hartree方程收敛到符拉索夫-泊松方程的势函数，以及通过Husimi变换和Töplitz量子化。
2021-03-09 math.AP
Shapes of drums with lowest base frequency under non-isotropic perimeter constraints
研究了平面Jordan域类中负Laplacian的主Dirichlet特征值与周长之和关于一般范数的极小元。这等同于（模缩放）使所述特征值（或这种形状的鼓的基频）最小化，其受到对周边的硬约束。我们表明，对于所有的规范，存在一个极小，是唯一的空间平移，是凸的，但不一定光滑。我们给条件的规范，表征外观的小平面和角落。我们还证明了近极小必须接近Hausdorff距离中的最优极小。我们的动机考虑这一类的变分问题来自于研究随机游动在随机环境中相互作用，通过边界的支持。
2016-03-12 math-ph math.AP math.MP
Cavitation of a spherical body under mechanical and self gravitational forces
在本文中，我们寻找各向同性可压缩弹性的能量泛函的最小值，同时考虑到身体本身引起的引力场的影响。本文考虑物体外边界受Dirichlet型边界条件约束的位移问题。对于占据单位球$\mathcal{B}\in\mathbb{R}^3$的球对称体，在径向对称变形类内进行最小化。我们给出的条件存在这样的极小，满足欧拉-拉格朗日方程，并表明，对于大位移的极小必须开发一个空腔的中心。给出了近似这些极小值的数值方案以及一些模拟，这些模拟显示了腔体半径和最小能量对身体的位移和质量密度的依赖性。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part I: the Lyuksyutov regime
我们研究了三维区域中连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。假设光滑和单轴（如垂面）的边界条件和相应的物理相关的规范约束（Lyuksyutov约束）在内部，我们证明了充分的正则性的边界极小。因此，在一个相关的范围内（我们称之为Lyuksyutov政权）的模型的参数，我们表明，即使没有规范约束的各向同性熔化无论如何避免在能量最小化配置。最后，我们描述了一类边界数据，包括径向锚定产量在前面的情况下，作为极小光滑配置的水平集的双轴进行非平凡拓扑。本文中的结果将在我们系列的下一篇论文中得到广泛应用和改进。特别地，在[DMP 2]中，我们将证明，对于一个限制类的轴对称配置的光滑极小，双轴性的水平集是一般有限的旋转环面的并集。
2020-10-26 math-ph math.AP math.MP
Existence theorems in the geometrically non-linear 6-parametric theory of elastic plates
本文在一般六参数壳理论的框架下，证明了弹性板的几何精确非线性方程的全局极小解的存在性。该模型的一个特点是出现了两个独立的运动场：平移向量场和旋转张量场（共表示6个独立的标量运动变量）。对于各向同性板，我们应用变分学的直接法证明了存在性定理。然后，我们推广我们的存在性结果的情况下，各向异性板。我们还提出了一个详细的比较与以前建立的Cosserat板模型。
2013-03-08 math.AP
A rigorous approach to pattern formation for isotropic isoperimetric problems with competing nonlocal interactions
本文针对竞争性局部/非局部各向同性泛函，利用变分法与几何测度论证明临界状态附近全局极小元呈平坦边界图案，并揭示非局部曲率量与平坦性的关系。
2025-02-19 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Kirchhoff--Love shell models derived from the Ciarlet--Geymonat energy: modelling and existence of minimizers
Alexandru Ioan Cuza University of Iaşi（雅西亚历山德鲁·约安库扎大学）；Octav Mayer Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Iaşi Branch（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所雅西分部）；Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）
基于Ciarlet-Geymonat能量的三维模型，推导出非线性壳模型，分析其几何和弹性参数对壳体行为的影响，并证明能量泛函的 coercivity 和 lower semicontinuity 性质。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
On the characterization of drilling rotation in the 6-parameter resultant shell theory
我们分析了几何非线性各向同性弹性壳，并证明了极小值的存在性。通常，该模型考虑了壳中钻孔旋转的影响。对于无钻孔旋转的特殊情况，我们提出了一个表示定理的应变能函数。
2013-03-08 math.AP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
A Novel Landau-de Gennes Model with Quartic Elastic Terms
在广义Landau-de Gennes理论的框架内，我们确定了一个基于$Q$张量的能量，当考虑到可定向单轴双光子态时，该能量可简化为四常数Oseen-Frank能量.虽然通常考虑的朗道-德热讷理论在$Q$ -张量及其导数的分量中具有至多立方的弹性贡献，但这里提供的替代方案是这些变量的四次。一个明显的优势，我们的方法超过立方理论是，相关的最小化问题是适定的弹性常数的一个显着更广泛的选择。特别是，四次能量可以用来模拟向列相到各向同性相变的高度不同的弹性常数。除了证明适定性的建议版本的Landau-de Gennes理论，我们建立了一个严格的连接，这个理论和它的Oseen-Frank对应通过$Γ$收敛参数的限制消失的相关长度。我们还证明了强收敛的相关极小。
2019-12-22 cond-mat.soft math.AP
