基于控制屏障函数的二次规划会引入不受欢迎的渐近稳定平衡点
Control Barrier Function based Quadratic Programs Introduce Undesirable Asymptotically Stable Equilibria
AI总结：
本研究发现基于控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数的二次规划安全控制器框架会引入不受欢迎的渐近稳定平衡点，推导了其稳定条件，并提出扩展方案以避免安全集边界上的此类平衡点，可用于无碰撞控制器设计。
摘要：
控制李雅普诺夫函数（CLFs）和控制屏障函数（CBFs）已被用于通过二次规划（QPs）开发可证明安全的控制器，以轨迹相对于给定集合的不变性形式保证安全性。在本文中，我们表明该框架可能会将李雅普诺夫函数最小值之外的平衡点（尤其是在不安全集合的边界处）引入闭环系统。我们推导了这些不受欢迎的平衡点（甚至在仅含一个凸不安全集合的线性系统的简单情形中也可能出现）渐近稳定的显式条件。为解决这一问题，我们提出了对结合CLFs和CBFs的基于QP的控制器的扩展方案，该方案可显式避免安全集合边界上的不受欢迎平衡点。该解决方案在无碰撞控制器的设计中得到了验证。
英文摘要：
Control Lyapunov functions (CLFs) and control barrier functions (CBFs) have been used to develop provably safe controllers by means of quadratic programs (QPs), guaranteeing safety in the form of trajectory invariance with respect to a given set. In this manuscript, we show that this framework can introduce equilibrium points (particularly at the boundary of the unsafe set) other than the minimum of the Lyapunov function into the closed-loop system. We derive explicit conditions under which these undesired equilibria (which can even appear in the simple case of linear systems with just one convex unsafe set) are asymptotically stable. To address this issue, we propose an extension to the QP-based controller unifying CLFs and CBFs that explicitly avoids undesirable equilibria on the boundary of the safe set. The solution is illustrated in the design of a collision-free controller.
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