Gauge equivariant neural networks for quantum lattice gauge theories
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Flatiron Institute（弗莱提荣研究所）
规范对称性在物理学中起着关键作用，出现在诸如基本粒子的量子场论和量子材料中的涌现自由度等领域。为了有效地模拟具有精确局域规范不变性的多体量子系统，引入了规范等变神经网络量子态，它精确地满足了描述不同几何上具有Zd规范群的量子格点规范理论所必需的局域Hilbert空间约束.针对Z ~ 2规范群在周期性正方形格点上的特殊情况，解析地证明了等变结构包含环气解作为特殊情况。规范等变神经网络量子态与变分量子蒙特卡罗相结合，以获得紧凑的描述的基态波函数的Z2理论远离精确可解的限制，并证明限制/decenfining相变的威尔逊圈序参量。
2022-05-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el cs.LG
Gauge Equivariant Neural Networks for 2+1D U(1) Gauge Theory Simulations in Hamiltonian Formulation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
规范理论在高能物理、凝聚态物理和量子信息科学等许多科学领域中起着至关重要的作用。在格点规范理论的量子模拟中，一个重要的步骤是构造一个服从规范对称性的波函数。在本文中，我们开发了规范等变神经网络波函数技术，用于模拟连续变量量子格点规范理论的哈密顿公式。本文应用规范等变神经网络方法，用变分蒙特卡罗方法计算了具有U（1）规范群的2 + 1维格点规范理论的基态.我们已经基准我们的方法对国家的最先进的复杂的高斯波函数，表现出改善的性能在强耦合制度和可比的结果在弱耦合制度。
2022-11-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el cs.LG
Gauge-equivariant flow models for sampling in lattice field theories with pseudofermions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；New York University（纽约大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；University of Bern（伯尔尼大学）；DeepMind（深度思维）
本文提出规范等变流模型架构，利用赝费米子估计费米子行列式，以解决格点场论中的高效采样问题，并展示了在二维U(1)和SU(3)规范理论中的数值验证。
2022-10-16 cs.LG hep-lat
Sampling using $SU(N)$ gauge equivariant flows
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；DeepMind；New York University（纽约大学）
我们开发了一个基于流的采样算法的$SU(N)$格点规范理论是规范不变的建设。我们的主要贡献是构建一类流的$SU(N)$变量（或一个简单的替代$U(N)$变量），尊重矩阵共轭对称。我们将这种技术应用于单$SU(N)$变量的样本分布，并在二维中为$SU(2)$和$SU(3)$格点规范理论构造基于流的采样器。
2020-09-18 cs.LG hep-lat stat.ML
Lattice gauge equivariant convolutional neural networks
TU Wien（维也纳工业大学）
我们提出格规范等变卷积神经网络（L-CNN）用于格规范理论问题的通用机器学习应用。这种网络结构的核心是一种新颖的卷积层，它在连续的双线性层中形成任意形状的威尔逊圈的同时保持了规范等方差。加上拓扑信息，例如来自Polyakov回路的信息，这样的网络原则上可以近似格点上的任何规范协变函数。我们证明了L-CNN可以学习和推广传统卷积神经网络无法找到的规范不变量。
2021-11-22 cs.LG hep-lat hep-ph
Sampling the Schwinger Model with Gauge-Equivariant Diffusion
提出基于扩散的生成模型加速N_f=2格点Schwinger模型采样，利用U(1)等变评分模型生成规范链接构型，通过似然计算获得与MCMC匹配的无偏估计，并缓解拓扑冻结问题。
2026-08-18 cond-mat.str-el cs.LG hep-lat
Preserving gauge invariance in neural networks
Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
在这些程序中，我们提出了格点规范等变卷积神经网络（L-CNN），它能够处理来自格点规范理论模拟的数据，同时精确地保持规范对称性。我们回顾了架构的各个方面，并展示了L-CNN如何在晶格上表示一大类规范不变和等变函数。我们使用非线性回归问题比较了L-CNN和非等变网络的性能，并演示了如何打破非等变模型的规范不变性。
2021-12-21 cs.LG hep-lat hep-ph
Generalizable Equivariant Diffusion Models for Non-Abelian Lattice Gauge Theory
Centre for Quantum Fields and Gravity, Department of Physics, Swansea University（量子场与引力中心，物理系，萨瑟兰大学）；Institute for Theoretical Physics, TU Wien（理论物理研究所，维也纳技术大学）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论和数学科学中心（iTHEMS））；Institute for Physics of Intelligence, Graduate School of Science, The University of Tokyo（智能物理研究所，科学研究生院，东京大学）；State Key Laboratory of Dark Matter Physics, Key Laboratory for Particle Astrophysics and Cosmology (MOE), Shanghai Key Laboratory for Particle Physics and Cosmology, Shanghai Jiao Tong University（暗物质物理国家重点实验室，粒子天体物理与宇宙学重点实验室（MOE），粒子物理与宇宙学上海重点实验室，上海交通大学）；Southern Center for Nuclear-Science Theory (SCNT), Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences（南方核科学理论中心（SCNT），现代物理研究所，中国科学院）
本文提出了一种可推广的非阿贝尔晶格规范理论等价扩散模型，利用MAALA算法在不同规模和耦合条件下保持高精度和接受率。
2026-01-27 cs.LG hep-lat
Lattice gauge symmetry in neural networks
TU Wien（维也纳工业大学）
我们回顾了一种新的神经网络架构，称为格规范等变卷积神经网络（L-CNN），它可以应用于格点规范理论中的通用机器学习问题，同时精确地保持规范对称性。我们讨论了规范等变的概念，我们使用它来显式地构建规范等变卷积层和双线性层。使用看似简单的非线性回归任务比较了L-CNN和非等变CNN的性能，其中L-CNN表现出泛化能力，并且与非等变对应物相比，其预测精度较高。
2021-11-08 cs.LG hep-lat hep-ph
Scaling Up Machine Learning For Quantum Field Theory with Equivariant Continuous Flows
Qualcomm AI Research（高通AI研究）；Qualcomm Technologies Netherlands B.V.（高通荷兰技术有限公司）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
我们提出了一个连续的归一化流的采样从物理学中的量子场论的高维概率分布。与迄今为止用于此任务的深层架构相比，我们的建议基于浅层设计，并结合了问题的对称性。我们在$ϕ^4$理论上测试了我们的模型，结果表明它在采样效率上系统地优于realNVP基线，两者之间的差异随着网格的增大而增大。在我们考虑的最大的格子上，大小为$32\times 32$，我们改进了一个关键度量，有效样本大小，从1%到66% w.r. t。真实NVP基线。
2021-11-25 cond-mat.stat-mech cs.LG hep-lat
A novel gauge-equivariant neural-network architecture for preconditioners in lattice QCD
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出一种新型 gauge-等变神经网络架构，用于缓解格点 QCD 中狄拉克方程的临界减慢问题，通过拓扑电荷和晶格体积的变化验证其有效性，并展示其在未见过的 gauge 配置上无需重新训练即可应用。
2026-02-27 hep-lat
Sampling QCD field configurations with gauge-equivariant flow models
基于归一化流的机器学习方法已被证明可以解决简单格点场论中规范场配置采样中的重要挑战，例如临界减速和拓扑冻结。一个关键的问题是，这一成功是否会转化为QCD的研究。本会议记录介绍了这一领域的最新进展情况。特别是，它说明了如何最近开发的算法组件可以结合起来，以构建基于流的采样算法QCD在四个维度。总结了这种方法在大规模应用中的前景和挑战。
2022-08-20 hep-lat
Equivariant Gauge Fixing of SU(2) Lattice Gauge Theory
我构造了一个具有离散Z_2结构群和等变BRST对称性的格点规范理论，它与标准SU（2）-LGT在物理上等价。这种Z_2-LGT的测度在格的所有离散对称下都是不变的，并且它的配分函数不为零。明确地构造了局部化在模空间上的拓扑格理论（TLT），并证明了它们的BRST对称性。Z_2不变局部LGT的鬼积分有利于非局部玻色测度。除了SU（2）连接变量和耦合g^2之外，这种有效的玻色子测度还依赖于一个正则维数为2的辅助规范不变场点变量和规范参数α。在环展开的最低阶下，得到了辅助场的期望值、规范参数α与晶格间距$a$之间的关系。在四维和临界极限中，这个期望值是与规范α=g^2（11-n_f）/24+ O（g^4）中的Λ_L成比例的物理标度。在这样一个临界规范的观测量的环路扩展的影响进行了讨论。
1998-10-21 hep-lat hep-th
Partial Gauge Fixing and Equivariant Cohomology
给定一个具有规范群G的规范理论，有时用G的非平凡规范子群H找到一个等价的公式是有用的。这相当于从G到H部分地固定量规。我们从代数和路径积分两个角度系统地研究了这个问题。我们发现，通常的BRST上同调必须由一个等变的版本，鬼拉格朗日必须始终包括四次鬼条款，即使在树的水平。等变上同调的Cartan和Weil模型都在物理学框架内发挥作用并找到自然的解释。其应用包括突现空间的D-膜模型的构造、量子色动力学中的't Hooft's Abel投影方案以及大统一模型的低能有效理论的制定。
2014-05-09 hep-lat hep-ph hep-th
Machine learning a fixed point action for SU(3) gauge theory with a gauge equivariant convolutional neural network
University of the Pacific（太平洋大学）；Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳技术大学理论物理研究所）；Institute for Theoretical Physics, University of Bern（伯尔尼大学理论物理研究所）
本文利用具有精确规范不变性的卷积神经网络为四维 SU(3) 规范理论构造固定点作用量，通过大算子空间获得优于以往研究的参数化，为未来蒙特卡洛模拟和标度研究奠定基础。
2024-10-02 cs.LG hep-lat hep-ph
Fine grinding localized updates via gauge equivariant flows in the 2D Schwinger model
针对格距精细时拓扑冻结导致HMC模拟困难的问题，提出在2D Schwinger模型中利用规范等变流进行局部更新，结合可扩展全局校正步骤实现高效模拟。
2024-02-19 hep-lat
Learning Lattice Quantum Field Theories with Equivariant Continuous Flows
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Qualcomm AI Research（高通人工智能研究院）；Academia Sinica（中央研究院）
提出基于单个神经ODE层并融入全部对称性的等变连续流方法，用于格点场论高维采样，在$\phi^4$理论上优于现有流方法，且可学习连续理论族并迁移至更大格点。
2023-12-20 cond-mat.stat-mech cs.LG hep-lat
Tackling critical slowing down using global correction steps with equivariant flows: the case of the Schwinger model
我们提出了一种新的方法来模拟费米子存在下的格点规范理论。该方法结合了基于流的生成模型的局部规范场更新和层次更新的因式费米子行列式。基于流的生成模型仅限于提出子域内规范场的更新，从而在增加全局容量的同时保持适度的训练时间。我们应用我们的方法执行的2维（2D）Schwinger模型与$N_f=2$威尔逊狄拉克费米子，并表明，没有观察到临界减速的采样拓扑部门高达$β=8.45$。此外，我们表明，波动可以抑制指数与活跃的子域之间的距离，使我们能够实现最外的接受/拒绝步骤高达$V=128\times128$的晶格体积的接受率高达$99\%$。
2022-01-06 hep-lat
SU(N) chiral gauge theories on the lattice
我们将基于非微扰规范固定的格手征规范理论的构造推广到非阿贝尔情形。一个关键的因素是，费米子倍增器可以避免在一个新的临界点，这是只有通过规范固定，因为我们已经表明，在阿贝尔的情况下之前。允许我们处理非阿贝尔情形的新成分是使用等变规范固定，它正确地处理Gribov副本，避免了Neuberger的不通过定理。我们使用这种方法，以规范固定的非阿贝尔群（我们将采取SU（N））下降到它的最大阿贝尔子群。要得到一个不加倍的手征费米子含量，我们还需要规范修正剩余的阿贝尔规范对称性。这修改了等变的BRST恒等式，但它们在证明酉性中的应用仍然完好无损，正如我们在微扰论中所展示的那样。在晶格上，等变的BRST对称性以及阿贝尔规范不变性被破坏，并且必须在晶格规范固定作用中添加一个明智选择的无关项，以便在相图中获得所需的临界点。我们认为，规范不变性恢复在连续极限通过调整有限数量的计数器条款。我们强调，弱耦合微扰理论适用于临界点，定义我们的格手征规范理论的连续极限。
2004-09-12 hep-lat hep-ph hep-th
Symmetry-preserving neural networks in lattice field theories
本研究聚焦格点场论中的保对称性神经网络，阐释等变性原理，验证其在平移对称性、规范理论中的优势，还提出用神经梯度流生成格点规范构型。
2025-06-14 cs.LG hep-lat
CASK: A Gauge Covariant Transformer for Lattice Gauge Theory
本文提出专为格点QCD设计的规范协变Transformer架构，通过链环变量与扩展staples的Frobenius内积构建注意力矩阵以保持规范对称性，在自学习HMC实验中展现出优于规范协变神经网络的性能。
2025-01-28 cond-mat.dis-nn hep-lat
Quantum sampling for the Euclidean path integral of lattice gauge theory
虽然目前为止，在格点规范理论的量子计算中，哈密顿形式更受青睐，但路径积分形式决不是无用的。路径积分形式的优点是经典晶格模拟所积累的知识和经验，以及明显的洛伦兹不变性。我们在路径积分形式下讨论了格点规范理论的量子计算。我们利用量子抽样算法产生规范配置，并演示了$Z_2$格点规范理论的基准测试的四维超立方体。
2022-05-11 hep-lat quant-ph
Improved topological sampling for lattice gauge theories
格点量子色动力学的标准采样算法在接近连续极限时会出现拓扑冻结（或临界减速），从而导致对不同拓扑扇区的采样不佳。我将提出一个修改的哈密顿蒙特卡罗（HMC）算法，触发拓扑扇区跳跃在组装马尔可夫链的晶格配置。我们研究了它在二维Schwinger模型中的性能，并将其与其他方法进行了比较，如固定拓扑或主字段。然后简要讨论了四维SU（2）规范模型中算法的困难。
2021-11-10 hep-lat
Accurate ground states of $SU(2)$ lattice gauge theory in 2+1D and 3+1D
提出基于$SU(2)$等变神经网络的波函数框架，求解2+1维和3+1维$SU(2)$格点规范理论基态，结果与微扰展开高度一致，避免了符号问题和规范群离散化。
2025-09-15 hep-lat physics.comp-ph quant-ph
Dependence of the propagators on the sampling of Gribov copies inside the first Gribov region of Landau gauge
在微扰理论之外，由于Gribov-Singer模糊性，规范副本的数量急剧增加。任何处理它们的方法原则上都定义了一种新的非微扰规范，并且规范依赖的关联函数可以在它们之间变化。在此，各种这样的规范将被构造为在第一Gribov区域内的朗道规范的补充。我们将使用格点规范理论研究二维、三维和四维SU（2）Yang-Mills理论中传播子和运行耦合对这些规范的依赖性，并研究大范围的格点参数。虽然胶子传播子是相当不敏感的选择，鬼传播子和运行耦合表现出更强的依赖性。我们还发现晶格伪影的影响比最小朗道规范下的要大。
2017-10-25 hep-lat hep-ph
Quantum sampling on a quantum annealer for large volumes in the strong coupling limit for gauge group U(3)
本文将量子退火机在规范理论中的重要性抽样扩展至2维和4维大格点，生成强耦合极限下U(3)规范理论系综，结合Metropolis-Hastings算法计算热力学观测量，并与经典Monte Carlo模拟结果进行了基准对比。
2025-04-02 hep-lat quant-ph
