The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces II
本文研究了$α\in(0,1/p)$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I;X)$到$L^{q}(I;X)$的算子，其中$1\leq q\leq p/(1-pα)$，无论是$I=[t_0,t_1]$还是$I=[t_0,\infty)$，且$X$是Banach空间.我们的主要结果给出了当$1\leq q< p/(1-pα)$时，从$L^p(t_0,t_1;X)$到$L^{q}(t_0,t_1;X)$的Riemann-Liouville分数次积分是紧的充要条件。
2022-05-06 math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces I
本文研究了当$1\leq p\leq \infty$，$I=[t_0,t_1]$（或$I=[t_0,\infty)$）和$X$是Banach空间时，$α>0$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I,X)$到自身的线性算子.特别地，对于$I=[t_0,t_1]$，得到了保证其紧性的充要条件.证明了Riemann-Liouville分数次积分定义了一个$C_0-$半群，但不定义一致连续半群.我们关闭这项研究，提出了下限和上限，这个运营商的规范。
2021-12-05 math.FA
Some integral inequalities via Caputo and Liouville fractional integral operators for m-convex functions
本文利用基本不等式和m-凸函数性质，获得了包含Caputo分数阶导数的新积分不等式，并给出了文献引理左边的上界。
2024-04-23 math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces IV
本文在Bochner-Lebesgue空间中研究Riemann-Liouville分数阶积分，解决 $α>1/p$ 时的有界性剩余问题，并推广到非标准函数空间。
2024-10-01 math.FA
Bessel Potential Spaces and Complex Interpolation: Continuous embeddings
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文基于抽象插值理论研究贝塞尔位势空间作为复插值空间的性质，给出范数等价性、连续嵌入及其与Gagliardo空间关系的原创证明。
2026-09-20 math.FA
The Riesz Transform and Fractional Integral Operators in the Bessel Setting
修复$λ>0$。考虑$\mathbb{R_+}$上的贝塞尔算子$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$，其中$dx$为勒贝格测度。通过与$\triangle_λ$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，对Bessel里斯变换和分数次积分算子进行了更深入的研究.此外，我们还研究了在Bessel背景下，分数次积分算子的交换子的一些可能的特征。
2023-03-14 math.CA math.FA
The fractional Bessel equation in Hölder spaces
受分数阶Laplacian的Poisson方程启发，本文基于半群语言，通过Bessel热方程的解推导分数阶算子的逐点公式，刻画了Campanato型Hölder空间，从而得到了分数阶Bessel方程及分数阶Laplacian径向解的全局正则性估计。
2014-05-01 math.AP math.CA math.FA
Distributional fractional powers of similar operators. Applications to the Bessel operators
本文提供了一种从具有相似谱性质的算子中研究某些线性算子的非负性的方法。如果这些新算子形式上是自伴的和非负的，我们就可以利用适当的局部凸空间来研究复幂。在这种情况下，初始算子也将是非负的，我们将能够研究它们的幂。特别是，我们已经将这种方法应用于贝塞尔型算子。
2016-10-31 math.CA math.FA
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
2022-03-12 math.CA math.FA
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Compact embeddings of Bessel Potential Spaces
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文通过抽象插值理论探讨Bessel势空间到Lebesgue空间的紧嵌入问题，提出三种证明方法，揭示其在分数PDEs中的应用价值。
2025-11-23 math.AP math.FA
Liouville type theorems for fractional elliptic problems
本文建立了分数阶椭圆型方程$$(-Δ)^su=f(u)$$在整个$\mathbb R^N$空间上稳定解的Liouville型定理，其中非线性项是非减凸的.我们还得到了分数阶Lane-Emden系统$$\begin{cases} (-Δ)^s u = v^p \mbox{ in }\mathbb R^N (-Δ)^s v = u^q \mbox{ in }\mathbb R^N \end{cases}$$与$p>1$和$ q>1$的稳定解的分类.据我们所知，这是文献中第一个对分数阶Lane-Emden系统的稳定解进行分类的结果。
2020-04-27 math.AP math.FA
Non-instantaneous Impulsive Riemann-Liouville Fractional Differential Systems: Existence and Controllability Analysis
本文研究了巴拿赫空间中含有Riemann-Liouville导数的分数阶非线性非瞬时脉冲微分系统的积分型初值问题。首先构造了系统的温和解，然后利用Banach不动点定理证明了其存在性.然后，利用分数半群的概念和迭代技巧，建立了近似能控性的结果。最后给出了合适的例子来支持该方法，并指出了在以前的文章中提出的例子中的纠正。
2021-12-14 math.FA math.OC
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
Index theory for singular Lagrangian systems and Bessel-type differential operators
本文针对奇异拉格朗日系统发展指标理论，建立奇异Sturm Liouville算子的谱流公式与Morse指标定理，构建Bessel型微分算子的Morse指标理论并应用于引力n体问题，同时为Rellich观察到的变定义域谱现象提供新解释。
2026-09-24 math-ph math.CA math.DS
