Statistical inference for Bures-Wasserstein barycenters
本文引入Bures-Wasserstein重心$Q_*$的概念，它实质上是某个分布$\mathbb{P}$的Fréchet平均，该分布支撑在半正定Hermitian算子$\mathbb{H}_{+}(d)$的子空间上.我们允许重心被限制在$\mathbb{H}_{+}(d)$的某个仿射子空间中，并给出了保证重心存在唯一的条件。我们还调查的$Q_*$在Frobenius范数和Bures-Wasserstein距离的经验对应的收敛性和浓度特性，并解释，如何获得的结果连接到最优输运理论，并可以应用于量子力学中的统计推断。
2019-02-11 math.ST stat.AP stat.TH
Information Geometry of Wasserstein Statistics on Shapes and Affine Deformations
该研究在Li和Zhao（2023）的框架下，针对仿射变形统计模型分析Wasserstein几何的特性，对比其与信息几何估计量的优劣，明确了Wasserstein估计量的性质及Wasserstein效率在波形鲁棒性方面的意义。
2024-06-25 math.ST stat.ML stat.TH
Estimation of Wasserstein distances in the Spiked Transport Model
我们提出了一个新的统计模型，尖峰传输模型，它形式化的假设，两个概率分布不同的低维子空间。我们研究了该模型下的Wasserstein距离的极大极小估计率，并表明这种低维结构可以用来避免维数灾难。作为我们的极大极小分析的副产品，我们建立了一个下界表明，在没有这样的结构，插件估计是近率最优估计的Wasserstein距离在高维。我们还提供了证据的计算间隙和猜想，任何计算效率的估计必然会遭受灾难的维度。
2019-09-16 math.ST stat.TH
Gromov-Wasserstein Barycenter Surrogates: Statistical Methodology, Distributional Limits and Applications
University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出基于Gromov-Wasserstein距离第二下界的重心替代统计方法，用于度量测度空间的匹配与分类，推导渐近分布并应用于蛋白质结构域比较。
2026-09-11 math.ST stat.TH
A Central Limit Theorem for Wasserstein type distances between two different laws
本文研究了$\mathbb R$上两个不同连续分布$F$和$G$之间的Wasserstein距离和Wasserstein成本的估计.该估计器是基于$F$的（可能相关的）样本的顺序统计量。$G$。证明了估计量的相合性和渐近正态性。\begin{it}Keywords:\end{it}中心极限定理- Generelized Wasserstein距离-经验过程-强逼近-相关样本。
2017-10-27 math.ST stat.TH
An improved central limit theorem for the empirical sliced Wasserstein distance
Universidad de Valladolid and IMUVa（瓦拉多利德大学及IMUVa）；Institut de Mathématiques de Toulouse, INRIA（图卢兹数学研究所及法国国家信息与自动化研究所）
本文基于Efron-Stein不等式和对最优运输势的非平凡控制，推导了p-切片瓦瑟斯坦距离的中心极限定理，为非紧致测度之间的切片瓦瑟斯坦距离提供了首次渐近有效的推断框架。
2026-05-20 math.ST stat.TH
Limit laws of the empirical Wasserstein distance: Gaussian distributions
我们推导了高斯样本经验分布之间的Wasserstein距离的中心极限定理。无论基本法律是相同还是不同，案件都是有区别的。结果是基于（二次）Frechet可微的Wasserstein距离在高斯的情况下。椭圆对称分布的扩展进行了讨论，以及几个应用程序，如自举和统计测试。
2016-02-19 math.ST stat.TH
On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
本研究探讨了估计量（渐近）达到Wasserstein--Cramer--Rao下界的条件，证明单参数统计模型中存在该有效估计量的条件，并验证Wasserstein估计量在位置尺度族中是渐近Wasserstein有效的。
2025-08-24 math.ST stat.ML stat.TH
Wasserstein projection estimators for circular distributions
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）
该研究针对圆分布，提出基于Wasserstein距离的投影估计量算法，经实验验证其精度与最大似然估计量相当，且对噪声污染具有鲁棒性。
2026-07-31 math.ST stat.TH
A minimum Wasserstein distance approach to Fisher's combination of independent discrete p-values
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对离散p值Fisher组合的保守性问题，提出基于最小Wasserstein距离的调整框架，用最优gamma分布替代传统卡方分布作为零近似，提升了I类错误控制和统计功效。
2024-07-12 math.ST stat.ME stat.TH
Limit distribution theory for smooth $p$-Wasserstein distances
Wasserstein距离是概率测度空间上的度量，在统计学、机器学习和应用数学中的应用激增。然而，Wasserstein距离的统计方面受到维数灾难的影响，因此准确估计它们所需的数据点数量随维数呈指数级增长。高斯平滑最近被引入作为缓解维度灾难的一种手段，在任何维度上都产生参数化的收敛速度，同时保留Wasserstein度量和拓扑结构。为了便于有效的统计推断，在这项工作中，我们开发了一个全面的极限分布理论的经验光滑Wasserstein距离。极限分布的结果充分利用了函数δ方法后，嵌入到一定的对偶索伯列夫空间的Wasserstein距离的域，其Hadamard方向导数的对偶Sobolev范数的特征，并建立弱收敛的光滑经验过程在对偶空间。为了估计分布极限，我们还建立了非参数自举的一致性。最后，我们使用极限分布理论，研究通过最小距离估计与光滑Wasserstein距离生成建模的应用，显示渐近正态性的最优解的二次成本。
2022-03-01 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem and bootstrap procedure for Wasserstein's variations with an application to structural relationships between distributions
Wasserstein重心和基于Wasserstein距离的类方差准则在许多问题中用于分析分布集合的均匀性和观测值之间的结构关系。我们提出了估计的分位数的经验过程的Wasserstein的变化使用自助程序。然后，我们使用这些结果的统计推断的分布登记模型一般变形功能。测试的基础上的方差的分布相对于他们的Wasserstein的重心，我们证明中心极限定理，包括自助版本。
2018-10-30 math.ST stat.TH
Hypothesis Test and Confidence Analysis with Wasserstein Distance on General Dimension
我们开发了一个一般的框架，统计推断与1-Wasserstein距离。最近，Wasserstein距离引起了人们的极大关注，并因其优异的性质而被广泛应用于各种机器学习任务。然而，假设检验和Wasserstein距离的置信度分析尚未建立在一个一般的多变量设置。这是因为如果没有强限制，则无法获得具有Wasserstein距离的经验分布的极限分布。为了解决这个问题，在这项研究中，我们开发了一种新的非渐近高斯近似的经验1-Wasserstein距离。使用近似方法，我们开发了一个假设检验和置信度分析的经验1-Wasserstein距离。此外，我们提供了一个理论保证和一个有效的算法，所提出的近似。我们的实验验证了它的性能数值。
2022-02-15 math.ST stat.TH
Minimax convergence rate for estimating the Wasserstein barycenter of random measures on the real line
本文的重点是统计分析的概率措施$ν_{1},\ldots,ν_{n}$的$\mathbb{R}$，可以被视为独立实现的一个潜在的随机过程。我们考虑的情况下，具有实际意义的随机措施$ν_{i}$是绝对连续的密度$f_{i}$，不能直接观察。在这种情况下，代替密度，我们可以访问以$n$实验单元的形式组织的实随机变量$(X_{i,j})_{1 \leq i \leq n; \; 1 \leq j \leq p_{i} }$的数据集，使得$X_{i,1},\ldots,X_{i,p_{i}}$是从每个$1 \leq i \leq n$的随机测量$ν_{i}$采样的iid观测。在这种情况下，我们集中在一阶统计方法估计，从这样的数据，一个有意义的结构平均措施。为了考虑观测中的相位和振幅变化，我们认为Wasserstein重心的概念是一个相关的工具。本文的主要贡献是表征的收敛速度（可能平滑）的经验Wasserstein重心向其人口对应的渐近设置$n$和$\min_{1 \leq i \leq n} p_{i}$可能会走向无穷大。这个过程的最优性讨论从极大极小的角度来看，相对于Wasserstein度量。我们还强调了我们的方法和统计中的曲线配准问题之间的联系。通过数值试验，说明了本文关于经验Wasserstein重心的收敛速度的结果。
2017-03-28 math.ST stat.TH
Minimax estimation of smooth densities in Wasserstein distance
我们研究了非参数密度估计问题，其中误差是在Wasserstein距离中测量的，Wasserstein距离是统计和机器学习的许多领域中流行的概率分布的度量。我们给这个问题的第一个最小最大最优速率一般Wasserstein距离，并表明，与经典的非参数密度估计，这些速率取决于是否有界的密度问题。出于变分问题涉及Wasserstein距离，我们还展示了如何构建离散支持的措施，适合计算的目的，实现极大极小率。我们的主要技术工具是一个不等式，给出了一个几乎紧的双重表征的Wasserstein距离的Besov规范。
2020-04-28 math.ST stat.TH
Ricci curvature for parametric statistics via optimal transport
我们详细阐述了参数化统计模型的里奇曲率下界的概念。在洛特-斯特鲁姆-维拉尼的开创性思想之后，我们基于Wasserstein统计流形中Kullback-Leibler散度的测地凸性定义了这个概念，Wasserstein统计流形是一个具有Wasserstein度量张量结构的概率分布流形。在这些定义中，里奇曲率与信息几何和Wasserstein几何都有关。这些定义使我们能够制定的收敛速度的Wasserstein梯度流和信息功能的不等式在参数空间的界限。我们讨论了指数族模型的里奇曲率下界和收敛速度的例子。
2020-12-31 cs.IT math.IT math.ST
Nearly Minimax Optimal Wasserstein Conditional Independence Testing
针对条件独立性检验，本文以 Wasserstein 距离替代总变差距离并采用更弱的光滑性条件，提出加权多分辨率 U-统计量，在允许点质量等更广分布类的同时，达到至多差对数因子的极小极大最优临界半径。
2023-08-16 math.ST stat.TH
Central limit theorems for entropy-regularized optimal transport on finite spaces and statistical applications
熵正则化最优输运的概念，也被称为Sinkhorn发散，最近在机器学习和统计学中流行起来，因为它使得使用平滑的最优运输距离进行数据分析变得可行。Sinkhorn发散允许快速计算（可能）高维的有限度量空间上支持的两个概率分布之间的熵正则化Wasserstein距离。对于从一个或两个未知的概率分布中采样的数据，我们推导出经验Sinkhorn发散及其中心版本（Sinkhorn损失）的分布极限。我们还提出了一个自助程序，它允许获得新的检验统计量测量多元概率分布之间的差异。我们的工作受到Sommerfeld和Munk（2016）关于使用非正则化运输成本的有限空间上经验Wasserstein距离的渐近分布的结果的启发。顺便说一下，我们还分析了熵正则化Wasserstein距离的渐近分布时，正则化参数趋于零。模拟和真实的数据集来说明我们的方法。
2019-11-03 math.ST stat.TH
Minimax Distribution Estimation in Wasserstein Distance
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
Wasserstein度量是概率分布之间距离的重要度量，在机器学习、统计学、概率论和数据分析中有应用。本文仅使用样本空间的度量性质（如覆盖数和堆积数）和对概率分布的弱矩假设，给出了估计Wasserstein损失下概率分布的统计极大极小率的上界和下界.
2019-11-07 cs.IT cs.LG math.IT
Shape-constrained density estimation with Wasserstein projection
University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了基于Wasserstein距离的单变量非参数形状约束密度估计，重点探讨了二次情况下的Wasserstein投影估计，并与最大似然估计进行比较。
2026-04-10 math.ST stat.TH
Statistical Inference for Bures-Wasserstein Flows
本研究基于Bures-Wasserstein度量几何构建统计框架，实现希尔伯特空间上协方差流的统计推断与函数主成分分析，适用于函数型数据分析等场景，且在有限维矩阵情形下也有创新。
2024-06-24 math.ST stat.ME stat.TH
Wasserstein Spatial Depth
Columbia University（哥伦比亚大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出Wasserstein空间深度，用于分析分布数据，保留传统统计深度的性质，如范围、变换不变性等，并提供估计方法和检验工具。
2026-04-07 math.ST stat.ME stat.TH
Learning Gaussian Mixtures Using the Wasserstein-Fisher-Rao Gradient Flow
Princeton University（普林斯顿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；MIT（麻省理工学院）
高斯混合模型形成了一个灵活的和富有表现力的参数分布族，已经在各种各样的应用中找到了应用。不幸的是，从计算的角度来看，将这些模型拟合到数据是一个非常困难的问题。目前，只有基于矩的方法享有理论上的保证，而基于似然的方法主要是由数学，如期望最大化，是已知的失败，在简单的例子。在这项工作中，我们提出了一个新的算法来计算高斯混合模型中的非参数最大似然估计（NPMLE）。我们的方法是基于梯度下降的空间上的概率测度配备了Wasserstein-Fisher-Rao几何，我们建立收敛保证。在实践中，它可以近似使用相互作用的粒子系统，其中粒子的权重和位置交替更新。我们进行了广泛的数值实验，以确认所提出的算法的有效性相比，不仅经典的基准，但也类似的梯度下降算法相对于简单的几何形状。特别是，这些模拟说明了更新相互作用粒子的权重和位置的好处。
2023-01-04 cs.LG math.OC math.ST
Minimax Confidence Intervals for the Sliced Wasserstein Distance
由于Wasserstein距离的变体在统计和机器学习中越来越受欢迎，我们研究了切片Wasserstein距离的统计推断-Wasserstein距离的一个易于计算的变体。具体来说，我们构造置信区间的切片Wasserstein距离，有有限样本有效性下没有假设或温和的时刻假设。这些间隔的长度适应于基础分布的规律性。我们还绑定了估计切片Wasserstein距离的极大极小风险，并因此建立了我们提出的置信区间的长度在适当的分布类上是极大极小最优的。为了激励这些类的选择，我们还研究了极大极小率下的切片Wasserstein距离估计的分布。这些理论研究结果的补充与模拟研究表明，经典的自举的不足之处，我们提出的方法的优点。我们还显示了我们的理论预测和我们的置信区间长度在模拟中的适应性之间的强对应关系。最后，我们展示了使用我们的置信区间在设置基于模拟器的似然自由推理。在这种情况下，对比流行的近似贝叶斯计算方法，我们开发了不确定性量化方法与严格的频率覆盖保证。
2022-04-04 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax Statistical Estimation under Wasserstein Contamination
Department of Statistics and Data Science, University of Pennsylvania（统计与数据科学系，宾夕法尼亚大学）
本文研究了Wasserstein污染下的统计估计问题，提出了在ℓq范数下的最小最大理论，证明了样本均值和最小二乘预测器在特定污染情况下具有最优鲁棒性。
2025-11-21 cs.LG math.ST stat.ML
Statistical inference of convex order by Wasserstein projection
针对一般维度凸序缺乏统计研究的空白，提出基于Wasserstein投影距离的凸序统计检验，证明相关稳定性与估计量性质，推导错误上界，给出高效数值方案并通过合成实验验证有效性。
2025-01-14 math.OC math.ST stat.ME
Basic statistics for probabilistic symbolic variables: a novel metric-based approach
在数据挖掘中，通常是用一些摘要（均值、标准差、直方图、置信区间）来描述一组个体，这些摘要将个体描述概括为一个类型描述。在这种情况下，数据可以用几个值来描述。在本文中，我们提出了一种方法来计算基本的静态这样的数据，特别是，数据描述的数值多值变量（区间，直方图，离散多值描述）。我们建议将所有数值多值变量视为分布数据，即由分布描述的个体。为了获得新的基本统计测量的变异性和这些变量之间的关联，我们扩展了经典的惯性测量，计算与欧几里德距离，使用平方瓦瑟斯坦距离之间定义的概率测度。该距离是瓦瑟斯坦距离的推广，瓦瑟斯坦距离是两个分布的分位数函数之间的距离。给出了这种距离的一些性质。其中，我们证明了惯性分解的惠更斯定理。我们展示了使用的瓦瑟斯坦距离和基本的统计数据，提出了一个k-均值聚类算法，一组数据描述的模态数值变量（分布变量），在一个真实的数据集的聚类。关键词：瓦瑟斯坦距离，惯性，相关性，分布数据，模态变量。
2013-12-10 math.ST stat.ME stat.TH
Exact Statistical Inference for the Wasserstein Distance by Selective Inference
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）；RIKEN（理化学研究所）
在本文中，我们研究了瓦瑟斯坦距离的统计推断，这已经引起了广泛的关注，并已被应用于各种机器学习任务。文献中已经提出了一些研究，但几乎所有的研究都是基于渐近近似，不具有有限样本有效性。在这项研究中，我们提出了一个精确的（非渐近）推理方法的瓦瑟斯坦距离的启发条件选择性推理（SI）的概念。据我们所知，这是第一个方法，可以提供一个有效的置信区间（CI）的瓦瑟斯坦距离有限样本覆盖保证，这不仅可以应用于一维问题，但也适用于多维问题。我们评估所提出的方法在合成和真实世界的数据集上的性能。
2022-01-20 cs.LG stat.ML
Wasserstein convergence rates for empirical measures of point processes
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文研究点过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速率，提出新度量并推导浓度结果，为点过程的假设检验和统计推断提供工具。
2026-10-27 math.PR math.ST stat.TH
Robust Hypothesis Testing with Wasserstein Uncertainty Sets
我们考虑一个数据驱动的稳健假设检验，其中最优检验将最大限度地减少最坏情况下的性能，这些性能与Wasserstein距离的经验分布接近。这导致了一个新的非参数假设检验框架的基础上分布鲁棒优化，这是更强大的，当有有限的样本为一个或两个假设。这样的场景通常出现在医疗保健、在线变点检测和异常检测等应用中。我们研究的计算和统计特性提出了一个易于处理的凸重新制定的原始无限维变分问题利用Wasserstein的属性和特征的半径选择的不确定性集的测试。我们还证明了我们的方法在合成和真实数据上的良好性能。
2021-05-29 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical Analysis of Wasserstein Distributionally Robust Estimators
Stanford University（斯坦福大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；VinAI Research（VinAI研究院）
我们认为，统计方法调用一个最小-最大分布鲁棒配方提取良好的样本性能数据驱动的优化和学习问题。认识到从有限样本中学习的分布不确定性，最小-最大公式引入了一个对抗性的内部参与者来探索看不见的协变量数据。由此产生的分布鲁棒优化（DRO）配方，其中包括Wasserstein DRO配方（我们的主要重点），指定使用最佳运输现象。在描述了如何通过有限维对偶重构来处理这些无限维最小-最大问题后，本教程进入了它的主要部分，即解释了一个最佳选择对手预算大小的通用配方。这是通过研究极限行为的最优输运投影公式所产生的查询最小的置信区域，包括未知的人口风险最小化。顺便说一句，这个系统的处方符合在高维统计的具体例子，并在误差界，是免费的维数灾难的结果。配备了这个处方，我们提出了一个中心极限定理的DRO估计，并提供了一个配方，用于构建兼容的置信区域，是有用的不确定性量化。本教程的其余部分致力于深入了解由最小-最大公式选择的优化器的性质以及最优输运预测的其他应用。
2021-08-04 cs.LG math.OC math.ST
Statistical, Robustness, and Computational Guarantees for Sliced Wasserstein Distances
Cornell University（康奈尔大学）
切片瓦瑟斯坦距离保留了经典瓦瑟斯坦距离的性质，同时对于高维中的计算和估计更具可扩展性。这项工作的目标是从三个关键方面量化这种可扩展性：（i）经验收敛率;（ii）对数据污染的鲁棒性;（iii）有效的计算方法。对于经验收敛，我们得到快速的速度与明确的依赖于尺寸的常数，受对数的总体分布。对于鲁棒性，我们刻画了极小极大最优，无量纲的稳健估计风险，并证明了稳健切片1-Wasserstein估计和稳健均值估计之间的等价性。这使得能够将可用于后者的统计和算法保证提升到切片1-Wasserstein设置。移动到计算方面，我们分析了平均切片距离的蒙特卡罗估计，证明了更大的维度可以导致更快的收敛的数值积分误差。对于最大切片距离，我们专注于一个子梯度为基础的局部优化算法，在实践中经常使用，虽然没有正式的保证，并建立一个$O(ε^{-4})$计算复杂性约束it. Our理论验证的数值实验，这总共提供了一个全面的量化帐户的可扩展性问题。
2022-10-17 cs.LG stat.ML
Inference for Empirical Wasserstein Distances on Finite Spaces
瓦瑟斯坦距离是一个有吸引力的数据分析工具，但统计推断的分布限制的缺乏阻碍。为了克服这一障碍，对于多点支撑的概率测度，我们导出了经验瓦瑟斯坦距离的渐近分布作为随机目标函数线性规划的最优值.这在很大程度上促进了统计推断（例如，基于样本的瓦瑟斯坦距离的置信区间）。我们的证明是基于方向Hadamard可微性。经典的引导失败和替代品进行了讨论。分布结果的效用说明了两个数据集。
2017-04-26 stat.ME
Multivariate goodness-of-Fit tests based on Wasserstein distance
基于经验瓦瑟斯坦距离的拟合优度检验提出了简单和复合零假设涉及一般的多元分布。对于组族，该程序将在通过不变性对数据进行初步约简后实施。该属性允许在有限的样本量下计算精确的临界值和p值。应用程序包括测试的位置-规模的家庭和测试家庭所产生的仿射变换，如椭圆分布与给定的标准径向密度和未指定的位置向量和散布矩阵。一种新的检验多元正态性与未指定的均值向量和协方差阵作为一种特殊情况。对于更一般的参数族，我们提出了一个参数引导程序来计算临界值。经验瓦瑟斯坦距离缺乏渐近分布理论，这意味着在原假设下参数自举的有效性仍然是一个猜想。然而，我们表明，测试是一致的固定的替代品。为此，我们证明了经验分布在瓦瑟斯坦距离，其中的均匀性是在任何一类的基本分布满足一致的可积性条件，但没有额外的时刻假设的一致大数定律。检验统计量的计算归结为求解半离散最优运输问题。大量的数值实验表明，实际的可行性和优良的性能，所提出的测试的瓦瑟斯坦距离的顺序p = 1和p = 2和尺寸至少达d = 5。模拟结果也支持了参数自举法的渐近有效性的猜想。
2021-01-27 stat.ME
On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；CREST - ENSAE（法国国家统计与经济管理学院 Crest 实验室）；Google Brain（谷歌大脑）
最优输运（OT）距离越来越多地用作统计推断的损失函数，特别是在生成模型的学习或监督学习中。然而，最小Wasserstein估计的行为知之甚少，特别是在高维制度或模型误指定。在这项工作中，我们采用投影鲁棒（PR）OT的观点，它旨在通过选择一个$k$维子空间，它们可以被投影到两个措施之间的OT成本最大化。我们的第一个贡献是建立PR Wasserstein距离的几个基本统计特性，补充和改进以前的文献，已被限制到一维和指定的情况下。接下来，我们提出了积分PR Wasserstein（IPRW）距离作为PRW距离的替代，通过平均而不是优化子空间。我们的复杂性界限可以帮助解释为什么PRW和IPRW距离优于Wasserstein距离经验在高维推理任务。最后，我们考虑使用PRW距离的参数推断。本文给出了两类最小PRW估计的渐近保证，并给出了模型误设定下最大切片Wasserstein估计的中心极限定理。为了使我们的分析PRW的投影维数大于1，我们设计了一种新的变分分析和统计理论的结合。
2021-07-17 cs.LG math.ST stat.ML
Covariance alignment: from maximum likelihood estimation to Gromov-Wasserstein
Center for Data Science, New York University（纽约大学数据科学中心）；Institute for Data, Systems, and Society, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数据、系统与社会研究所）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
提出协方差对齐模型，证明了拟MLE和Gromov-Wasserstein算法均达到minimax最优，为后者提供了首个统计依据。
2023-11-22 cs.LG math.ST stat.ME
Minimax-Optimal Two-Sample Test with Sliced Wasserstein
LAMA, LIGM, Université Gustave Eiffel（LAMA、LIGM、埃菲尔大学）；CNRS, LIGM（CNRS、LIGM）
本文提出一种基于置换的 sliced Wasserstein 非参数两样本检验方法，证明了其具有有限样本第一类错误控制，并在多项式和有界支撑备择假设上达到极小化最优分离率 $n^{-1/2}$，兼具高功效与可扩展性。
2025-10-31 cs.LG math.ST stat.ME
Inference for Projection-Based Wasserstein Distances on Finite Spaces
瓦瑟斯坦距离是两个概率分布之间的距离，由于其吸引人的特性，最近在统计学和机器学习中越来越受欢迎。扩展该距离的一个重要方法是使用分布的低维投影，以避免高计算成本和经验估计中的维数灾难，例如切片Wasserstein距离或最大切片瓦瑟斯坦距离。尽管它们在机器学习任务中取得了实际成功，但由于缺乏分布极限结果，基于投影的瓦瑟斯坦距离的统计推断的可用性是有限的。在本文中，我们考虑通过整合或最大化两个概率分布的低维投影之间的瓦瑟斯坦距离定义的距离。然后，我们得到极限分布关于这些距离时，这两个分布的支持有限点。我们还提出了一个自助程序来估计极限分布的分位数的数据。这有助于对这些距离进行渐近精确的区间估计和假设检验。我们的理论结果是基于Sommerfeld和Munk（2018）关于有限空间上原始瓦瑟斯坦距离的分布极限的论点以及非线性规划中的敏感性分析理论。最后，我们进行数值实验来说明理论结果，并证明我们的推理方法的适用性，以实际数据分析。
2022-02-11 stat.ME
Concurrent Density Estimation with Wasserstein Autoencoders: Some Statistical Insights
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文从统计学角度将 WAE 建模为神经网络诱导变换下的并发密度估计问题，给出实际误差的确定性上界，并分析对抗条件下随机误差传播及大样本性质与模型韧性。
2023-12-11 cs.LG stat.ML
Wasserstein F-tests for Fréchet regression on Bures-Wasserstein manifolds
本文针对Bures-Wasserstein流形上的Fréchet回归问题，提出Wasserstein F检验方法，推导了估计量收敛速率与检验统计量渐近性质，通过模拟和单细胞基因表达数据验证了方法有效性。
2024-09-15 stat.ME stat.ML
Bayes and maximum likelihood for $L^1$-Wasserstein deconvolution of Laplace mixtures
本文研究了从服从标准拉普拉斯分布的观测值中恢复实直线上的分布函数的问题。假设潜在分布是完全未知的，导致非参数反卷积问题。我们首先研究估计采样密度的直接问题相对于$L^2$ -范数和Hellinger度量的收敛速率，采样密度是具有可能无界位置集的拉普拉斯密度的混合：对应于在实数线上的所有混合分布的空间上的狄利克雷过程先验的贝叶斯密度估计的收敛速率匹配，直到对数因子，用$n^{-3/8}\log^{1/8}n$率作为极大似然估计量。然后，利用一个反演不等式，将具有多项式衰减傅里叶变换的核密度的一般核混合之间的$L^2$ -范数和Hellinger距离转换为相应混合分布之间的任何$L^p$瓦瑟斯坦距离$p\geq1$，只要它们的拉普拉斯变换在零的某个邻域内是有限的，我们推导了混合分布的Bayes和极大似然估计在$L^1$度量下的收敛速度。合并在$L^1$ -瓦瑟斯坦距离之间的贝叶斯和极大似然以下作为一个副产品，随着评估的随机顺序的差异之间的两个估计程序。
2017-08-17 stat.ME
Wasserstein-Based Test for Empirical Measure Convergence of Dependent Sequences
GATE Institute（GATE研究所）；Department of Mathematics, University of Maryland（马里兰大学数学系）
本文提出了一种基于Wasserstein距离的假设检验方法，用于检验平稳依赖序列的经验测度收敛性。在已知候选不变测度的情况下，研究了统计量T_n=√n·W_1(μ̂_n,μ)的渐近有效性，并在固定备择假设下证明了其一致性。当不变测度未知时，推导了独立轨迹的配对统计量√n·W_1(μ̂_n^(i),μ̂_n^(j))的渐近分布，并得到了相应的配对检验方法，包括Bonferroni校正。为了使估计在长期协方差无法用闭式表达时可行，引入了有限网格插值估计器，并证明基于估计协方差的高斯临界值能一致恢复相应的 oracle 固定网格估计。线性和非线性动力学设置中的模拟实验展示了 oracle 和插值情形，以及由此产生的覆盖概率和功效。
2026-05-21 stat.AP
Inclusive KL Gradient Flows: Otto-Wasserstein, Fisher-Rao-Gaussian, and Local-Estimator Dynamics
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（数学系，皇家理工学院）
建立统一的包含性KL推理梯度流和PDF框架，表明最大均值差异最小化可视为含近似梯度估计器的包含性KL推理，还开发了直接针对包含性KL散度的梯度流，为高斯变分推理提供基础。
2026-07-07 cs.LG math.OC stat.ML
Gaussian-Smooth Optimal Transport: Metric Structure and Statistical Efficiency
最优输运（OT），特别是Wasserstein距离，在机器学习中引起了广泛的兴趣和应用。然而，Wasserstein距离下的经验近似遭受严重的维数灾难，使它们在高维中不切实际。因此，熵正则化OT已成为一种流行的解决方案。然而，虽然它享有快速算法和更好的统计特性，但它失去了Wasserstein距离所享有的度量结构。这项工作提出了一种新的高斯平滑OT（GOT）框架，实现了两全其美：保持1-Wasserstein度量结构，同时减轻经验近似灾难的维度。此外，当高斯平滑参数收缩到零时，GOT $Γ$ -收敛到经典OT（具有优化器的收敛），从而充当自然扩张。提供了支持理论结果的实证研究，促进高斯平滑OT作为熵OT的有力替代方案。
2020-01-24 math.ST stat.TH
Wasserstein information matrix
本文利用$L^2$ -Wasserstein度量研究了统计模型的信息矩阵。我们称之为Wasserstein信息矩阵（WIM），它是经典Fisher信息矩阵的类似物。我们引入Wasserstein评分函数，研究统计模型中的协方差算子。使用它们，我们建立了估计的Wasserstein-Cramer-Rao界，并探讨了它们与经典结果的比较。接下来我们考虑估计量的渐近行为和有效性。我们得到了Wasserstein自然梯度的在线渐近有效性。此外，我们还研究了极大似然估计的Wasserstein自然梯度的Poincaré有效性。WIM的几个分析例子，包括位置规模的家庭，独立的家庭，和整流线性单元（ReLU）生成模型。
2020-08-11 cs.IT math.IT math.ST
Asymptotic Guarantees for Generative Modeling Based on the Smooth Wasserstein Distance
最小距离估计（MDE）作为（隐式）生成建模的一个公式最近受到关注。它考虑在模型参数上最小化经验数据分布与模型之间的统计距离。这个公式本身很适合理论分析，但典型的结果受到维数灾难的阻碍。为了克服这一点，并设计一个可扩展的有限样本统计MDE理论，我们采用平滑1-Wasserstein距离（SWD）$\mathsf{W}_1^{(σ)}$的框架。SWD最近被证明可以保持经典Wasserstein距离的度量和拓扑结构，同时具有无量纲的经验收敛速度。在这项工作中，我们进行了彻底的统计研究的最小光滑Wasserstein估计（MSWES），首先证明估计的可测性和渐近一致性。然后，我们描述的极限分布的最优模型参数和相关的最小SWD。这些结果意味着一个$O(n^{-1/2})$泛化界的生成式建模的基础上MSWE，它保持在任意维。我们的主要技术工具是经验$\mathsf{W}_1^{(σ)}$的一个新的高维极限分布结果。非退化极限的表征与经典的经验1-Wasserstein距离形成鲜明对比，其中类似的结果仅在一维情况下已知。我们的理论的有效性是由实证结果支持，构成SWD作为一个强有力的工具，在高维学习和推理。
2020-10-20 math.ST stat.TH
Existence and Consistency of Wasserstein Barycenters
在Fré chet均值的基础上，定义了一个与通常的统计均值概念相对应的重心概念。证明了定义在测地空间（E，d）上的广义过程的Wasserstein重心的存在性.我们还证明了这个重心在一般设置的一致性，这包括采取重心的经验版本的分布或一组不断增长的分布。
2016-02-12 math.ST stat.TH
Wasserstein Least Squares: A Canonical Regression Method for Probability Distributions
Courant Institute of Mathematics, Computing, and Data Science, New York University（纽约大学库朗数学科学与计算研究所）
本文提出Wasserstein最小二乘回归方法，从凸分析角度证明其是欧几里得最小二乘在概率分布空间上的规范扩展，并在模板变形模型下实现n^{-1/2}的估计速率，应用于人口统计学数据分析。
2026-05-28 math.ST stat.TH
On Wasserstein Two Sample Testing and Related Families of Nonparametric Tests
非参数两样本或齐性检验是一个决策理论问题，涉及识别两个随机变量之间的差异，而不对它们的潜在分布进行参数假设。文献是古老而丰富的，有各种各样的统计数据被智能地设计和分析，无论是一维的还是多变量的。我们的贡献是将这些测试联系在一起，在看似非常不同的统计数据之间建立联系。在这项工作中，我们的中心目标是Wasserstein距离，因为我们形成了从Kolmogorov-Smirnov检验，PP/QQ图和ROC/ODC曲线等单变量方法到涉及能量统计和基于内核的最大平均差异的多变量检验的连接链。一些连接通过构造\textit{smoothed} Wasserstein距离进行，而另一些连接通过追求“分布自由”Wasserstein检验进行。这一链条中的一些观察结果隐含在文献中，而另一些观察结果似乎迄今尚未被注意到。鉴于非参数双样本检验的经典和持续的重要性，我们的目标是为熟悉一个子集的方法，但不是其他的理论家和从业者提供有用的连接。
2015-10-13 math.ST stat.ML stat.TH
Smooth $p$-Wasserstein Distance: Structure, Empirical Approximation, and Statistical Applications
概率分布之间的离散度量，通常称为统计距离，在概率论、统计学和机器学习中无处不在。为了在从数据估计这些距离时对抗维数灾难，最近的工作提出了通过与高斯核的卷积来平滑测量分布中的局部不规则性。出于这个框架的可扩展性的高维，我们调查的高斯平滑$p$ -Wasserstein距离$\mathsf{W}_p^{(σ)}$的结构和统计行为，为任意$p\geq 1$。在建立了$\mathsf{W}_p^{(σ)}$的基本度量和拓扑性质之后，我们研究了$\mathsf{W}_p^{(σ)}(\hatμ_n,μ)$的渐近统计行为，其中$\hatμ_n$是$μ$的$n$独立观测值的经验分布.我们证明了$\mathsf{W}_p^{(σ)}$具有$n^{-1/2}$的参数经验收敛速度，这与当$d \geq 3$时未平滑的$\mathsf{W}_p$的$n^{-1/d}$速度相反。我们的证明依赖于控制$\mathsf{W}_p^{(σ)}$的$p$第三阶光滑Sobolev距离$\mathsf{d}_p^{(σ)}$和推导的极限分布的$\sqrt{n}\,\mathsf{d}_p^{(σ)}(\hatμ_n,μ)$，所有尺寸$d$。作为应用程序，我们提供渐近保证双样本测试和最小距离估计使用$\mathsf{W}_p^{(σ)}$，与实验$p=2$使用最大的平均差异制定的$\mathsf{d}_2^{(σ)}$…
2021-12-17 math.ST stat.ML stat.TH
Two-sample Test with Kernel Projected Wasserstein Distance
我们为双样本测试开发了一个核投影Wasserstein距离，这是统计学和机器学习中的一个重要组成部分：给定两组样本，以确定它们是否来自相同的分布。该方法通过在数据空间中找到使投影分布之间的距离最大化的非线性映射来操作。与现有的投影Wasserstein距离相比，该方法更有效地规避了维数灾难。我们提出了实用的算法来计算这个距离函数的非渐近不确定性量化的经验估计。数值例子验证了我们的理论结果，并表明所提出的方法具有良好的性能。
2022-02-23 math.ST stat.TH
Shift-Dispersion Decompositions of Wasserstein and Cramér Distances
本文提出 Wasserstein 和 Cramér 距离的移位-离散分解，将分布差异分为有向移位与离散分量，增强可解释性，并应用于温度极值预报评估和经济学概率调查设计。
2025-08-07 math.PR math.ST stat.ME
Robust W-GAN-Based Estimation Under Wasserstein Contamination
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
稳健估计是统计学中的一个重要问题，其目的是当数据生成分布位于未污染分布周围的适当定义的球内时，提供一个合理的估计。虽然极大极小估计率近年来已经建立，许多现有的鲁棒估计可证明最佳的收敛速度也是计算上难以处理的。在本文中，我们研究了Wasserstein污染模型下的几个估计问题，并提出了基于生成对抗网络（GANs）的计算易处理的估计器。具体来说，我们分析了基于Wasserstein GAN的位置估计，协方差阵估计和线性回归估计的性质，并表明我们提出的估计在许多情况下是最小最大最优的。最后，我们提出的数值结果证明了我们的估计的有效性。
2021-01-20 cs.IT cs.LG math.IT
Wasserstein Parallel Transport for Predicting the Dynamics of Statistical Systems
Department of Statistics and Data Science, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学统计与数据科学系）；Machine Learning Department, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机器学习系）；Department of Economics, Emory University（埃默里大学经济系）
本文提出Wasserstein平行趋势方法，通过最优传输几何中的平行传输解决分布空间缺乏向量空间结构的问题，实现因果推断、领域适应和反事实预测。
2026-03-24 cs.LG math.PR math.ST
