Analytically Solvable PT-Invariant Periodic Potentials
关联的Lamé势$V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\cn^2 (x,m)}/{\dn^2(x,m)}$用于使用反等谱变换$x \to ix+β$构造复杂的、PT不变的周期势，其中$β$是任何非零实数。这些PT不变势由$V^{PT}(x) \equiv -V(ix+β)$定义，并且具有与$V(x)$不同的实周期。当$a$和$b$为整数时，它们是具有有限个带隙的解析可解势。给出了其中一些势的带边的显式表达式。对于复势$V^{PT}(x)=-2m\sn^2(ix+β,m)$的特殊情况，我们也解析地得到了色散关系。通过应用超对称量子力学的技术，获得了额外的新的，可解的，复杂的，PT不变的，周期性的潜力。
2004-02-16 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable model for the dynamics of two spin-1/2 particles embedded in separate spin star environments
两个相互作用的量子比特，其中每个是嵌入在自己的自旋星浴的动力学的精确分析结果。研究了有限和无限环境自旋下两量子比特系统的纠缠度和纯度随时间的演化。研究了量子比特间相互作用对中心系统稳态的影响
2008-10-14 quant-ph
Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials with Superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$
提出了一个新的精确可解的薛定谔方程。用具有形状不变性的超对称方法得到了具有超势的薛定谔方程组的$W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px.$我们完全导出了这类薛定谔方程组的精确解，其本征值由$E_{n}^{\left( -\right) }=(A-B)^{2}-(A-B-4np)^{2}% $给出，相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭形式的。薛定谔方程和一般的Sturm-Liouville方程在封闭形式下求解是具有挑战性的，并且只有少数已知。因此，在严格的数学意义上，发现新的可解方程对于理解未解的解的基础至关重要。这一结果在核物理和核化学等科学领域具有潜在的应用价值。
2021-03-14 quant-ph
Exactly solvable quantum spin-glass model with 1RSB-fullRSB transition
本文提出一个带横向平均场随机磁体的Sherrington-Kirkpatrick量子自旋玻璃模型，严格求出全参数区自由能精确解，证明低温下存在1RSB-fullRSB转变，并指出该方法可推广到一般可解经典自旋模型的量子对应。
2024-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
An exactly solvable model for a strongly spin-orbit-coupled nanowire quantum dot
在存在自旋轨道耦合的情况下，半导体材料的量子模型通常不是精确可解的。因此，对这些系统中强自旋轨道耦合效应的理解仍然很差。本文发展了一种解析方法来求解强自旋-轨道耦合和磁场作用下的一维硬壁量子点问题，得到了单电子的本征能和本征态的精确解，并利用该精确解证明了半导体量子点中强自旋-轨道耦合的一些独特效应，特别是电子g因子的各向异性及其可调谐性。
2015-09-11 cond-mat.mes-hall quant-ph
Shape invariant potentials with PT symmetry
适当的复杂化的众所周知的可解振荡器在一维给出了四个完全可解的模型相结合的形状和PT-不变性。在版本V2中，结果是s波形状不变力的扩展。
2000-03-06 quant-ph
Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials Having Superpotential W(x,A,B)=Atanh(px)+Btanh(6px)
利用形状不变性方法对一个新提出的一维非定常薛定谔方程进行了求解。相应的势为V_（x，A，B）=-A（sechpx）^2 - 6 Bp（sech 6px）^2+（tanhpx-6 tanh 6px）^2，超势W（x，A，B）= Atanh（px）+Btanh（6px）.利用具有形状不变性的超势的超对称量子力学方法，导出了具有V势的薛定谔方程族的精确解，其中离散谱和相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭的.众所周知，薛定谔方程是具有挑战性的解决在封闭的形式，只有少数人知道。找到具有精确解的新方程对于理解数值方法在这些附近失败的转折点附近隐藏的物理性质至关重要。这一结果在核物理和化学中有潜在的应用，其中拮抗剂力有显着的存在。
2021-02-02 quant-ph
Translationally invariant non-Fermi liquid metals with critical Fermi-surfaces: Solvable models
我们构建了强相关金属的几何不变可解模型的例子，这些模型由具有相同局部相互作用的Sachdev-Ye-Kitaev点的晶格组成。这些模型显示交叉作为温度的函数，进入具有局部量子临界性和边缘费米液体行为的制度。在边缘费米液体制度，直流电阻率随温度在很宽的温度范围内线性增加。通过推广相互作用的形式，我们还构建了具有临界费米表面的非费米液体的例子。自能具有奇异的频率依赖性，但缺乏动量依赖性，这让人想起类似动力学平均场论的行为，但在维度上是$d<\infty$。在低温和强耦合极限下，形成重费米液体。在非费米液体制度的临界费米面引起的量子振荡的磁化强度作为一个功能的外部磁场在准粒子激发的情况下。我们讨论了这些结果的影响，局部量子临界性和基本的界限上的弛豫率。借鉴这些模型的经验教训，我们制定了粗粒度的描述一类中等规模的非费米液体行为的一般相关金属的示意图。
2018-06-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el hep-th
Fourth Painlevé and Ermakov equations: quantum invariants and new exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
在这项工作中，我们介绍了一个新的实现的精确可解的时间依赖的哈密顿量的基础上的解决方案的第四Painlevé和Ermakov方程。后者是通过在未知量子不变量和一组系数随时间变化的三阶纠缠算子之间引入形状不变条件来实现的。新的量子不变量是通过在已知的参量振子不变量上增加一个变形项而构造的。这种变形通过Ermakov方程的解明确地依赖于时间，这确保了哈密顿量在每个时间的新的含时势的规律性。另一方面，借助于适当的重新参数化，出现了第四个潘勒韦方程，它的参数决定了量子不变量的光谱行为。特别地，三阶阶梯算子的本征函数导致薛定谔方程的几个解序列，这些解由Riccati方程、Okamoto多项式或衍生的非线性薛定谔方程的非线性束缚态的解来确定。值得注意的是，它是注意到，在非线性束缚态的解决方案导致量子不变量的等距本征值，其中包含一个（N+1）维和无限序列的本征函数。由此产生的家庭的时间依赖的哈密顿量是这样的，据作者所知，已被忽视的文献中的平稳和非平稳系统。
2020-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Ion-trap simulation of the quantum phase transition in an exactly solvable model of spins coupled to bosons
已知捕获离子的阵列可用于有效地模拟各种多体量子系统。在这里，我们展示了如何建立一个模型，表示一个自旋链与玻色子相互作用，这是完全可解的。研究了零温下该模型的精确能谱和基态性质。我们表明，当自旋和玻色子之间的耦合达到一个临界值，这对应于在能谱中的一个能级交叉的量子相变发生。一旦达到临界点，基态中玻色子激发的数量（可以假定为序参量）开始不同于零。玻色子模式的布居伴随着自旋的宏观磁化。这种双重效应可以代表用于相变检测的有用资源，因为对声子的测量可以给出关于自旋系统的相位的信息。在绝热状态下给出了有限温度相图。
2010-05-31 quant-ph
Quasi-exactly-solvable confining solutions for spin-1 and spin-0 bosons in (1+1)-dimensions with a scalar linear potential
我们指出了一个误导性的治疗，在最近的文献中关于封闭的解决方案的范围内的Duffin-Kemmer-Petiau理论的标量势。我们进一步给出了广义Laguerre多项式形式的束缚态解，并证明了本征值和本征函数依赖于包含势参数和量子数的代数方程的解.
2014-09-12 hep-th math-ph math.MP
A Class of Exactly Solvable Real and Complex $PT$ Symmetric Reflectionless Potentials
本文研究了具有 $N$ 个束缚态的精确可解复 $PT$ 不变无反射势的数量问题，通过分析 $X_m$ 有理扩展无反射势，论证其总数为 $2[(2N-1)m+N]$。
2023-08-11 hep-th math-ph math.DS
Spin systems, spin coherent states and quasi-exactly solvable models
自旋相干态在定义准精确可解模型（QESM）中起着至关重要的作用，该模型建立了自旋系统的能谱与在某种形式的势场中运动的粒子的低量子态之间的严格对应。自旋相干态也被用来寻找Wigner-Kirkwood展开和能量量子化规则的量子修正。直接在自旋相干表象中对可观测量得到了控制量子系统动力学的封闭方程。
1999-02-16 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exact Solvability and the direct approach to invariant subspaces
我们提出了一个更直接的方法来构造微分算子，保持多项式子空间的基础上考虑sl（2）的包络代数的元素。这种方法在这里被用来构造新的精确可解和准精确可解的量子哈密顿量的线上，这是不是李代数。它也适用于产生潜在的多个代数部门。我们讨论这两个应用程序的两个说明性的例子：一个有趣的推广的Lamé潜在的四个代数部门，和准精确可解变形的莫尔斯潜在的不是李代数。
2004-01-21 hep-th nlin.SI quant-ph
Solvable Markovian dynamics of lattice quantum spin models
我们利用封闭的关联函数的方法研究了耦合到单个或多个马尔可夫耗散库的晶格量子自旋模型的实时动力学。这种方法使我们能够精确地求解任意维的量子自旋模型，并以两个驱动耗散系统为例进行了说明。我们研究了它们各自的非平衡稳态以及在前所未有的系统规模上的全实时演化。特征时间尺度的解析推导，这使我们能够理解的非平凡的有限尺寸标度的耗散间隙。通过数值求解两点关联函数的全实时演化，确定了相应的标度指数。
2017-08-02 cond-mat.quant-gas quant-ph
Exactly solvable counting statistics in weakly coupled open interacting spin systems
研究了与环境弱耦合的相互作用量子多体自旋系统的全计数统计。在系统浴耦合的主导顺序，我们得到了精确的自旋流统计的一个大类的奇偶对称自旋1/2系统驱动的一对马尔可夫浴与本地耦合运营商。有趣的是，在这类系统中，首阶电流统计是通用的，不依赖于哈密顿量的细节。在对称边界驱动的各向异性海森堡（$XXZ$）自旋1/2链的特殊情况下，我们导出了对当前统计量的三阶非线性修正.
2014-01-05 cond-mat.stat-mech nlin.SI quant-ph
Solvable multistate model of Landau-Zener transitions in cavity QED
我们考虑了单光腔模与线性时变场驱动的二能级系统（自旋）相互作用的模型。当该场通过自旋能级分裂变得与光模的自旋耦合相当的值时，朗道-齐纳（LZ）跃迁的级联导致自旋的共同翻转以交换腔的光子。我们推导出精确的跃迁概率不同的非绝热状态引起的这种扫描的字段。
2016-06-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Exactly solvable multicomponent spinless fermions
通过推广厄米矩阵与无自旋费米子系统的一一对应关系，显式构造了四类与多变量 Krawtchouk、Meixner 及 Rahman 类多项式相关的精确可解多分量费米子系统，揭示了最近邻与长程相互作用下的可解性。
2025-04-07 hep-th math-ph math.MP
