等差数列中的共轭类大小
Conjugacy class sizes in arithmetic progression
摘要：
令${\rm cs}(G)$表示群$G$的共轭类大小的集合，并且令${\rm cs}^*(G)={\rm cs}(G)\setminus\{1\}$表示非中心类的大小。我们证明了三个结果。我们用${\rm cs}(G)=\{a, a+d, \dots ,a+rd\}$分类了所有的有限群$G$，用$r\geqslant 2$分类了所有的等差数列. (We显示${\rm cs}(G)=\{1,2,3\}$。）我们最实质性的结果分类所有的$G$与${\rm cs}^*(G)=\{2,4,6\}$。最后，我们对最大的两个非中心共轭类大小互质的所有组$G$进行分类。(Here ${\rm cs}^*(G)$有两个元素是不明显的，但这是真的，等差数列也是如此。）
英文摘要：
Let ${\rm cs}(G)$ denote the set of conjugacy class sizes of a group $G$, and let ${\rm cs}^*(G)={\rm cs}(G)\setminus\{1\}$ be the sizes of non-central classes. We prove three results. We classify all finite groups $G$ with ${\rm cs}(G)=\{a, a+d, \dots ,a+rd\}$ an arithmetic progression with $r\geqslant 2$. (We show that ${\rm cs}(G)=\{1,2,3\}$.) Our most substantial result classifies all $G$ with ${\rm cs}^*(G)=\{2,4,6\}$. Finally, we classify all groups $G$ whose largest two non-central conjugacy class sizes are coprime. (Here it is not obvious but it is true that ${\rm cs}^*(G)$ has two elements, and so is an arithmetic progression.)
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
