对于一致有界表示，Sp（n，1）允许真1-上圈
Sp(n,1) admits a proper 1-cocycle for a uniformly bounded representation
摘要：
本文证明了Shalom猜想对于任意n的单实秩一李群Sp（n，1）：即证明了它在线性部分是一致有界表示的希尔伯特空间上有度量恰当的仿射作用.我们提供了两种不同的证明。这两种方法都使用了Michael Cowling关于一致有界表示的结果。第一种方法相当抽象：它使用Shalom的自动适当性结果，几乎不需要计算。第二种方法是明确的：我们推导出适当的cocycles从非连续性的临界情况下的Sobolev嵌入。这项工作的灵感来自皮埃尔Julg的工作的Baum-Connes猜想的Sp（n，1）。
英文摘要：
We verify Shalom's conjecture for the simple real-rank-one Lie group Sp(n ,1) for any n: i.e. we show that it admits a metrically proper affine action on a Hilbert space whose linear part is a uniformly bounded representation. We provide two different proofs. Both approaches crucially use results on uniformly bounded representations by Michael Cowling. The first approach is quite abstract: it uses an automatic-properness result of Shalom and requires almost no computations. The second approach is explicit: we deduce the properness of cocycles from the non-continuity of a critical case of the Sobolev embedding. This work is inspired from Pierre Julg's work on the Baum--Connes conjecture for Sp(n,1).
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