String Submodular Functions with Curvature Constraints
文献[1]中考虑了客观地选择一个动作串来优化一个弦子模目标函数的问题。在那里，它表明，贪婪的策略，包括一串的行动，只局部最大化的逐步增益的目标函数实现至少一个（1-e^{-1}）-近似的最优策略。本文通过引入额外的曲率约束，即总后向曲率、总前向曲率和基本前向曲率，改进了这种近似。我们证明了如果目标函数具有总后向曲率σ，则贪婪策略至少达到最优策略的\frac{1} σ（1-e^{-σ}）-近似。如果目标函数具有总前向曲率ε，则贪婪策略至少达到最优策略的（1-ε）-近似。此外，我们考虑通过定义元素前曲率的递减返回属性的推广。我们还考虑了一般的弦拟阵约束下的目标函数的最大化问题。研究了曲率约束弦次模函数的一个应用。
2015-05-25 cs.DM cs.DS
Investigating the Recoverable Robust Single Machine Scheduling Problem Under Interval Uncertainty
研究了区间不确定条件下的可恢复鲁棒单机排序问题。在这种情况下，工作有第一阶段的处理时间p和第二阶段的处理时间q，我们的目标是找到一个第一阶段和第二阶段的时间表与最小的组合总和的完成时间，使至少Delta作业在两个时间表中共享相同的位置。我们提供了一些重要的特殊情况下，这个问题的正复杂性的结果，以及推导出一个2-近似算法的完整问题。计算实验检查的性能的一个确切的混合整数规划制定和近似算法，并证明了强度的建议多项式时间贪婪启发式。
2022-03-07 cs.DM cs.DS math.OC
On Calculation of Bounds for Greedy Algorithms when Applied to Sensor Selection Problems
研究了贪心算法在具有卡尔曼滤波器的稳定线性系统传感器选择问题中的性能。具体地说，目标是找到影响贪心算法性能的系统参数和条件下，贪心算法总是产生最优解。在本文中，我们开发了贪婪算法的性能比的上限，这是基于博士张\cite{Sundaram}的工作，并提供了有价值的洞察系统参数，影响贪心算法的性能。我们还提出了一组条件，贪心算法将始终产生最优解。然后，我们在仿真中显示如何在这项工作中推导出的性能比界所提到的系统参数影响的性能的贪心算法。
2017-07-06 cs.DS
Batch greedy maximization of non-submodular functions: Guarantees and applications to experimental design
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出并分析了非子模非减集函数基数约束最大化问题的批量贪婪算法。我们考虑标准的贪婪范式，以及它的分布式贪婪和随机贪婪的变种。我们的理论保证的特点是子模块化和超模块化比率的组合。我们认为，这些参数如何定义紧模块化边界的增量增益的基础上，并提供了一种新的重新解释的经典贪婪算法使用minorize-maximum（MM）的原则。基于这种类比，我们提出了一类新的方法，利用任何合理的模块化界限。在线性贝叶斯逆问题的最优试验设计中，当目标函数是基于互信息时，我们定义了子模块度和超模块度的比值.我们还开发了新的模块化界限的互信息在这种情况下，并描述了某些连接到多面体组合。我们讨论如何使用这些模块化的界限算法与建立的统计概念，如杠杆分数和最近的努力，如体积采样。我们展示了我们的理论研究结果的合成问题和现实世界的气候监测的例子。
2021-08-10 cs.DM cs.DS cs.LG
Greedy D-Approximation Algorithm for Covering with Arbitrary Constraints and Submodular Cost
本文针对目标函数为次模非减的覆盖问题，提出了一种简单的D-近似算法，其可行域可表示为任意覆盖约束的交集，每个覆盖约束至多约束问题的D个变量。（一个简单的例子是顶点覆盖，D = 2。该算法推广了以前的基本覆盖问题和在线分页和缓存问题的近似算法。
2011-12-30 cs.DC cs.DS
A Refined Analysis for Matroid Secretary with Submodular Objectives
本文针对带非负单调次模目标的拟阵秘书问题，提出了竞争比为8.699的算法，通过划分学习集、计算元素固定权重并调用线性目标拟阵秘书子程序，完成了精细分析。
2026-10-09 cs.DS
A Greedy algorithm for local heating
本文研究了一个家庭环境中的热水供应规划问题。因此，锅炉（例如，燃气或电锅炉、热泵或微型热电联产）用于加热水并将其存储以供家庭需求。我们考虑一个简单的锅炉，这是打开或关闭，并连接到一个有限容量的缓冲器。运行锅炉所需的能量必须例如在日前市场上购买，因此我们感兴趣的是使锅炉供应能量的成本最小化以满足给定的热需求的规划。本文提出了一种求解该问题的贪心算法，其时间复杂度为O（T α（T）），其中T为时间间隔数，α为Ackermann函数的逆。
2020-01-23 cs.DS
Greedy Minimization of Weakly Supermodular Set Functions
定义了集函数的弱- $α$ -超模性.机器学习和数据挖掘中的许多优化目标寻求在基数约束下最小化这些函数。我们证明了这样的问题受益于一个贪婪的扩展阶段。明确地说，令$S^*$是使$f$最小化的基数$k$的最优集合，并且令$S_0$是初始解，使得$f(S_0)/f(S^*) \le ρ$。然后，大小为$|S| \le |S_0| + \lceil αk \ln(ρ/\varepsilon) \rceil$的贪婪扩展$S \supset S_0$产生$f(S)/f(S^*) \le 1+\varepsilon$。作为这个框架的示例用法，我们给出了$k$ -均值，稀疏回归和列子集选择的新双准则结果。
2015-02-23 cs.DS
Interlaced Greedy Algorithm for Maximization of Submodular Functions in Nearly Linear Time
基于交错两个贪婪过程的思想，提出了一个确定性近似算法，求解基数约束为$k$且大小为$n$的基集上非单调子模函数的最大化问题.该算法使用交错的，阈值贪婪的过程，以获得紧比$1/4 - ε$在$O \left( \frac{n}ε \log \left( \frac{k}ε \right) \right)$查询的目标函数，这提高了比和二次时间复杂度的以前最快的确定性算法为这个问题。该算法的非单调子模最大化，它优于最快的确定性和随机算法在以前的文献中的两个应用程序的上下文中进行验证。
2019-10-24 cs.DS
Online coloring of short interval graphs and two-count interval graphs
Kean University（基恩大学）
本文研究了σ-区间图和两计数区间图的在线着色问题，证明了σ-区间图的在线着色竞争比下界为3，而两计数区间图的贪心算法First-Fit的竞争比为4，且在不同条件下给出了更优的竞争比下界。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Resource Augmentation Analysis of the Greedy Algorithm for the Online Transportation Problem
针对含不同容量停车场的在线交通分配问题，本文分析自然贪心算法，并证明在 $k\ge3$ 倍容量资源增强下其竞争比为 $1+\frac{2}{k-2}$。
2023-07-17 cs.DS
Predict, Reposition, and Allocate: A Greedy and Flow-Based Architecture for Sustainable Urban Food Delivery
本文提出一种环保食品配送优化框架，通过贪心算法和网络流模型整合需求预测、路径规划与订单分配，在减少车辆数量的同时实现可持续配送。
2025-07-21 cs.DS
Algorithmically Fair Maximization of Multiple Submodular Objective Functions and Implications to Constrained Fair Division
Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿尔基米德，阿瑞纳研究中心）；University of Liverpool（利物浦大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究多个智能体在共同基集上最大化各自子模目标函数的问题，提出并分析了一种简单的轮询协议，证明了贪婪策略在单调和非单调目标下具有近似最优性及公平性保证。
2026-06-02 cs.DS cs.GT math.OC
A Threshold Greedy Algorithm for Noisy Submodular Maximization
针对噪声查询下的次模最大化，本文提出自适应阈值采样子程序，并据此设计基数、拟阵约束及无约束情形的样本高效算法，逼近值预言机近似保证且经实验验证。
2024-04-09 cs.DS
Accelerated Experimental Design for Pairwise Comparisons
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts General Hospital（麻省总医院）
与类标签相比，成对比较标签的信息量更大，可变性更小，但生成它们带来了挑战：它们的数量在数据集大小中呈二次方增长。我们研究了一个自然的实验设计目标，即D-最优性，可用于确定生成哪些$K$成对比较。已知该目标在实践中表现良好，并且是次模块化的，使得选择可通过贪心算法近似。简单的贪婪实现具有$O(N^2d^2K)$复杂性，其中$N$是数据集大小，$d$是特征空间维度，$K$是生成的比较数。我们表明，通过利用固有的几何数据集-即，它由成对比较-贪婪算法的复杂性可以降低到$O(N^2(K+d)+N(dK+d^2) +d^2K).$我们也适用于相同的加速所谓的懒惰贪心算法。当结合使用时，上述改进导致使用$10^8$比较的数据集的执行时间少于1小时;相同数据集上的幼稚贪心算法将需要10天以上才能终止。
2019-01-18 cs.DS cs.LG
Robust Maximization of Non-Submodular Objectives
EPFL（洛桑联邦理工学院）
我们研究的问题，最大化的单调集函数的基数约束$k$的设置中删除一些元素$τ$从返回的集合。这项工作的重点是最坏情况下的对抗性设置。虽然当函数是子模块时存在常数因子保证，但对于非子模块目标没有保证。在这项工作中，我们提出了一个新的算法遗忘贪婪，并证明了第一个常数因子近似保证更广泛的非次模目标。所获得的理论界限是第一个常数因子界限，也保持在线性制度，即当删除$τ$的数量是线性的$k$。我们的界限依赖于已建立的参数，如子模比和一些新的，如逆曲率。我们约束这些参数的两个重要目标，包括支持选择和方差减少。最后，我们在各种数据集上证明了遗忘贪婪算法对这两个目标的鲁棒性能。
2020-05-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Greedy Harmony Search Algorithm for the Hop Constrained Connected Facility Location
提出了一种简单、鲁棒、高效的和声搜索算法来求解具有跳数约束的连通设施选址问题。HCConFL问题是NP难的，它以可靠性的方式对数据管理和电信网络的设计进行建模。在本文中，我们定制和声搜索算法来解决HCConFL问题。为了达到快速，最优的成本，每个解决方案，我们使用一种新的贪婪的方法扩展的思想，Kruskal算法在我们的目标函数。我们还使用了一种新的贪婪方法结合和声搜索，以获得一个有效的计算时间的良好的近似。该算法在标准OR库基准上进行了评估。计算结果表明，与高频率的改进和声搜索算法产生的最优解的所有基准非常快。我们还解决了问题的另一种启发式算法，包括可变邻域搜索，禁忌搜索，评估我们的算法。
2018-12-13 cs.DS
Finding events in temporal networks: Segmentation meets densest-subgraph discovery
在本文中，我们研究的问题，发现一个时间轴的时间网络中的事件。我们将事件建模为在网络活动间隔内发生的密集子图。我们制定的事件发现任务作为一个优化问题，在这里我们搜索的网络时间轴的分区为k个不重叠的间隔，使间隔跨越子图的最大总密度。输出是一系列密集的子图以及相应的时间间隔，捕获网络生命周期中最有趣的事件。我们的优化问题的一个简单的解决方案具有多项式，但运行时间复杂度高得惊人。我们适应现有的最新工作动态稠密子图发现和近似动态规划设计一个快速的近似算法。接下来，为了确保更丰富的结构，我们调整了问题的制定，以鼓励覆盖更大的节点集。这个问题即使对于静态图也是NP难的。然而，在静态图上，由于子模块性，简单的贪心算法会导致近似解。我们将这种贪婪方法扩展到时间网络的情况。然而，近似保证并不成立。然而，根据实验，该算法找到了良好的质量的解决方案。
2018-09-13 cs.DS cs.SI
Deterministic & Adaptive Non-Submodular Maximization via the Primal Curvature
虽然贪心算法长期以来一直被观察到表现良好的各种各样的问题，到目前为止，近似比只知道他们的应用程序的问题，子模块的目标函数$f$。由于许多实际问题具有非子模块性$f$，因此迫切需要设计新的技术来约束非子模块性情况下的贪心算法的性能。我们的主要贡献是引入了一种新的技术，用于估计的贪心算法的最大化单调非减函数的曲率的基础上，$f$不依赖于子模块约束的近似比。我们表明，这种技术减少到经典的$(1 - 1/e)$比率的次模函数。此外，我们开发了一个扩展的自适应贪心算法，它允许应用到非次模随机最大化问题的比率。这显著地扩展了对具有不确定性的不完整数据建模的应用程序的支持。
2018-01-12 cs.DM cs.DS
On Competitive Permutations for Set Cover by Intervals
我们重新讨论了计算点的最优部分区间覆盖的问题。我们表明，贪心算法计算置换$Π= π_1, π_2,\ldots$的间隔，是$3/4$竞争的任何前缀的$k$间隔。也就是说，对于任何$k$，区间$π_1 \cup \cdots \cup π_k$至少覆盖由使用$k$区间的最优解覆盖的点的$3/4$分数。我们还提供了一个近似算法，该算法在$O(n + m/\varepsilon)$时间内计算$(1+\varepsilon)k$区间的覆盖，该覆盖与使用$k$区间的最优解一样好，其中$n$是输入点的数量，$m$是区间的数量（我们假设输入是预排序的）。最后，我们展示了一个反例，说明集合覆盖的最优解不具有收益递减特性-也就是说，使用更多集合的边际收益不是单调递减的。幸运的是，收益递减确实会持续一段时间。
2021-10-27 cs.DS
Multistep greedy algorithm identifies community structure in real-world and computer-generated networks
我们最近介绍了一个多步扩展的贪心算法的模块化优化。扩展是基于这样的想法，即在每次迭代时合并l对社区（l>1），防止过早地凝聚成几个大社区。在这里，提出了一个经验公式的步长l的选择，产生分区（接近）最佳模块化的17个现实世界和1100计算机生成的网络。此外，深入分析了两个真实世界网络的社区（细菌E。coli和MartinKarplus合著的论文标题中的共现词图）提供了证据，证明由多步贪心算法获得的划分不仅在模块性方面而且根据客观标准优于由原始贪心算法生成的划分。换句话说，贪心算法的多步扩展减少了陷入模块性局部最优的危险，并生成更合理的划分。
2008-09-25 cond-mat.dis-nn cs.DS physics.soc-ph
Submodular Maximization under Supermodular Constraint: Greedy Guarantees
Northeastern University（东北大学）；University of Southern California（南加州大学）
在超模约束下，通过贪心算法和二分查找实现子模函数最大化，提供双标准近似方法，优于其他贪心启发法。
2026-08-18 cs.CC cs.DS
Curvature Beyond Positivity: Greedy Guarantees for Arbitrary Submodular Functions
Department of Computer Science & Engineering, Texas A&M University（计算机科学与工程系，德克萨斯大学阿姆斯特朗分校）
本文提出曲率概念，用于处理非单调性和负值问题，通过贪心算法实现任意子模函数的乘法比，扩展了经典理论。
2026-05-08 cs.DS cs.LG
Fair Division Meets Scheduling: Approximately Envy-Free Interval Scheduling
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Saarland Informatics Campus（萨尔兰信息学园区）；University of Bremen（不来梅大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
该研究将公平分配与区间调度结合，针对离线和在线场景分别提出算法，证明了公平价格的理论下界，实验显示Greedy-Balanced算法表现优于最坏情况保证。
2026-08-18 cs.DS cs.GT
Simple and Optimal Greedy Online Contention Resolution Schemes
在组合优化的视角下，广告分配和匹配等现实问题得到了广泛的研究。在一些应用中，输入的不确定性自然出现，这导致了对此类问题的在线随机优化模型的研究。对于离线情况，这些约束组合优化问题已被广泛研究，Chekuri，Vondrák和Zenklusen引入的竞争解决方案（CRS）近年来已成为获得解决方案的一般框架。CRS背后的想法是首先获得目标的（连续）松弛的分数解，然后将分数解舍入为整数解。当舍入的顺序由对手控制时，可以使用在线竞争解决方案（OCRS），并已成功应用于先知不等式和随机探测等设置。在这项工作中，我们专注于贪婪的OCRS，它提供了对最强大的对手，一个全能的对手的保证。直观地说，贪婪的OCRS必须在在线流程开始之前做出所有决策。我们提出了简单的$1/e$可选择的贪婪OCRS的单项设置，分区拟阵和横截拟阵，这改善了以前的国家的最先进的贪婪OCRS这些约束。我们还表明，我们的贪婪OCRS是最佳的，即使是简单的单项目的情况下。
2022-09-22 cs.DS cs.GT
Discrete Effort Distribution via Regret-enabled Greedy Algorithm
针对离散资源分配问题，提出基于遗憾的贪心算法，在m为常数时实现O(n log n)时间，显著优于动态规划，并覆盖所有k值。
2025-09-09 cs.DS
Submodular Maximization over a Matroid $k$-Intersection: Multiplicative Improvement over Greedy
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究在k个任意matroid约束交集下最大化非负单调子模目标函数的问题，提出比贪心算法更优的近似算法，改进了近似比并适用于更一般的非单调目标函数。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
Optimal Algorithms for Submodular Maximization with Distributed Constraints
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究了一类以最大化子模目标函数为目标函数的分布式分割拟阵约束的离散最优化问题。更确切地说，我们认为一个网络的情况下，多个代理选择行动，从本地的战略集的目标是最大限度地提高一个子模块的目标函数定义的所有可能的行动。鉴于这种分布式设置，我们开发的约束分布式连续贪婪（CDCG），消息传递算法，收敛到紧$(1-1/e)$近似因子的最佳全局解，只使用本地计算和通信。众所周知，在分布式环境中，对于这类问题，顺序贪婪算法只能实现$1/2$乘法近似的最优解。我们的框架依赖于解除离散问题的连续域和发展的共识算法，实现了紧密的$(1-1/e)$近似保证的全球离散解决方案，一旦适当的舍入方案。我们还提供了一个多智能体区域覆盖问题的实证结果表明，该方法显着优于最先进的顺序贪婪方法。
2020-11-18 cs.DS cs.LG math.OC
Greedy is good: An experimental study on minimum clique cover and maximum independent set problems for randomly generated rectangles
给定一个二维$n$随机轴平行矩形集合${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$，计算${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$中成员的交图$G({\cal R})$的最小团覆盖（MCC）和最大独立集独立集（MIS）问题都是计算困难的\cite{CC05} .对于MCC问题，证明了多项式时间常数因子逼近不可能得到\cite{PT11}。虽然这样的结果尚未证明的MIS问题，没有多项式时间常数因子近似算法存在于文献中。我们研究贪婪算法的性能计算这两个参数的$G({\cal R})$。实验结果表明，对于每个MCC和MIS问题，相应的贪婪算法产生的解决方案是非常接近其最优解。Scheinerman \cite{Scheinerman80}表明，对于问题的1D版本的随机实例，MIS的大小由$\sqrt{n}$紧密限制（即，区间图）。实验结果表明，该算法产生的独立集的大小至少为$2\sqrt{n}$，团覆盖最大为$3\sqrt{n}$.因此，实验得到的贪婪算法的近似比MIS问题是最多3/2，MCC问题是至少2/3。最后，我们将提供改进的贪婪算法的基础上的概念{ \it单纯矩形}。该算法的特点可能是在获得一个可证明的常数因子逼近算法的随机情况下的两个问题的兴趣。我们相信这个结果对任何有限维也成立。
2012-12-04 cs.CG cs.DS
Linear-Time Algorithms for the Paired-Domination Problem in Interval Graphs and Circular-Arc Graphs
在图$G$中，如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的顶点相邻，则称顶点子集$S\subseteq V(G)$是$G$的支配集。如果图$G$的导出子图$G[S]$包含完美匹配，则称图$G$的支配集$S$为成对支配集。配对支配问题涉及到寻找$G$的最小配对支配集。在给定端点排序区间图的交模型$G$的基础上，Cheng等人设计了区间图的$O(m+n)$ -时间算法和圆弧图的$O(m(m+n))$ -时间算法.针对区间图的成对控制问题，提出了一个$O(n)$ -时间算法，该算法以贪心的方式逐步搜索$G$的最小成对支配集.然后，我们扩展的结果，设计一个算法圆弧图，也运行在$O(n)$时间。
2014-01-29 cs.DS
Subspace Selection via DR-Submodular Maximization on Lattices
子空间选择问题寻找一个子空间，使目标函数在一定的约束下最大化。这个问题包括几个重要的机器学习问题，如主成分分析和稀疏字典选择问题。通常，这些问题可以通过贪心算法来解决。在这里，我们感兴趣的是为什么这些问题可以通过贪心算法来解决，以及哪些类别的目标函数和约束允许此属性。为了回答这个问题，我们将问题表述为格上的优化问题。然后，我们引入了一类新的函数，方向DR-次模函数，来刻画问题的可逼近性。我们看到，主成分分析，稀疏字典选择问题，这些推广有方向DR-子模块。我们表明，在几个约束条件下，有向DR-子模函数最大化问题可以有效地解决可证明的近似因子。
2018-05-18 cs.DS
Maximum Entropy Interval Aggregations
给定一个概率分布${\bf p} = (p_1, \dots, p_n)$和一个整数$1\leq m < n$，如果存在指数$0=i_0 < i_1 < \cdots < i_{m-1} < i_m = n$，使得对于每个$j = 1, \dots, m$，它保持$q_j = \sum_{k=i_{j-1}+1}^{i_j} p_k.$，则我们说${\bf q} = (q_1, \dots, q_m)$是${\bf p}$的连续$m$ -聚合。在本文中，我们考虑了有效地找到最大熵的连续$m$ -聚合的问题。我们设计了一个动态规划算法来精确地解决这个问题，以及两个时间效率更高的贪心算法来提供稍微次优的解决方案。我们还讨论了几个场景，其中我们的问题很重要。
2018-05-14 cs.DS cs.IT math.IT
An Improved Greedy Algorithm for Stochastic Online Scheduling on Unrelated Machines
大多数实际调度应用都涉及到工件到达时间和长度的不确定性。随机在线调度是一个完善的模型捕捉这一点。在这里，到达发生在线，而处理时间是随机的。对于这个模型，Gupta，Moseley，Uetz和Xie最近设计了一种有效的策略，用于不相关机器上的非抢占式调度，目标是最小化期望的总加权完成时间。我们巧妙地结合贪婪作业分配与$α_j$ -点调度在每台机器上改进了这一政策。通过这种方式，我们得到了一个$(3+\sqrt 5)(2+Δ)$ -竞争的确定性和$(8+4Δ)$ -竞争的随机在线调度策略，其中$Δ$是一个上界上的处理时间的变异系数的平方。我们也给这些政策的所有固定分配政策的类内的恒定性能保证。当已知$Δ$的上界或已知某些$δ\ge 1$的处理时间为$δ$-NBUE时，单机上的$α_j$ -点调度可以得到改进.这意味着提高竞争力的比率无关的机器，但也可能是独立的利益。
2022-12-18 cs.DS
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Experiments on Density-Constrained Graph Clustering
聚类一个图意味着识别内部稠密的子图，这些子图之间只有稀疏的互连。这一概念的形式化导致量化聚类质量的措施和实际发现聚类的算法。因为，最一般地，相应的优化问题是困难的，所以在实践中使用启发式聚类算法，或者其他不基于目标函数的方法。在这项工作中，我们进行了一个全面的实验评估贪婪的自下而上的启发式的定性行为驱动的切割为基础的目标和集群内密度的约束，使用真实世界的数据和人工实例。我们的研究文件，基于局部移动的贪婪策略优于基于合并。我们进一步揭示，前一种方法通常优于其他设置和参考算法从文献中的自己的目标，而基于模块化的算法竞争令人惊讶的好。最后，我们展示了基于切割的群间和群内措施的组合适合于识别合成随机图中的隐藏参考聚类。
2011-12-09 cs.DS
Noisy, Greedy and Not So Greedy k-means++
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Bonn（波恩大学）
由于Arthur和Vassilvitskii的k-means++算法已经成为Lloyd算法最流行的种子方法。它根据$D^2$ -采样从数据集中随机均匀采样第一个中心，并迭代地采样其他$k-1$中心，其中数据点成为下一个中心的概率与其到迄今为止选择的最近中心的平方距离成比例。已知k-means++在预期中实现近似因子$O(\log k)$。在关于k-means++的原始论文中，Arthur和Vassilvitskii已经提出了一种称为贪婪k-means++算法的变体，在该算法中，在每次迭代中，根据$D^2$ -采样对多个可能的中心进行采样，并且仅选择减少目标最多的中心作为该迭代的中心。这是一个悬而未决的问题，这是否也导致一个$O(\log k)$ -近似（或甚至更好）。我们表明，这是不是这样的情况下，提出了一个家庭的实例上，贪婪的k-均值++只产生一个$Ω(\ell\cdot \log k)$ -近似的期望，其中$\ell$是在每次迭代中采样的可能的中心的数量。我们还研究了一种变体，我们称之为噪声k-means++算法。在该变型中，在每次迭代中仅对一个中心进行采样，但不再精确地通过$D^2$采样。相反，在每次迭代中，允许对手通过参数$ε_1 \in [0,1)$和$ε_2 \ge 0$的$1-ε_1$和$1+ε_2$之间的因子来改变由$D^2$ -针对每个点单独采样产生的概率。我们证…
2019-12-02 cs.DS cs.LG
