密切曲线的一个递归公式
A Recursive Formula for Osculating Curves
AI总结：
本文针对光滑复射影簇提出一种计算部分 Gromov-Witten 不变量的递归公式，并证明在齐性簇情形下该公式可计算一般超曲面一般点处的密切有理曲线数，从而统一推广 Salmon 的拐点线对与 Darboux 的 27 条密切圆锥曲线等经典结果。
摘要：
设 $X$ 为光滑复射影簇。利用为 Gathmann 设计的一种构造，我们给出了 $X$ 的某些 Gromov-Witten 不变量的一个递归公式。我们证明，当 $X$ 为齐性簇时，该公式给出 $X$ 的一般超曲面在一般点处的密切有理曲线数目。这推广了 Salmon 关于 $\mathbb{P}^{3}$ 中曲面的经典著名拐点（渐近）线对，以及 Darboux 的 $27$ 条密切圆锥曲线。
英文摘要：
Let $X$ be a smooth complex projective variety. Using a construction devised to Gathmann, we present a recursive formula for some of the Gromov-Witten invariants of $X$. We prove that, when $X$ is homogeneous, this formula gives the number of osculating rational curves at a general point of a general hypersurface of $X$. This generalizes the classical well known pairs of inflexion (asymptotic) lines for surfaces in $\mathbb{P}^{3}$ of Salmon, as well as Darboux's $27$ osculating conics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
