Modal analysis of a domain decomposition method for Maxwell's equations in a waveguide
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；INSA Rouen Normandie, Normandie Univ（鲁昂诺曼底高等师范学院，诺曼底大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家数字技术研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文分析了波导中基于Maxwell方程的一级Schwarz域分解方法的弱可扩展性，结合Toeplitz矩阵的极限谱分析和Maxwell解的模态分解，提出新的理论框架，并通过数值实验验证了其在复杂几何和传输条件下的有效性。
2026-04-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Data driven modal decompositions: analysis and enhancements
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；AIMdyn, Inc.（AIMdyn公司）
本文改进了动态模态分解（DMD），通过数据驱动公式选择Ritz对，提升Koopman算子的谱信息精度，并在加权内积空间中扩展了DMD的应用，通过数值实验验证了改进方法DDMD_RRR的优势。
2017-08-09 cs.NA math.DS math.NA
Data-driven Spatiotemporal Modal Decomposition for Time Frequency Analysis
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种新的盲源分离解决方案，通过将混合时间序列信号分解为时空模的和，其中时间成分是固有模函数（IMF）。该方法利用空间相关性，将一维信号中常用的经验模分解（EMD）扩展到多维信号，并展示了其在重建和提取可解释模式方面的优越性。
2018-06-22 cs.NA eess.SP math.NA
Automated transport separation using the neural shifted proper orthogonal decomposition
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文提出一种基于神经网络的移位本征正交分解方法，无需先验输运算子即可同时估计输运和共移动场，有效分离输运主导场，并在合成数据和野火模型中验证了其效率。
2024-07-24 cs.LG cs.NA math.NA
Diffusion approximations and domain decomposition method of linear transport equations: asymptotics and numerics
California Institute of Technology（加州理工学院）；Duke University（杜克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文构造了近似线性输运方程的数值方案，通过扩散方程处理纯扩散尺度和混合动能与扩散尺度情况，利用渐近分析和层分析推导扩散方程及其数据，并通过数值实验和误差分析验证算法有效性。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Domain decomposition for entropy regularized optimal transport
研究了熵正则化下求解最优输运问题的Benamou区域分解算法。关键的观察是，正则化的变体收敛到全局最优解非常温和的假设下。我们证明了该算法的线性收敛的Kullback-Leibler发散和说明（可能非常慢）的速度与数值例子。对于具有足够几何结构的问题（例如图像之间的Wasserstein距离），我们期望更快的收敛。然后，我们讨论了重要方面的计算效率的实现，如自适应稀疏，粗到细的计划和并行化，铺平了道路，数值求解大规模的最优输运问题。我们表现出高效的数值性能计算的Wasserstein-2之间的距离的2D图像和观察，即使没有并行化，区域分解比较有利地应用一个单一的高效实现的Sinkhorn算法的运行时间，内存和解决方案的质量。
2021-11-22 cs.NA math.NA math.OC
Decomposition of flow data via gradient-based transport optimization
我们研究了与通过变换模式的线性组合逼近给定数据相关的最优化问题。在最简单的情况下，最优化问题简化为在适当正交分解的上下文中充分研究的最小化问题。在近似中允许变换模式使得这种方法对于压缩具有传输量的数据特别有用，这在许多流应用中是普遍的。我们证明了无限维最优化问题解的存在性。对于数值实现，我们计算的成本泛函的梯度，并得出一个合适的离散时间和空间。我们证明了三个具有挑战性的数值例子的理论研究结果。
2021-07-09 cs.NA math.NA math.OC
Flow updates for domain decomposition of entropic optimal transport
本文提出流更新方法解决熵最优传输区域分解在细划分下冻结的问题，证明收敛性，并通过GPU实验验证其有效性。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Offline Maximizing Minimally Invasive Proper Orthogonal Decomposition for Reduced Order Modeling of $S_n$ Radiation Transport
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种离线最大化最小侵入性POD方法，用于$S_n$辐射传输方程的降阶建模，通过离线生成降阶系统库实现高效求解，实验表明其在多群二维问题中具有低误差和显著加速效果。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A scalable multilevel domain decomposition preconditioner with a subspace-based coarsening algorithm for the neutron transport calculations
多群中子输运方程已被广泛用于研究核反应堆中中子与本底物质的相互作用。使用现代超级计算机对多群中子输运方程进行高分辨率模拟需要发展可扩展的并行求解技术。本文研究了一种求解多群中子输运方程离散化所产生的代数系统的可缩放输运方法。建议的运输方法包括一个完全耦合的牛顿求解器的广义本征值问题和GMRES连同一个新的多级区域分解预处理的雅可比系统。多级预处理器已成功地用于许多问题，但某些问题，特别是非结构化网格问题的粗糙空间的构建是昂贵的，往往是不可扩展的。我们引入了一个新的基于子空间的粗化算法来解决这个问题，探索在中子输运问题的离散化版本的矩阵的结构。我们数值证明，所提出的传输方法是高度可扩展的，具有超过10，000个处理器内核的3D C5G7基准问题的非结构化网格与数十亿个未知数。与传统的多级区域分解方法相比，该方法采用了基于子空间的粗化算法，在粗空间的构造上速度更快。
2019-06-18 cs.DC cs.NA math.NA
Model Reduction for a Pulsed Detonation Combuster via Shifted Proper Orthogonal Decomposition
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种计算位移正交分解(sPOD)的新算法，用于处理多输运速度主导的系统。sPOD通过识别输运方向和速度并位移模式以跟踪输运，克服了传统方法如POD在输运主导现象中的性能问题。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Hybrid Two-Level Transport Method with Solution Decomposition in Macro and Micro Components
Department of Nuclear Engineering, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学核工程系）
提出一种基于宏微观分量解耦的混合蒙特卡罗/确定论方法，通过固定点迭代求解双层方程，实现随机数值解的方差缩减和计算效率提升。
2026-08-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic analysis of domain decomposition for optimal transport
大的最优输运问题可以通过区域分解来处理，即通过独立地和并行地迭代求解小的部分问题。在适当的假设下，在非正则化和熵正则化的情况下，证明了算法收敛于全局极小点，并通过实验证明了算法的计算效率.在几何设置的收敛速度的准确的理论理解仍然缺乏。在这篇文章中，我们对这样一个理解的工作，通过推导，通过$Γ$ -收敛，渐近描述的算法在无限精细分区细胞的限制。耦合的极限轨迹由积空间上的连续性方程描述，其中动量是纯水平的，并且由费用函数的梯度驱动。收敛取决于我们详细研究的规律性假设。极限轨迹的全局最优性仍然是一个有趣的开放问题，即使在有限尺度上建立全局最优性。我们的研究结果提供了见解的效率区域分解算法在有限的分辨率和结合粗到细的计划。
2021-06-15 cs.NA math.NA math.OC
Multilevel Second-Moment Methods with Group Decomposition for Multigroup Transport Problems
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出多级迭代方案求解多群玻尔兹曼传输方程，采用多群和灰低阶方程的二阶矩方法，并通过安德森加速提升收敛性和计算效率。
2021-02-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
