递归性与不变测度的存在性
Recurrence and the existence of invariant measures
AI总结：
本文证明在描述集合论中，递归条件不保证不变Borel概率测度存在，并给出强化的反例构造。
摘要：
我们证明，在描述集合论背景下，递归条件并不蕴含不变Borel概率测度的存在，其强形式为：若局部紧Polish群在标准Borel空间上的Borel作用满足该条件，但不存在支撑不变Borel概率测度的轨道，则存在一个不变Borel集，使得作用在该集上满足该条件，但仍无不变Borel概率测度。
英文摘要：
We show that recurrence conditions do not yield invariant Borel probability measures in the descriptive set-theoretic milieu, in the strong sense that if a Borel action of a locally compact Polish group on a standard Borel space satisfies such a condition but does not have an orbit supporting an invariant Borel probability measure, then there is an invariant Borel set on which the action satisfies the condition but does not have an invariant Borel probability measure.
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