关于 Mittag-Leffler 函数的 van der Corput 引理。I
Van der Corput lemmas for Mittag-Leffler functions. I
AI总结：
本文将经典van der Corput引理推广至Mittag-Leffler型函数，用于研究时间分数阶偏微分方程中的振荡型积分，证明了第一、第二引理的推广及衰减阶最优估计，并应用于广义Riemann-Lebesgue引理与时间分数阶Schrödinger方程的Cauchy问题。
摘要：
本文研究涉及 Mittag-Leffler 函数的 van der Corput 引理的类似物。其推广在于用 Mittag-Leffler 型函数替代指数函数，以研究出现在时间分数阶偏微分方程分析中的振荡型积分。我们证明了第一和第二 van der Corput 引理的若干推广。对于 Mittag-Leffler 函数的特定情形，还获得了关于衰减阶的最优估计。作为上述结果的应用，我们考虑了广义 Riemann-Lebesgue 引理以及时间分数阶 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题。
英文摘要：
In this paper, we study analogues of the van der Corput lemmas involving Mittag-Leffler functions. The generalisation is that we replace the exponential function with the Mittag-Leffler-type function, to study oscillatory type integrals appearing in the analysis of time-fractional partial differential equations. Several generalisations of the first and second van der Corput lemmas are proved. Optimal estimates on decay orders for particular cases of the Mittag-Leffler functions are also obtained. As an application of the above results, the generalised Riemann-Lebesgue lemma and the Cauchy problem for the time-fractional Schrödinger equation are considered.
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