余切和的迹方法
The Trace Method for Cotangent Sums
AI总结：
本文利用迹方法研究余切整数幂之和，通过将余切值实现为自伴矩阵的特征值并展开生成函数，得出显式求值，并提出 Riemann zeta 函数在偶数处的新近似。
摘要：
本文对经典微积分中的热门主题——余切的整数幂之和进行了组合学研究。我们的主要工具是将余切值实现为一个具有整数矩阵的简单自伴矩阵的特征值。我们使用迹方法得出关于这些和的整数值的结论，并展开生成函数以获得显式求值。值得注意的是，在整个计算过程中，其组合学完全由高阶正切数和反正切数所主导。最后，我们提出了一种对 Riemann zeta 函数在偶整数自变量处值的新近似。
英文摘要：
This paper presents a combinatorial study of sums of integer powers of the cotangent which is a popular theme in classical calculus. Our main tool the realization of cotangent values as eigenvalues of a simple self-adjoint matrix with integer matrix. We use the trace method to draw conclusions about integer values of the sums and expand generating functions to obtain explicit evaluations. It is remarkable that throughout the calculations the combinatorics are governed by the higher tangent and arctangent numbers exclusively. Finally we indicate a new approximation of the values of the Riemann zeta function at even integer arguments.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
