宽间距双曲型TSP的拟多项式算法
A quasi-polynomial algorithm for well-spaced hyperbolic TSP
摘要：
研究了高斯曲率双曲平面上的旅行商问题$-1$ .令$α$表示任意两个输入点之间的最小距离。利用一个新的分离定理和一个新的重路由参数，我们给出了双曲型TSP的一个$n^{O(\log^2 n)\max(1,1/α)}$算法。如果$α$至少是某个绝对常数，则这是准多项式时间，并且当$α$减小到$\log^2 n/\sqrt{n}$时，它增大到$n^{O(\sqrt{n})}$。(For甚至更小的$α$值，我们可以使用Hwang等人（1993）的基于平面的算法，其给出$n^{O(\sqrt{n})}$的运行时间。）
英文摘要：
We study the traveling salesman problem in the hyperbolic plane of Gaussian curvature $-1$. Let $α$ denote the minimum distance between any two input points. Using a new separator theorem and a new rerouting argument, we give an $n^{O(\log^2 n)\max(1,1/α)}$ algorithm for Hyperbolic TSP. This is quasi-polynomial time if $α$ is at least some absolute constant, and it grows to $n^{O(\sqrt{n})}$ as $α$ decreases to $\log^2 n/\sqrt{n}$. (For even smaller values of $α$, we can use a planarity-based algorithm of Hwang et al. (1993), which gives a running time of $n^{O(\sqrt{n})}$.)
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