Sur le minimum de la fonction de Brjuno

Sur la fonction Zêta associée au Laplacien singulier $Δ_{{\mathcal{O}(m)}_\infty}$

In a previous paper, we computed the spectrum of the singular Laplacian attached to canonical metrics on $\mathbb{P}^1$. In this article, we study $ζ_\infty$, the Zeta function associated to this spectrum. We prove that it admits a meromorphic continuation to $\mathbb{C}$. Moreover, this continuation is holomorphic at zero. We compute $ζ_\infty(0)$ and $ζ'_\infty(0)$.

基本超几何系列，$q$-Fonglazeta和爱森斯坦系列值的类似物

Séries hypergéométriques basiques, $q$-analogues des valeurs de la fonction zêta et séries d'Eisenstein

我们学习$q$的算术性质--黎曼函数值$ζ(s)$的类似物，注意函数值$ζ_q(s)= \sum_{k=1} ^{\infty}q^k \sum_{d\mid k} ^{}d^{s-1}$，$s=1,2,...$，或{} $q$是一个名称，$| q|<1$（这些函数在世界上是自动的）。这篇文章的主要理论是，$1/q$是一个与$\pm1$完全不同的名称，而$M$是一个不太充分的名称，因此$1,ζ_q(3), ζ_q(5),..., ζ_q(M)$在$\mathbb Q$上产生的空间矢量的维数最多是$c_1\cdot\sqrt{M}$，也最多是$c_1=0,3358$。该结果可以被认为是$q$-\cite{ri, br}结果的类似物，其确认了通过$1,ζ(3),ζ(5),...,ζ(M)$在$\mathbb Q$上生成的空间矢量的维度与$c_2\cdot\log{M}$相同，与$c_2=0,5906$相同。为了使$q$具有同样的价值，我们对整个$s$对$ζ_q(s)$的价值进行了类似的修改，并对Bertrand \cite{ber}的一个特别的研究案例进行了修改，该研究证实了Eisenstein $E_4(q)$和$E_6(q)$两个系列中的$\mathbb{Q}$对$0<| q| <1$的超越性。

Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires

The Fourier series of continuous functions of constant absolute value have interesting properties : according to the main theorems of the article, if the coefficients with positive indexes are square-summable with respect to a certain weight (any real positive power of the index), the same is true for negative indexes. The result extends to VMO and does not to bounded measurable functions.

Un exemple de fonction intégrable sur [-1, 1] mais pas sur [0, 1]

In courses on integration theory, Chasles property is usually considered as elementary and so "natural" that this is sometimes left to the reader. When the functions take their values in finite dimensional spaces, the property is always verified, but it no more true in infinite dimensional spaces. We first give an easy-to-understand example of a function f from [-1, 1] into the space of polynomial functions from [0, 1] to R which is integrable on [-1, 1] but not on [0, 1]. We also provide a way of representing graphically such a function which explains what means the integral of a function wit…

局部紧群上多分数积分函数空间

Espaces de fonctions à moyenne fractionnaire intégrable sur les groupes localement compacts

设$G$是局部紧群，是$σ$ -紧的，具有左Haar测度$λ.$.用$e$表示$G$的单位元，用$B$表示$e$的开的相对紧的对称邻域.对于每个属于$[ 1 ; +\infty ] ^{2}$的$(p,q) $，我们给出了由R定义的Banach空间$L_{(q,p)}^π(G),$的一个等价的和先验的更易处理的定义. C. Busby和H. A. \cite % {1}中的Smith。在$G$是齐型群的情况下，我们考察空间$% L_{(q,p)}^π(G)$的子空间$(L^{q},L^{p}) ^α(G)$。这些子空间是I。\cite{2}中的Fofana。最后证明了$L^{α,+\infty}(G)$是$(L^{q},L^{p}) ^α(G)$的一个复子空间。