分级幂零李群的伪微分扩张
Pseudo-differential extension for graded nilpotent Lie groups
AI总结：
本文研究分级幂零李群上零阶经典伪微分算子的 $C^*$-闭包，利用切群oid中理想的伸缩作用广义不动点代数，证明其为主符号非交换代数的紧算子扩张，并据此计算符号代数的 $K$-理论。
摘要：
分级幂零李群 $G$ 上的零阶经典伪微分算子构成 $L^2(G)$ 上有界算子的一个 $^*$-子代数。我们证明其 $C^*$-闭包是主符号的非交换代数借助紧算子得到的一个扩张。作为一种新方法，我们使用 $\mathbb{R}_{>0}$-作用在 $G$ 的切群oid的 $C^*$-代数中某个理想上的广义不动点代数。该作用考虑了 $G$ 的分级结构。我们的构造使得能够计算符号代数的 $K$-理论。
英文摘要：
Classical pseudo-differential operators of order zero on a graded nilpotent Lie group $G$ form a $^*$-subalgebra of the bounded operators on $L^2(G)$. We show that its $C^*$-closure is an extension of a noncommutative algebra of principal symbols by compact operators. As a new approach, we use the generalized fixed point algebra of an $\mathbb{R}_{>0}$-action on a certain ideal in the $C^*$-algebra of the tangent groupoid of $G$. The action takes the graded structure of $G$ into account. Our construction allows to compute the $K$-theory of the algebra of symbols.
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