本质强制形式与渐近紧半群
Essentially coercive forms and asympotically compact semigroups
AI总结：
本文研究弱于经典强制性的本质强制形式，证明其可用于构造半群生成元或自伴算子，并揭示本质正强制性导致半群渐近紧性。
摘要：
形式方法对于证明半群的生成定理最为有效，也可用于证明自伴性。迄今为止，这些定理都建立在一种强制性概念之上，该概念允许使用 Lax–Milgram 引理。本文考虑更弱的“本质”强制性版本，它们已足以获得半群 S 的生成元或一个自伴算子。我们还表明，这些性质之一，即本质正强制性，蕴含 S 的一种非常特殊的渐近行为，即渐近紧性；也就是说，当 t 趋于无穷时，dist(S(t),K(H)) 趋于 0，其中 K(H) 表示底层 Hilbert 空间上所有紧算子构成的空间。
英文摘要：
Form methods are most efficient to prove generation theorems for semigroups but also for proving selfadjointness. So far those theorems are based on a coercivity notion which allows the use of the Lax-Milgram Lemma. Here we consider weaker "essential" versions of coerciveness which already suffice to obtain the generator of a semigroup S or a selfadjoint operator. We also show that one of these properties, namely essentially positive coerciveness implies a very special asymptotic behaviour of S, namely asymptotic compactness; i.e. that dist(S(t),K(H)) tends to 0 as t tends to infinity, where K(H) denotes the space of all compact operators on the underlying Hilbert space.
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