An Explicit Description of Extreme Points of the Set of Couplings with Given Marginals: with Application to Minimum-Entropy Coupling Problems
该研究刻画了给定边缘分布的耦合集的极点结构并给出枚举算法，证明严格Schur-凹函数的最小值在极点处取得，得到含香农、Rényi、Tsallis熵的最小熵耦合精确解，并推广至多边缘情形。
2025-05-18 math.PR
Towards a state minimizing the output entropy of a tensor product of random quantum channels
本文研究了几类二体量子态在随机量子信道张量积下的象。根据我们对状态所作的自然假设，它们的输出的本征值具有我们描述的新性质。我们的动机是由量子信息理论中的可加性问题提供的，并且我们建立在通过共轭随机信道的产物发送的Bell态至少有一个大的本征值的想法上。我们将这种设置概括为两个方向。首先，我们研究了一般的纠缠纯输入，并表明在渐近极限下，Bell态在这些输入中给出最小的熵。然后，我们研究了混合输入态，并获得了新的多尺度随机矩阵模型，允许量化的量子信道和它的互补版本之间的输出的本征值的差异，在非纯输入的情况下。
2011-11-27 math-ph math.MP math.PR
Fractional Sobolev processes on Wasserstein spaces and their energy-minimizing particle representations with applications
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究给定概率测度值过程下，在路径连续随机过程中找期望能量最小化的过程，基于已有研究扩展到随机设置，给出两应用，包括用最优运输为$\mathbb{R}$上过程构造最小化粒子表示及证明$\mathbb{R}^d$上方程解的最小化粒子表示存在性。
2026-09-30 math.OC math.PR
Entropy-Cost Inequalities for McKean-Vlasov SDEs with Singular Interactions
Tianjin University（天津大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了具有奇异相互作用的麦金-瓦拉斯斯蒂克能微分方程的well-posedness和正则性估计，通过建立熵-成本不等式，引入新的概率距离衡量相互作用的奇异性和估计时间边际分布的 Wasserstein 距离。
2026-04-17 math.PR
A criterion for proving entropy chaos on path space
本文提出了一种在路径空间上证明强形式熵混沌的判据，针对一类保守扩散过程，证明在粒子数趋于无穷时，满足特定正则性条件的极限漂移可实现强熵混沌。
2026-04-15 math.PR
Risk minimizing of derivatives via dynamic g-expectation and related topics
本文利用与条件g-期望略有不同的动态g-期望，研究了基于不可交易标的的衍生产品的风险最小化问题。在此框架下，受[1]和[16]的启发，引入了风险无差别价格、边际风险价格和衍生工具套期保值，并得到了它们的显式表达式。有趣的是，它们的表达式与非线性生成元g无关，这其中的一个深层次原因是由于金融市场的完备性。通过给出三个有意义的特殊风险最小化问题，得到了包含初始财富的最优策略，并对最优策略、风险规避参数和风险的市场价格之间的关系进行了定性分析，给出了一些经济解释。
2012-08-10 math.PR q-fin.PM
On the Convergence Rate of Sinkhorn's Algorithm
本文研究熵正则化最优传输问题的 Sinkhorn 算法，证明其相对熵、对偶次优性和边缘熵的收敛速率分别为 $O(t^{-1})$、$O(t^{-1})$ 和 $O(t^{-2})$，导出不随正则化参数指数恶化的非渐近界，并给出最优耦合的稳定性结果。
2025-04-05 math.AP math.OC math.PR
Minimal Joint Entropy and Order-Preserving Couplings
本文研究了具有给定边缘的联合分布的Shannon熵的极值问题。证明了最小熵耦合必须是保序的，而最大熵耦合则是独立的。请注意，在这个意义上，我们将熵解释为系统无序的度量。
2022-06-08 cs.IT math.IT math.PR
On a problem of optimal transport under marginal martingale constraints
最优运输的基本问题在于通过改变联合分布$(X_1,X_2)$来最小化期望成本$\mathbb {E}[c(X_1,X_2)]$，其中随机变量$X_1$和$X_2$的边缘分布是固定的。受最近在数理金融中应用的启发，结合孔雀问题，在$(X_i)_{i=1,2}$是鞅的附加条件下，即$\mathbb {E}[X_2|X_1]=X_1$，研究了该问题.我们建立了一个变分原理，使我们能够确定特定的成本函数的最优鞅运输计划这个问题。特别是，我们确定了一个鞅耦合，类似于经典的单调分位数耦合在几个方面。与著名的Brenier定理类似，可以观察到以下行为：如果初始分布是连续的，那么这个“单调鞅”由两个函数的图$T_1,T_2:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$支持。
2016-02-15 math.FA math.OC math.PR
Joint probabilities under expected value constraints, transportation problems, maximum entropy in the mean, and geometry in the space of probabilities
有有趣的扩展的问题，确定一个联合概率与已知的边际。一方面，可以对联合概率施加大小约束。另一方面，可以施加额外的约束，如已知随机变量的期望值。如果我们把边际概率看作是需求或供给，把联合概率看作是从生产地点运到需求地点的供给的一部分，那么我们就可以考虑运输政策，而不是联合概率。显然，固定运输策略的成本等价于对联合概率的积分约束。我们将展示如何解决成本约束的运输问题的手段，最大熵的方法在平均值。我们还将展示这种方法如何导致一个内点一样的方法来解决相关的线性规划问题。我们还将使用与用于确定概率之间或运输策略之间的界限的熵的对偶相关联的黎曼结构来研究运输策略空间或联合概率或像素空间的几何结构。
2021-09-07 math.PR
The Markov Marginal Problem for Density Operators
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）
本文研究了局部减少密度算子作为量子边缘时，能否组合成具有指定马尔可夫结构的全局量子态。核心方法是通过非交换构造T(R)，并证明其通过迹条件来捕捉障碍。主要贡献是展示了在两种重叠边缘和弦图上的clique边缘情况下，迹条件等价于量子马尔可夫完成的存在性。
2026-10-02 math-ph math.MP math.PR
Minimum relative entropy distributions with a large mean are Gaussian
我们考虑下面的挫折优化问题：给定先验概率分布$q$，找到最小化关于$q$的相对熵的分布$p$，使得$\textrm{mean}(p)$是固定的和大的。我们证明了这个问题的解决方案是渐近高斯。作为一个应用程序，我们推导出一个$H$型定理的进化动力学：熵的（标准化）分布的适应性的人口下自然选择的演变最终增加。
2016-05-26 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Entropy, Pressure and Duality for Gibbs plans in Ergodic Transport
设$X$是有限集，$Ω=\{1,...,d\}^{\mathbb{N}}$是Bernoulli空间.用$σ$表示作用于$Ω$的换档图。对于$X$上的固定概率$μ$和supp（$μ$）$=X$，将$Π(μ,σ)$定义为所有Borel概率$π\in P(X\times Ω)$的集合，使得$π$的$x$ -边缘为$μ$，$π$的$y$ -边缘为$σ$ -不变。我们考虑一个固定的Lipschitz成本函数$c: X \times Ω\to \mathbb{R}$和相关的Ruelle算子。我们引入了Gibbs计划的概念，它是关于$X \times Ω$的一种概率.此外，我们定义熵，压力和平衡计划。均衡计划的研究可以看作是引入熵概念的最优成本问题的推广。我们证明了一个均衡计划是一个吉布斯计划。我们的主要结果是一个Kantorovich对偶定理在此设置。压力在容许对概念的建立中起着重要的作用。最后，给定一个参数$β$，它起着反温度的作用，我们考虑平衡计划$βc$和它的极限$π_\infty$，当$β\to \infty$，这也被称为基态。我们比较这与其他以前的结果遍历输运温度为零。
2014-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
