扩展 Chaitin 不完备定理
Extending Chaitin's Incompleteness Theorem
AI总结：
本文扩展 Chaitin 不完备定理，利用理论与停机序列的信息关联及独立性公设，证明能确定有限大量字符串 Kolmogorov 复杂度的理论在物理世界不可达。
摘要：
Chaitin 的不完备定理指出，足够丰富的形式系统无法证明 Kolmogorov 复杂度的下界。本文扩展该定理，证明能为大量（但有限数量的）字符串证明其 Kolmogorov 复杂度的理论是不可达的。为此，首先表明此类理论与停机序列共享大量信息；随后应用独立性公设，证明这类理论在物理世界中不可达。
英文摘要：
Chaitin's incompleteness theorem states that sufficiently rich formal systems cannot prove lower bounds on Kolmogorov complexity. In this paper we extend this theorem by showing theories that prove the Kolmogorov complexity of a large (but finite) number of strings are inaccessible. This is done by first showing such theories have large information with the halting sequence. Then, by applying the independence postulate, such theories are shown to be inaccessible in the physical world.
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