空间任意点的手形位在小网格上的可实现性
Chirotopes of Random Points in Space are Realizable on a Small Integer Grid
摘要：
我们证明，以高概率，一个均匀的样本的$n$点在一个凸域中$\mathbb{R}^d$可以四舍五入的网格上的点的步长成比例的$1/n^{d+1+ε}$，而不改变底层的手形（定向拟阵）。因此，随机点集的手性位可以用$O(n\log n)$位编码。这与最坏情况形成鲜明对比，在最坏情况下，即使对于$d=2$，网格也可能被迫具有步长$1/2^{2^{Ω(n)}}$。这个结果是Fabila-Monroy和Huemer（2017）以及Devillers，Duchon，Glisse和Goaoc（2018）关于随机平面点集序类型的先前结果的高维推广。
英文摘要：
We prove that with high probability, a uniform sample of $n$ points in a convex domain in $\mathbb{R}^d$ can be rounded to points on a grid of step size proportional to $1/n^{d+1+ε}$ without changing the underlying chirotope (oriented matroid). Therefore, chirotopes of random point sets can be encoded with $O(n\log n)$ bits. This is in stark contrast to the worst case, where the grid may be forced to have step size $1/2^{2^{Ω(n)}}$ even for $d=2$. This result is a high-dimensional generalization of previous results on order types of random planar point sets due to Fabila-Monroy and Huemer (2017) and Devillers, Duchon, Glisse, and Goaoc (2018).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
