Hyers-Ulam stability for differential equations and partial differential equations via Gronwall Lemma
Daniela Marian, Sorina Anamaria Ciplea, Nicolaie Lungu, Themistocles M. Rassias
本文利用Gronwall引理，按照Rus给出的方法，研究一阶伯努利微分方程、里卡蒂微分方程和拟线性偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性.
In this paper we will study Hyers-Ulam stability for Bernoulli differential equations, Riccati differential equations and quasilinear partial differential equations of first order, using Gronwall Lemma, following a method given by Rus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional order pseudoparabolic partial differential equation: Ulam-Hyers stability
利用格朗沃尔不等式研究了一类分数阶拟抛物型偏微分方程解的Ulam-Hyers和广义Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
Ulam-Hyers-Rassias stability for a class of fractional integro-differential equations
利用最近的$ψ$ -Hilfer分数阶导数和Banach不动点定理，研究了一类特殊的分数阶积分微分方程的Ulam-Hyers，Ulam-Hyers-Rassias和semi-Ulam-Hyers-Rassias在闭区间$[a,b]$和$[a,\infty)$上的稳定性.
Ulam-Hyers stability of a nonlinear fractional Volterra integro-differential equation
利用$ψ-$ Hilfer分数阶导数，利用不动点方法研究了分数阶Volterra积分-微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性.
Hyers-Ulam stability for differential systems with $2\times 2$ constant coefficient matrix
研究了具有$2\times 2$常系数矩阵的齐次线性微分系统扰动的Hyers-Ulam稳定性.证明了线性系Hyers-Ulam稳定的新的充要条件，并首次在某些情况下找到了系统的最佳（最小）Hyers-Ulam常数.提供了几个例子。通过对二阶常系数微分方程的最佳Hyers-Ulam常数的求取，说明了强结果的适用性.
Hyers-Ulam Stability For A Type Of Discrete Hill Equation
建立了一类二阶周期系数线性Hill型$h$ -差分方程的Hyers-Ulam稳定性.利用一阶周期系数的$h$ -差分方程的结果，我们还建立了一个Hyers-Ulam稳定常数.提供了几个有趣的例子。作为一个有力的应用，我们利用主要结果证明了一类三阶周期系数的$h$ -差分方程的Hyers-Ulam稳定性.
On the Ulam-Hyers-Rassias stability for nonlinear fractional differential equations using the $ψ$-Hilfer operator
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性Cauchy问题解的存在唯一性.此外，我们还讨论了其解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性。为了说明我们的主要结果的可能的应用，提出了几个例子。
Hyers--Ulam stability for quantum equations
引入并研究了一阶Cayley量子（$q$-差分）方程的Hyers-Ulam稳定性（HUS），其中常系数允许在复数范围内变化.特别是，如果这个系数是非零的，那么量子方程的凯莱参数的某些值的Hyers-Ulam稳定性，我们建立的最佳（最小）HUS常数的系数，独立的$q$和凯莱参数。如果Cayley参数等于1/2，则在复平面中对任何系数值都不存在Hyers-Ulam稳定性。
Ulam-Hyers stabilities of mild solutions of the fractional nonlinear abstract Cauchy problem
自Ulam-Hyers关于微分方程可靠稳定性的主要工作至今，已经发表了许多重要且适用的论文，无论是在整数阶还是分数阶微分方程的意义上。然而，当我们进入分数微分方程领域，这条道路仍然是漫长的旅行，虽然有一系列的出版作品。在这个意义上，本文利用Banach不动点定理研究了分数阶非线性抽象Cauchy问题在$[0,T]$和$[0,\infty)$区间上温和解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
Hyers-Ulam stability of higher-order Cauchy-Euler dynamic equations on time scales
本文在Hyers和Ulam意义下建立了时间尺度上高阶线性非齐次Cauchy-Euler动力学方程的稳定性。也就是说，如果存在高阶柯西-欧拉方程的近似解，则存在该动力学方程的接近近似解的精确解。
Hyers--Ulam Stability for Discrete Time Scale with Two Step Sizes
在特定的时间尺度上，当指数函数改变符号时，研究了时标上一类一阶线性常系数动力方程的Hyers-Ulam稳定性.特别是，在HUS的情况下，我们讨论了HUS常数，以及是否可以找到一个最小常数。
Hyers-Ulam stability of second-order linear dynamic equations on time scales
本文在Hyers和Ulam意义下建立了二阶线性动力方程在时间尺度上的稳定性。也就是说，如果存在二阶线性方程的近似解，则存在接近于近似解的动力学方程的精确解。
Hyers-Ulam stability of certain singular linear differential equations
建立了一类一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性。然后，我们将这些结果扩展到高阶奇异线性微分方程，可以写这些一阶因子。我们的结果的一个例子给出了二阶奇异线性微分方程，这是没有被目前的文献在这方面。
$(L^p, L^q)$ Hyers-Ulam stability
该研究提出基于不同$L^p$范数衡量伪解大小与偏差的新型Hyers-Ulam稳定性概念，推导半线性常微分方程具备该稳定性的充分条件，并在特殊情形下得到最优常数的显式公式。
Hyers-Ulam stability for finite-dimensional nonautonomous dynamics
本文研究了由矩阵序列或线性 ODE 生成的有限维非自治双边动力学，分别针对离散和连续时间给出了其呈现 Hyers-Ulam 稳定性的充分必要条件。
On the Ulam-Hyers stabilities of Ψ-Hilfer fractional differential equation by means of abstract Volterra operator
本文考虑巴拿赫空间中一类新的含抽象Volterra算子的分数阶微分方程，研究了Ulam-Hyers在紧区间$Δ=[a,b]$和无穷区间$I=[a,\infty )$上解的存在性、唯一性和稳定性.我们的分析是基于应用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式涉及广义$Ψ$ -分数次积分。最后，我们进行了一个应用程序来阐明所得到的结果。
Hyers-Ulam Stability of Bessel Equations
我们分析了Bessel方程和带初始条件的修正Bessel方程的各种稳定性。得到了保证这些方程的Hyers-Ulam-Rassias，$σ$ -semi-Hyers-Ulam和Hyers-Ulam稳定性的充分条件.这些充分条件是利用积分技巧和数学方法得到的。
Hyers--Ulam stability of derivations and linear functions
本文对某些基本代数曲线证明了如下含义：如果可加实函数$f$近似（即，有界误差）满足沿所考虑的代数曲线的图的求导规则，则$f$可表示为求导与线性函数之和。当代替$f$的可加性，它被假定，此外，$f$的柯西差是有界的，一个稳定性定理得到这样的特征的导子。
Stability of Some Positive Linear Operators on Compact Disk
最近，Popa和Rasa [18，19]证明了定义在[0，1]上的一些经典算子的（不）稳定性，并找到了当正线性算子在Hyers-Ulam意义下稳定时的最佳常数.本文证明了紧致盘上复Bernstein-Schurer算子、复Kantrovich-Schurer算子和Lorentz算子的Hyers-Ulam（in）稳定性。当算子在Hyers和Ulam意义下是稳定的时，我们找到了相应算子的Hyers-Ulam稳定常数的下确界。
On the Ulam Type Stability of Nonlinear Volterra Integral Equations
本文研究了一类非线性Volterra积分方程解的Hyers-Ulam和Hyers-Ulam-Rassias稳定性.通过使用一个不动点的替代方案和改进一个在类似问题中常用的技巧，我们推广和改进了关于这个问题的一些著名结果。我们还提供了一些可视化的结果的改进的例子。
Hyers-Ulam stability of elliptic Möbius difference equation
黎曼球面上具有复系数$ ad-bc \neq 0 $的线性分式映射$ f(z) = \frac{az+ b}{cz + d} $称为莫比乌斯映射。若$ f $满足$ ad-bc=1 $和$ -2<a+d<2 $，则称$ f $为$\textit{elliptic}$莫比乌斯映射.设$ \{ b_n \}_{n \in \mathbb{N}_0} $是椭圆型莫比乌斯差分方程$ b_{n+1} = f(b_n) $对每个$ n \in \mathbb{N}_0 $的解。则序列$ \{ b_n \}_{n \in \mathbb{N}_0} $不具有Hyers-Ulam稳定性。
Stability of fractional functional differential equations
本文利用Banach不动点定理研究了分数阶泛函微分方程解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
On the Fuzzy Stability of an Affine Functional Equation
本文得到了如下函数方程f（3x + y + z）+ f（x +3 y + z）+f（x + y +3 z）+f（x）+ f（y）+ f（z）= 6 f（x + y + z）的通解：在Fuzzy赋范空间中，我们建立了上述函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。进一步证明了上述函数方程在Fuzzy赋范空间中在Hyers和Ulam意义下是稳定的。
On the stability of a hyperbolic fractional partial differential equation
本文利用格朗沃尔不等式，引入了Riemann-Liouville分数次积分和Hilfer分数次偏导数，并恢复了它们的一些特殊情况.利用这些结果，我们研究了巴拿赫空间（B，|.|),真实的或复杂的。
Stability of the fractional Volterra integro-differential equation by means of $ψ-$Hilfer operator
利用Riemann-Liouville分数次积分和$ψ-$ Hilfer分数次导数，建立了分数阶Volterra积分方程和分数阶Volterra积分微分方程.在这个意义下，我们利用巴拿赫空间中的不动点定理，研究了这类新的分数阶Volterra积分微分方程的Ulam-Hyers稳定性以及分数阶Volterra积分方程.作为应用，我们给出了索伯列夫空间$W^{1,1}(\mathbb{R}_{+},\mathbb{C})$中$α$ -预解算子的Ulam-Hyers稳定性.
A note on the mild solutions of Hilfer impulsive fractional differential equations
本文给出了一类新的Gronwall型不等式，并讨论了几种特殊情况。在这个意义下，我们研究了在P-$δ$-赋范巴拿赫空间中具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程的温和解的唯一性和$δ$-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
Stability of $ψ$-Hilfer Impulsive Fractional Differential Equations
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的脉冲分数阶微分方程解的存在唯一性和δ-Ulam-Hyers-Rassias稳定性的充分条件.主要结果是用不动点方法得到的。
On a Hilfer fractional differential equation with nonlocal Erdélyi-Kober fractional integral boundary conditions
考虑一类具有非局部Erdélyi-Kober分数次积分边界条件的Hilfer分数阶微分方程.利用Krasnoselskii的不动点定理和Banach的不动点定理研究了该方程的存在性、唯一性和Ulam-Hyers稳定性.最后给出一个例子来说明主要结果。
On the existence and stability for non-instantaneuos impulsive fractional integrodifferential equation
本文利用Banach不动点定理，利用$ψ$ -Hilfer分数阶导数研究了一类非瞬时脉冲积分微分方程解的存在性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.从这个意义上说，给出了一些例子，以巩固所获得的结果。
Stability of the parametric fundamental equation of information for nonpositive parameters
本文证明了参数信息基本方程在Hyers和Ulam意义下是稳定的，只要参数是非正的。作为推论，我们还证明了定义依赖于非正参数的递归半对称信息测度的方程组在一定意义下是稳定的。
Stability type results concerning the fundamental equation of information of multiplicative type
本文讨论了乘法型信息基本方程的稳定性。在一定的假设下，证明了方程在Hyers和Ulam意义下是稳定的。这一结果将被应用于证明系统的函数方程，其特征的乘型信息的递归措施的稳定性。
Cauchy's Equations and Ulam's Problem
本文的目的是研究Cauchy函数方程的Ulam问题。首先，我们给出了关于交换半群上的类函数的柯西指数函数方程及其Pexiderized到酉复巴拿赫代数的超稳定性和稳定性的一些新结果。关于Th. M. Rassias和我们的结果，推广了Baker定理和L. Sze'kelyhidi。在适当的条件下，证明了交换半群上Cauchy可加函数方程的超稳定性。应用这个结果研究了对数函数方程的一个超稳定性结果，并对第31届ISFE中的问题18给出了部分肯定的回答.在适当的条件下，研究了交换半群上的函数到复赋范线性空间的Cauchy可加函数方程及其Pexiderized化的超稳定性和渐近性.作为我们结果的一些结果，我们给出了斯考夫定理S.-的一些推广M. Jesus定理，和另一个肯定的答案问题18，在第31 ISFE。并结合G。L.此外，在第13届ICFEI（2009）中，我们考虑了一些齐次线性方程组，我们的目标是建立这些函数方程系统的一些共同的Hyers-Ulam-Rassias稳定性，并给出这些结果的一些应用。
A family of functional equations related to the monomial functions and its stability
本文的目的是研究向量空间和巴拿赫空间中一类带差分算子的函数方程，其中这类函数方程是一般的混合可加二次-二次-四次函数方程.我们证明了满足我们的函数方程的每一个函数都是具有一定次数的单项函数。在此基础上，讨论了这类函数方程在巴拿赫空间中的广义Hyers-Ulam稳定性.
$θ$-derivations on $JB^*$-triples
引入了$JB^*$ -三元组上$θ$ -导子的概念，证明了$JB^*$ -三元组上$θ$ -导子的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.
Stability of the entropy equation
在本文中，我们证明了所谓的熵方程，\[ H\left(x, y, z\right)=H\left(x+y, 0, z\right)+H\left(x, y, 0\right) \]在$\mathbb{R}^{3}$的正锥上的Hyers和Ulam意义下是稳定的，假设函数$H$在每个变量上近似对称，并且近似齐次$α$，其中$α$是任意固定的实数。
On approximate cubic homomorphisms
本文研究了巴拿赫代数上函数方程组$$f(xy)=f(x)f(y), \qquad\qquad. f(2x+y)+f(2x-y)=2f(x+y)+2f(x-y)+12f(x), $$的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.实际上，我们通过适当的控制函数建立了上述系统的超稳定性。
Recent results on the stability of the parametric fundamental equation of information
本文的目的是总结关于参数信息基本方程稳定性的最新结果。此外，借助于我们在\cite{GM08}中使用的一种方法的修改，我们将给出所讨论方程的Hyers-Ulam稳定性的统一证明，假定参数不等于1。作为主要结果的推论，还讨论了一个定义递归半对称信息测度的方程组。
Solutions and stability of variant of Wilson's functional equation
本文研究了Wilson函数方程的广义变形$$ (E):\;\;\;\; f(xy)+χ(y)f(σ(y)x)=2f(x)g(y),\; x,y\in G,$$的解及其稳定性，其中$G$是群，$σ$是$G$的对合态射，$χ$是$G$的特征标. (a)当$σ$是对合自同构时，我们求解了$(E)$;当$σ$是对合反自同构时，我们得到了$(E)$解的一些性质. (b)得到了方程$(E)$的Hyers Ulam稳定性.作为应用，我们证明了函数方程$f(xy)+χ(y)f(σ(y)x)=2f(x)f(y),\; x,y\in G.$的超稳定性
Existence and stability analysis of solution for fractional delay differential equations
本文给出了分数阶时滞微分方程的一些结果。在第一个结果中，我们有效地利用Bielecki范数证明了解的存在唯一性。在第二个结果中，我们考虑了该问题的常数延迟形式。然后将Burton方法应用于这一特殊形式，证明了该方程只有一个解。最后，我们证明了一个结果，关于Hyers-Ulam稳定性的问题。此外，在这些结果中，我们省略了许多文献中看到的收缩常数的条件。
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