Domain Variation Solutions for degenerate two phase free boundary problems
Aleksandr Dzhugan, Fausto Ferrari
讨论了一类退化椭圆型二相自由边界问题的区域变分解的概念以及算子退化时问题的粘性定义。
We discuss the domain variation solutions notion for some degenerate elliptic two-phase free boundary problems as well as the viscosity definition of the problem when the operator is degenerate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Shape-Design Approximation for a Class of Degenerate Hyperbolic Equations with a Degenerate Boundary Point and Its Application to Observability
本文研究了退化双曲方程的形状设计近似方法，通过移除退化点的小邻域，得到非退化问题并证明其收敛性，最终推导出观测不等式。
Note on Boundary Stabilization of Degenerate Schrödinger Equations
本文研究了退化薛定谔方程在分数积分阻尼下的稳定性，通过残差估计法得出多项式能量衰减率。
Existence and uniqueness of solution of free boundary problems with partially degenerate diffusion
本文主要介绍研究部分退化扩散自由边界问题解的存在唯一性的一般方法。
Boundary controllability for degenerate/singular hyperbolic equations in nondivergence form with drift
该研究针对带漂移项的非散度型退化/奇异波动方程的零能控问题，借助能量方法与边界能观性，给出了局域于非退化边界点的控制下边界能控性的相关条件。
Shape Design for a Class of Degenerate Parabolic Equations with Boundary Point Degeneracy and Its Application to Boundary Observability
本文研究退化抛物方程的边界点退化问题，通过形状设计方法分析边界观测问题，提出高维抛物方程的形状设计方法，建立退化方程的观测不等式。
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
On certain degenerate one-phase free boundary problems
建立了一类退化单相自由边界问题解的存在性和正则性定理。通过这种方式，我们统一了自由边界问题的基本理论，如经典的单相问题，障碍问题，或更一般的Alt-Phillips泛函极小化。
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
Boundary controllability for a degenerate wave equation in non divergence form with drift
考虑一类带漂移的退化波动方程，其中存在一个非散度型的前导算子。我们给出了相应的Cauchy问题的边界能控性的一些条件。
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
Dirichlet boundary conditions for degenerate and singular nonlinear parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在有界区域上解的存在唯一性。我们证明了存在一个唯一的解决方案，满足可能的非齐次Dirichlet边界条件。为此，适当地引入和使用了一些屏障函数。
Initial-boundary problem for degenerate high order equations with fractional derivative
本文考虑矩形区域上含分数阶导数的退化高阶方程的混合问题。利用谱方法证明了解的存在唯一性。
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
Stabilization for a degenerate wave equation with time-varying delay in the boundary control input
本文研究边界控制输入含时变时滞的退化波动方程，利用半群理论证明适定性，并通过能量估计、Lyapunov泛函和积分不等式获得解的一致指数衰减。
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
A Boundary Estimate for Degenerate Parabolic Diffusion Equations
本文证明了$p$ -Laplacian型退化抛物方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。该估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆$p$ -容量。
Boundary regularity for a degenerate elliptic equation with mixed boundary conditions
考虑满足（0，+ \infty）\times R^N上退化椭圆型方程的函数U，其边界条件为混合Dirichlet-Neumann边界条件. Neumann条件是在C^{1;1}类的有界域Ω \subset R^N上规定的，而Dirichlet数据是在Ω的外部。我们证明HU/d^s的较旧的正则性估计，其中d是定义为d（z）的距离函数：= dist（z;R^N \setminus Ω），对于z \in（0，+ \infty）\times R^N。退化的椭圆型方程源于分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题的Caffarelli-Silvestre扩展。我们的证明依赖于紧性和爆破分析参数。
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
Degenerate fourth order parabolic equations with Neumann boundary conditions
研究了具有适当Neumann边界条件的四阶算子的发散型和非散度型的生成性。作为结果，我们得到的适定性的抛物型方程由这些运营商。本文的新颖之处在于，运营商依赖于一个功能$a: [0,1] \rightarrow \R_+$，退化的地方的间隔。
On Neumann boundary problem for strongly degenerate parabolic-hyperbolic equations on a bounded rectangle
在非线性扩散条件下，研究了一类强退化抛物-双曲型方程的Neumann型初边值问题。我们提出了这个问题的熵解的概念，并证明了它的唯一性。讨论了熵解的存在性。
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
Cahn-Hilliard approach to some degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文讨论了一类带动力边界条件的退化抛物型方程的适定性。为了刻画Cahn-Hilliard系统中的目标退化抛物方程，利用一个合适的极大单调图来选取来自双阱势凸部分的非线性项.本文的主要议题是在一个假设下，这个极大单调图的存在性问题，以处理更广泛的类。证明了该问题存在一个弱解。
Non-homogeneous boundary value problems for second-order degenerate hyperbolic equations and their application
本文研究了退化双曲方程的非齐次边界值问题，提出了适用于退化情形的解理论，并推广了希尔伯特唯一性方法到退化波方程。
A localization theorem and boundary regularity for a class of degenerate Monge Ampere equations
考虑退化的$$\det D^2 u= f \quad \{in $\Om$}, \quad \quad f \sim \, d_{\p \Om}^α\quad \{near $\p \Om$,}$$型Monge-Ampere方程，其中$d_{\p \Om}$表示到区域边界的距离，$\Om$和$α>0$是正幂.我们在自然条件下的边界数据和右侧的边界处获得了$C^2$估计。J.X. Hong，G. Huang和W.王.
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
Some possibly degenerate elliptic problems with measure data and non linearity on the boundary
研究了有界区域上一类可能退化的椭圆型方程在非线性边界条件下的解。我们研究两类问题：第一类是有界区域上的拉普拉斯算子，测度支撑在区域和边界上。第二个处理相同类型的数据，但涉及方程中的退化权重。在这两种情况下，所考虑的非线性位于边界上。对于第一个问题，我们证明了一个最佳的正则性结果，而对于第二个最优性是不能保证的，但我们提供然而，正则性估计。
Initial mixed-boundary value problem for anisotropic fractional degenerate parabolic equations
考虑有界区域上各向异性分数阶退化抛物方程的混合初边值问题。也就是说，我们认为域的边界分裂成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，并在另一个诺依曼条件。在这种混合边界条件下，我们证明了可测量且有界的非负初始数据解的存在性。非局部各向异性扩散效应依赖于一个s-分式型椭圆算子的逆算子，并证明了对于（0，1）中的任意s，该算子都是可解的.
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
Cross-shaped and Degenerate Singularities in an Unstable Elliptic Free Boundary Problem
本文研究了不稳定自由边界问题$$Δu = -χ_{\{u>0\}} .$$解的奇异性和退化性。首先，我们构造了一个解，它不属于$C^{1,1}$类，其自由边界由四个相交于{ \em十字}形奇点的弧组成。这个解是完全不稳定的/从上面和下面排斥的，这使得它很难通过通常的方法得到，甚至数值也是不平凡的。我们还证明了退化解的存在性。这回答了R. Monneau-G.S.外斯
Mixed boundary value problems for fully nonlinear degenerate or singular equations
证明了完全非线性、可能奇异或退化的椭圆型方程的混合边值问题解的存在性、唯一性和正则性。我们的主要结果是一个整体的Hölder估计的解决方案，通过比较原理和建设特设障碍。整体Hölder估计在解空间中立即得到一个紧性结果，该结果可用于研究混合边值问题的主特征值和主特征函数.
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
Boundary Estimates for Certain Degenerate and Singular Parabolic Equations
研究一类退化奇异抛物型方程非负解的边界表现，其原型是抛物型$p$ -Laplacian算子.假设这样的解决方案连续消失的Lipschitz圆柱的横向部分$S_T$的一些杰出的部分，我们证明了Carleson型估计，并推导出一些额外的假设下的方程或域的后果。然后，我们证明了类似的估计一类退化/奇异抛物型方程的非负解的多孔介质类型。
Sharp gradient estimates for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions and Hamiltonian terms
研究一类具斜边界条件和哈密顿项的奇异/退化完全非线性椭圆方程，在一般条件下，于统一框架内建立直至边界的精确 \(C^{1,\alpha}\) 正则性。
The Stability of a Coupled Degenerate Wave System Under Boundary Control
本文研究由两个退化波方程在一点连接组成的系统，通过引入加权空间的不等式和频域方法，证明系统在退化程度下具有多项式稳定性。
On the stability of degenerate Schrödinger equation under boundary fractional damping
本文研究了退化薛定谔方程在分数边界阻尼下的适定性与稳定性，通过乘子方法证明了解的指数和多项式衰减率。
Fine boundary regularity for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑一类由分数阶$p$ -Laplacian驱动的伪微分方程，其解为$p\ge 2$（退化情形），解为有界反应$f$，Dirichlet型条件在光滑区域$Ω$上.利用障碍、非局部叠加原理和比较原理，证明了该方程的任何弱解$u$在边界上都具有加权Hölder正则性，即对于某些$α\in(0,1)$，有$u/d^s\in C^α(\overlineΩ)$，其中$d$是到边界的距离.
Boundary estimates for a degenerate parabolic equation with partial Dirichlet boundary conditions
研究了一类退化抛物型方程的边界正则性，并利用适当的加权$L^2$ -范数得到了其弱解及其导数的先验逐点上确界估计.这样的方程出现在群体遗传学中，研究基因频率进化的模型。我们的结果的应用之一是描述的结构的转移概率和首中分布的潜在的基因频率的过程中，对应的基本解和热量措施的抛物型方程，分别。
Boundary-value problems with non-local condition for degenerate parabolic equations
本文研究了一类具有三条退化线的退化抛物型方程。利用“a-b-c”方法证明了参数定义条件的唯一性定理。我们认为问题的非平凡的解决方案，当唯一性条件的参数，参与方程不满足。
Vanishing viscosity limits for the degenerate lake equations with Navier boundary conditions
研究了二维退化粘性Lake方程在有界正则区域的不可渗透边界上满足Navier滑移条件时粘性极限为零的问题.当初始涡量在具有$2<q\le\infty$的Lebesgue空间$L^q$中时，我们证明了退化的粘性湖方程具有唯一的整体解，并且该解收敛到相应的无粘湖方程的弱解.在涡量为$L^\infty$的特殊情况下，得到了显式的收敛速度。
Indirect boundary stabilization for weakly coupled degenerate wave equations under fractional damping
本文针对一维弱耦合退化波动方程系统，在仅一端施加分数阶边界阻尼下，证明了最优多项式能量衰减速率 $1/t^{(3-τ)}$，方法采用频域与乘子技术。
A Boundary Value Problem for a Class of Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
考虑一类退化抛物-双曲型方程的混合型边值问题。也就是说，我们考虑一个笛卡儿积区域，并将其边界分成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，在其他的，我们施加一个诺依曼条件。本文应用$L^2$ -发散测度场的正规迹公式证明了在边界上施加Neumann条件的部分的一个新的强迹性质。我们证明了熵解的存在唯一性。这是发表在Arch上的论文的修订版。口粮。机械师肛门。{ \bf 226}（2017），no. 3，975--1008.
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential and a Neumann boundary condition
本文研究具有漂移项和奇异位势的一维退化抛物型方程，通过算子谱分解与矩方法证明了其在加权Neumann边界控制下的零能控性，并给出了能控性代价的上下界估计。
Boundary regularity for degenerate and singular parabolic equations
我们用障碍族来表示抛物型$p$ -拉普拉斯算子的正则边界点，当$p>2$和$1<p<2$。由于$p\not=2$的事实，它证明，可以乘以$p$ -拉普拉斯算子的正常数，而不影响的规则性的边界点。通过构造适当的障碍族，给出了保证边界点正则性的简单几何条件。
The Stability of the Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation
本文考虑由普朗特边界层理论导出的方程。用BV估计方法证明了熵解的存在性。有趣的问题是，由于a可以在边界上退化，通常的边值条件可能是超定的。相应地，仅依赖于部分边值条件，就可以期望解的稳定性。利用Kruzkov双变量法将这一期望变为现实，首次找到了与方程相匹配的合理的偏边值条件。而且，在没有任何边值条件的情况下，也可以证明其稳定性。
Abstract approach of degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
讨论了一类具有动力边界条件的非线性扩散方程的初边值问题。讨论了初边值问题的存在性问题。证明的主要思想是从由次微分控制的发展方程抽象出来的。为了应用这一点，设置合适的函数空间，更准确地说，设置均值为零函数空间是重要的.在动态边界条件的情况下，总质量是一个重点，它是体积和边界上的体积之和。在此基础上证明了该问题的弱解的存在性。
Well-posedness and gradient blow-up estimate near the boundary for a Hamilton-Jacobi equation with degenerate diffusion
研究了退化粘性Hamilton-Jacobi方程$$\partial_t u-Δ_p u=|\nabla u|^q,$$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中Dirichlet边界条件的弱解，其中$p>2$和$q>p-1$ .为了研究该问题的梯度爆破现象，首先建立了在$W^{1, \infty}$范数下具有爆破选择的局部适定性.然后，我们得到一个精确的梯度估计涉及到边界的距离。它特别表明，梯度爆破只能发生在边界上。还得到了$u_t$的正则化效应。
The free boundary of steady axisymmetric inviscid flow with vorticity I: near the degenerate point
本文研究了在重力作用下具有自由表面的无粘不可压流体的具有一般涡量的定常轴对称流在退化点附近的奇异性。我们把自由边界上流函数的梯度为零的点称为退化点。本文的主要结果给出了自由曲面上退化点附近奇异性的不同分类。更准确地说，我们得到，在驻点，可能的轮廓必须是斯托克斯角，或水平尖点，或水平平坦。在对称轴上除原点以外的简并点处，波形必须是尖点。在原点，可能的波剖面必须是加拉贝迪安尖泡，或水平尖点，或水平平坦。
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition
本文研究退化抛物-双曲型方程零通量边界条件的有限体积法离散问题。熵过程解的概念，成功地用于狄利克雷问题，是不足以获得唯一性和收敛性的结果，因为缺乏规则性的解决方案的边界。通过引入积分过程解的新抽象概念，利用非线性半群理论的工具，推导出了熵过程解的唯一性。证明了当网格步长趋于0时，数值解收敛于唯一熵解。
Systems of Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
本文研究带Dirichlet边界条件的完全非线性退化椭圆障碍问题系统，证明了含互联障碍极小化问题对应完全非线性椭圆系统粘性解的存在唯一性，该系统可应用于有界域最优切换问题等领域。
Well-posedness of the initial boundary value problem for degenerate hyperbolic systems with a localized term and its application to the linearized system for the motion of an inextensible hanging string
本文研究带局部化项的退化双曲系统初边值问题，在加权Sobolev空间中证明其适定性，并将该结果应用于不可伸长悬挂弦运动线性化系统，证明其初边值问题的适定性。
Ambrosetti-Prodi problem with degenerate potential and Neumann boundary condition
研究了退化椭圆型方程$-\mathop{\rm div}(|x|^α\nabla u) =f(u)+tϕ(x)+h(x)$在有界开集$Ω$上的齐次Neumann边界条件，其中$α\in(0,2)$和$f$具有线性增长.主要结果建立了实数$t_*$和$t^*$的存在性，使得问题至少有两个解决方案，如果$t\leq t_*$，至少有一个解决方案，如果$t_*<t\leq t^*$，没有解决方案存在于所有$t>t^*$。证明结合了先验估计与拓扑度参数。
Wiener's criterion for degenerate parabolic equations
本文证明了具有奇异和退化系数的抛物型方程的Wiener判据。更确切地说，我们研究了退化抛物型方程狄利克雷问题边界点的正则性问题，并给出了正则边界点的几何特征。
Boundary controllability for a degenerate beam equation
本文讨论一类退化梁方程的能控性。特别地，我们假设梁的左端是固定的，而一个合适的控制$f$作用在它的右端.作为第一步，我们证明了齐次问题的解的存在性，然后我们证明了它的能量的一些估计.由于他们，我们证明了一个可观性不等式，并使用的概念，通过换位的解决方案，我们证明了初始问题是零可控的。
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